1) hraniční body mi vyšly +-nekonečno, 0 a -1/2 limita v +- je 0 limita v 0+- je nekonečno +- limita v -1/2 je -pi http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+cos%28pi*x%29%2F%282x^2%2Bx%29 2) podezřelé body: -1,0,1,3,4 lokální maximum v bodě f(4)=e^4 lokální minimum v bodě f(3)=0 http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-3%29^2*e^|x|+for+x+from+-1+to+4 3) integrujem per partes (u=2x-6pi). Výsledek je 8-12pi http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%282x-6pi%29sin%28x%2F2%29+from+0+to+pi 4) substituce e^x=t. Potom dostaneme zlomek, kdy stupeň čitatele parciální zlomky 1/t-3/(t^2+1). Po zintegrování máme výsledek x-3arctg(e^x)+c http://www3.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28e^%282x%29-3e^x%2B1%29%2F%28e^%282x%29%2B1%29 6)Je to z pocatku [0,0] ... takze dy/dx = y/x ... derivace(x^2+x+1) = (x^2+x+1)/x ... x = +-1 .. tecny: y = -1x; y = 3x