1.Celkem jasné:
lim v -nek 0
lim v -2-  +nek
lim v -2+  -nek
lim v 2    1/4
lim v +nek 0
------------------------------------------
2.
stacionární body 1-odm2,1

ostré lokální minimum v f(0)=0
ostré lokální maximum v F(1-odm2)
(v bodě 1 je inflexní bod)

rostoucí na (-nekonečno, 1-odm2>U<0,nekonečno)
klesající na <1-odm2,0>

------------------------------------------
3.
Integrace per partes:

 (5 - 8·x)·COS(2·x)              
-------------------- + 2·SIN(2·x)
          2
------------------------------------------
4.Integrace substitucí a pak derivace jmenovatele v čitateli

výsledek 1/2ln2
-------------------------------------------------------------
5.separovatelná diferenciálka

a)konstanta mi vyšla nula a výsledné řešení x(t)=t na (0,nekonečno)
b)stacionární x(t)=0 na (0,nekonečno)
c)nemá řešení, t nesmí být nula
-------------------------------------------------------------------
6.
infimum je největší dolní mez omezující danou množinu
supremum je nejmenší horní mez omezující danou mnořinu

infM=1
supM=5/4

protože existuje maximum daného průniku intervalů (5/4) je to rovněž supremum tohoto výsledného intervalu
protože hodnoty dolní meze průniku intervalů se limitně blíží k jedné, tak ačkoliv neexistuje minimum funkce tak infimum je 1. 


Vojta D.