1) Pohyby těles z hlediska kinematického a dynamického

Kinematika a dynamika jednotlivých druhů pohybů

Mechanický pohyb

NĚKOLIK POJMŮ A DEFINIC

Hmotný bod je myšlenkový model tělesa, u něhož bereme v úvahu jen hmotnost tělesa, ale zanedbáváme jeho tvar a rozměry.

Těleso je na Zemi v klidu, nemění-li se jeho poloha vzhledem k povrchu Země.

Klid i pohyb těles jsou vždy relativní.

Absolutní klid neexistuje.

Vztažné těleso = těleso, k němuž vztahujeme pohyb zkoumaného tělesa

Popis klidu nebo pohybu tělesa závisí na volbě vztažného tělesa.

Poloha hmotného bodu

NĚKOLIK POJMŮ A DEFINIC

Polohu hmotného bodu určujeme:

a) souřadnicemi x, y, z, které má hmotný bod ve zvolené soustavě souřadnic Oxyz

Pozor: ve fyzice musí být osy soustavy souřadnic popsány fyzikálními veličinami a jeich jednotkami

Na obrázku - pravoúhlá soustava souřadnic Oxyz

b) polohovým vektorem r

Polohový vektor r = vektor, jehož počáteční bod je v počátku souřadnic, koncový bod je dán daným bodem (např. E)

Velikost polohového vektoru r:

kde x, y, z jsou souřadnice polohového vektoru.

Trajektorie a dráha hmotného bodu

NĚKOLIK POJMŮ A DEFINIC

Trajektorie hmotného bodu = geometrická čára, kterou hmotný bod při pohybu opisuje (tvar dráhy)

Dráha = délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu

(je to fyzikální veličina, značka s, jednotka metr)

známe zápis např. s = 25 m

Podle tvaru trajektorie dělíme pohyby na přímočaré a křivočaré.

Graf závislosti dráhy hmotného bodu na čase

Okamžitá a průměrná rychlost hmotného bodu

OTÁZKY

Při jízdě autem, kolik nám ukazuje ručička na tachometru, jak se ručička pohybuje?

Jak rychle se vlastně dostaneme z jednoho místa na druhé?

Okamžitá rychlost se při jízdě autem neustále mění (brzdíme v zatáčkách a před vesnicí, zrychlujeme za cedulí, na dálnici)

Průměrná rychlost je jedna pro celou cestu. Říká, jak jsme celkově jeli rychle, není z ní vidět, kde jsme brzdili a kde zrychlovali. Je to taková rychlost, kterou bychom museli

jet celou cestu, abychom ji urazili za stejnou dobu.

NĚKOLIK POJMŮ A DEFINIC

Průměrná rychlost v

= podíl dráhy s a času t, za který hmotný bod urazí tuto dráhu

Vlastnosti průměrné rychlosti:

je to skalární fyzikální veličina

jednotka je m.s

-1

(m/s ... metr za sekundu)

jiná jednotka: km/h (kilometr za hodinu)

převodní vztah:

Okamžitá rychlost

Velikost okamžité rychlosti v daném bodě trajektorie a v daném čase je definována jako průměrná rychlost ve velmi malém časovém intervalu na velmi malém

úseku trajektorie

Vlastnosti okamžité rychlosti:

je to vektorová fyzikální veličina (má směr tečny k trajektorii hmotného bodu v daném bodě trajektorie)

značka v se šipkou nebo tučně (v literatuře)

Rozdělení pohybů podle velikosti rychlosti:

rovnoměrné (velikost rychlosti se nemění, je konstantní, ale pozor: směr se měnit může)

např. rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici

nerovnoměrné (velikost rychlosti se mění, ale pozor: směr se měnit nemusí)

např. volný pád

SHRNUTÍ

Rychlost pohybu určíme jako podíl změny dráhy za změnu času. Čím je použitý časový interval delší, tím více se spočtená hodnota blíží průměrné rychlosti.

Čím je použitý interval kratší, tím více se vypočtená hodnota blíží okamžité rychlosti předmětu.

Rovnoměrný pohyb

Rovnoměrný pohyb = takový pohyb, pro který platí, že velikost okamžité rychlosti tělesa se nemění

těleso za stejné časové úseky urazí stejné dráhy

grafem závislosti dráhy na čase je část přímky, která je různoběžná s osou času

proto můžeme rovnoměrný pohyb popsat těmito rovnicemi:

v = konst.

(srovnej se zápisem y = k.x ... přímá úměrnost)

Možné případy:

nejjednodušší situace

těleso se začalo pohybovat

v čase t = 0 s

těleso v čase t = 0 s

už urazilo dráhu s

těleso se začalo pohybovat

až po určité době t

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb

Pohyb rovnoměrně zrychlený = pohyb, u kterého se velikost okamžité rychlosti v závislosti na čase rovnoměrně mění

rychlost je lineární funkcí času ... v = k . t (k = a = konst. - srovnej y = k . x)

pohyb rovnoměrně zrychlený přímočarý ... zrychlení má stejný směr jako rychlost

pohyb rovnoměrně zpomalený přímočarý ... zrychlení má opačný směr než rychlost

Zrychlení (a) = vektorová fyzikální veličina vyjadřující změnu rychlosti za změnu času

jednotka : m.s

-2

Další možnosti grafického znázornění a popisu pohybu:

Pohyb

rovnoměrně

zrychlený

(a > 0)

počáteční

rychlost

tělesa

v=v

=0 m.s

-1

Pohyb

rovnoměrně

zrychlený

(a > 0)

počáteční

rychlost

tělesa

v=v

m.s

-1

Pohyb

rovnoměrně

zpomalený

(a < 0)

počáteční

rychlost

tělesa

v=v

m.s

-1

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu

Víme, že pohyb rovnoměrně zrychlený je pohyb, u kterého se velikost okamžité rychlosti v závislosti na čase rovnoměrně mění.

víme, že pro tento graf platí: v = a · t, a = konstanta

vyjádření dráhy v grafu: dráha = obsah vybarvené oblasti

dále platí:

obecně:

ZÁVĚR:

Dráha je přímo úměrná druhé mocnině času.

vyjádření dráhy graficky:

t 0 1 2 3 4

s 0 1 4 9 16

grafem je křivka (část paraboly)

v praxi: na počátku uražená dráha s

se nerovná 0, počáteční rychlost v

se nerovná 0

poznámka: dráha pohybu rovnoměrně zpomaleného

Volný pád

pohyb tělesa volně padajícího ve vakuu v blízkosti povrchu Země

Galileo Galilei svými pokusy dokázal, že volný pád je pohyb rovnoměrně zrychlený svisle dolů.

Pokus

v Newtonově trubici

z trubice nejprve odčerpáme vzduch a potom ji překlopíme a sledujeme pád peříčka a kuličky

závěr: peříčko dopadlo ve stejném okamžiku jako kulička

z toho vyplývá: tíhové zrychlení je pro všechna tělesa padající ve vakuu stejné

zrychlení volného pádu nazýváme - tíhové zrychlení

Vlastnosti tíhového zrychlení

značka: g

je to vektor

směřuje vždy svisle dolů

závisí na zeměpisné šířce

jeho velikost je 9,80665 m · s

-2

(v praxi používáme hodnotu 10 m · s

-2

)

Rychlost a dráha volného pádu

Volný pád je rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g a s nulovou počáteční rychlostí, přičemž rychlost směřuje svisle dolů.

Trajektorie volného pádu je část svislé přímky.

RYCHLOST pohybu rovnoměrně zrychleného

v = a · t

DRÁHA pohybu rovnoměrně zrychleného

z toho vyplývá:

vysvětlivky:

g - tíhové zrychlení

t - čas

d - posunutí

Příklad: Míč padá volným pádem z výšky 20 metrů. Jak velkou rychlostí dopadne na zem? (g = 10 m · s

-2

)

zápis:

h = 20m

g = 10 m · s

-2

v = ?

platí:

v = g · t

h = s

výpočet:

závěr: Míč dopadne na zem rychlostí o velikosti 20 m · s

-1

Skládání pohybů a rychlostí

V praxi

Hmotný bod koná dva nebo i více pohybů současně.

např.: předmět ve vagónu jedoucího vlaku se může pohybovat vzhledem k vagónu a spolu s vagónem se pohybuji vzhledem k povrchu Země

např.: motorová loďka plující po hladině řeky

koná dva pohyby současně:

je unášena proudem řeky

je poháněna motorem

rychlost proudu vzhledem k břehům … v

rychlost loďky vzhledem k vodě…v

výsledná rychlost loďky vzhledem k břehům…v

platí: v = v

(neplatí pro velikosti rychlostí)

jestliže:

loďka pluje po proudu (stejný směr rychlostí)

potom v = v

i v = v

+ v

loďka pluje proti proudu (opačný směr rychlostí)

potom v = v

ale v = v

- v

při skládání pohybů platí obecně tzv. PRINCIP NEZÁVISLOSTI POHYBŮ

Koná-li hmotný bod současně dva nebo víc pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí.

Příklad: Loďka pluje po hladině řeky od jednoho břehu k druhému, přičemž její příď směřuje kolmo k proudu. Voda v řece teče rychlostí o velikosti 2,2 m/s, rychlost loďky

vzhledem k vodě má velikost 4,6 m/s. Vypočtěte velikost rychlosti loďky vzhledem k břehům řeky a určete úhel, který tyto rychlost svírá se směrem proudu.

zápis:

= 2,2 m · s

‐1

= 4,6 m · s

‐1

v = ?

α = ?

nákres:

výpočet:

závěr:Výsledná rychlost loďky je 5,1 m/s a úhel α, který svírá výsledná rychlost se směrem rychlosti proudu řeky, je 64° 26‘.

Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu

Při nerovnoměrném křivočarém pohybu se mění směr rychlosti i její velikost

Celkové zrychlení a hmotného bodu pak můžeme rozložit na dvě navzájem kolmé složky:

tečné zrychlení a

- vyjadřuje změnu velikosti rychlosti

normálové zrychlení a

- vyjadřuje změnu směru rychlosti.

Vlastnosti a význam tečného a normálového zrychlení:

Tečné zrychlení a

leží na stejné vektorové přímce jako okamžitá rychlost v

má-li stejný směr jako okamžitá rychlost - jde o pohyb zrychlený

má-li opačný směr než rychlost - jde o pohyb zpomalený

Normálové zrychlení a

je k okamžité rychlosti kolmé

směřuje stále do středu kruhového oblouku

je totožné s dostředivým zrychlením a

Celkové zrychlení hmotného bodu je vektorovým součtem tečného a normálového zrychlení.

Velikost celkového zrychlení vypočteme pomocí Pythagorovy věty.

Poznámka:

Obecné rozdělení pohybů podle velikosti jednotlivých složek zrychlemí

jestliže a

= 0 a a

je různé od nuly - pohyb rovnoměrný po křivce (kružnici)

jestliže a

= 0 a a

je různé od nuly - pohyb přímočarý a nerovnoměrný (zrychlený nebo zpomalený)

toto je třeba pochopit (neučte se zpaměti)

Vzájemné působení těles, izolované těleso

př.: gumový míč, napínání ocelové pružiny

vzájemné působení těles se projevuje silami

SÍLA = vektorová fyzikální veličina, která způsobuje:

a) deformaci tělesa

b) změnu pohybového stavu tělesa

→ deformační a pohybové účinky síly

nás budou v této kapitole zajímat pouze pohybové účinky síly

Pohybové účinky síly se projevují:

a) při vzájemném dotyku těles

b) prostřednictvím silových polí

Newtonovy pohybové zákony

úvod

jaký je pohybový stav tělesa, na které nepůsobí žádné síly?

IZOLOVANÉ (VOLNÉ) TĚLESO = těleso (HB), na které nepůsobí žádné síly

v praxi izolované těleso neexistuje → vytvoříme model izolovaného tělesa (těleso, na které působí síly tak, že jejich výslednice je nulová) např.: těleso na hladké

vodorovné podložce

pokus: pouštění ocelové kuličky po nakloněné rovině na vodorovnou desku stolu (měníme povrch desky stolu)

výsledek pokusu: kdyby neexistovalo tření mezi deskou stolu a kuličkou, pohybovala by se kulička po desce stolu rovnoměrným přímočarým pohybem

ZOBECNĚNÍ: izolované těleso, které je v pohybu, má stále stejnou rychlost, pohybuje se rovnoměrným přímočarým pohybem

Posuvný pohyb tělesa po vodorovné a nakloněné rovině

A) VODOROVNÁ ROVINA

1. NA TĚLESO NEPŮSOBÍ ŽÁDNÁ VNĚJŠÍ SÍLA

… tíhová síla (F

= m · g)

působiště: těžiště (hmotný střed tělesa) – S

… tlaková síla podložky

působiště: ve středu dotykové plochy tělesa s podložkou - A

platí: F

= - F

→ těleso je v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém

2. NA TĚLESO PŮSOBÍ STÁLÁ SÍLA F

(TŘENÍ ZANEDBÁVÁME)

a) F

působí rovnoběžně s vodorovnou rovinou

= - F

→ nemají na těleso ve vodorovném směru pohybový účinek

→ 2. NPZ: F

= m · a

b) F

svírá s vodorovnou rovinnou ostrý úhel β

, F

opět nemají na těleso ve vodorovném směru pohybový účinek

sílu F

rozložíme na 2 složky

sílu F

→ pohybový účinek z nich má pouze síla F

= F

· cos β → těleso se pohybuje se zrychlením

c) velikosti tlakových sil na podložku v případě a) a b)

v případě a) tlaková síla = tíhové síle

F = F

= m · g

v případě b) tlaková síla = tíhová síla - složka F

síly F

F = F

– F

F = m · g – F

· sin β

3. NA TĚLESO PŮSOBÍ STÁLÁ SÍLA F

(TŘECÍ SÍLU NEZANEDBÁVÁME)

… tíhová síla

… tlaková síla podložky

… vnější síla působící rovnoběžně s podložkou

... TŘECÍ SÍLA (plošná brzdící síla působící proƟ směru pohybu)

vlastnosti TŘECÍ SÍLY:

působiště na stykové ploše obou těles

nezávisí na obsahu stykových ploch

je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síle

matematicky: F

= f · F

f = SOUČINITEL SMYKOVÉHO TŘENÍ (fyzikální veličina)

jeho vlastnosti:

je bez jednotky

závisí na jakosti stykových ploch

vliv na pohybový účinek tělesa mají síly F

, F

pomocné síly F

a F

(stejná velikost jako F

) - (navzájem mají opačný směr → nemají na pohyb tělesa vliv)

na výsledný pohyb mají vliv tyto dvojice sil:

a) F

, F

…... OTÁČIVÝ ÚČINEK (d velmi malé → zanedbáváme)

b) F

, F

…... POSUVNÝ ÚČINEK (tři případy - níže)

B) NAKLONĚNÁ ROVINA

1) NA TĚLESO NEPŮSOBÍ VNĚJŠÍ SÍLY (TŘECÍ SÍLY ZANEDBÁVÁME)

S … těžiště

… tíhová síla

... tlaková síla podložky

F … výslednice sil F

a F

její velikost: F = F

· sin β

→ těleso koná rovnoměrně zrychlený pohyb po nakloněné rovině se zrychlením

2) NA TĚLESO PŮSOBÍ STÁLÁ SÍLA F

VE SMĚRU ROVNOBĚŽNÉM S NAKLONĚNOU ROVINOU (TŘENÍ ZANEDBÁVÁME)

F … výslednice sil F

, F

→ pohyb tělesa závisí na směru a vzájemné velikosti sil F a F

3) NA TĚLESO NEPŮSOBÍ VNĚJŠÍ SÍLY (SÍLU TŘENÍ UVAŽUJEME)

… tlaková síla podložky

… tíhová síla

… třecí síla

platí: F

= m · g

= f · F

, F

jsou složky síly F

→ F

= F

+ F

platí: F

= F

· cos β

= F

· sin β

síly F

a F

nemají vliv na pohybový účinek tělesa (F

+ F

= 0)

výsledná síla:

F = F

+ F

F = F

+ F

= 0)

F = F

+ F

→ zrychlení tělesa na nakloněné rovině nezávisí na hmotnosti tělesa

Inerciální vztažné soustavy. Galileiho princip relativity

Víme:

pro pohyby, probíhající na povrchu Země, můžeme s dostatečnou přesností pokládat vztažnou soustavu spojenou s povrchem Země za INERCIÁLNÍ

v soustavách, které se vzhledem k povrchu Země pohybují rovnoměrně přímočaře, probíhají všechny mechanické děje stejně jako na povrchu Země (např. pokus s

míčkem ve vagónu vlaku)

→ cestující ve vlaku (bez oken) nemůže žádným pokusem zjistit, zda se IVS spojená s vlakem pohybuje, jak velkou rychlostí, kterým směrem, ani zda je v

klidu (nezjistí, jestli vlak jede nebo stojí)

→ zobecnění = MECHANICKÝ (GALILEIHO) PRINCIP RELATIVITY

Zákony mechaniky jsou stejné na všech IVS. Rovnice, které je vyjadřují, mají stejný tvar.

POZOR: neznamená to, že i hodnoty všech fyzikálních veličin, které popisují pohybový stav tělesa, musí být ve všech IVS stejné

např.: předmět ve vagónu

pozorovatel ve vagónu: trajektorie předmětu = část přímky

velikost rychlosti dopadu = rychlost volného pádu

pozorovatel na nástupišti (na Zemi): trajektorie předmětu část křivky (paraboly)

velikost rychlosti dopadu = rychlost volného pádu složená s rychlostí v (rychlost vagónu vzhledem k

Zemi)

důležité - v obou případech má těleso stejné zrychlení (tíhové) → v obou VS působí na těleso stejná síla (F

)

Všechny IVS jsou pro popis mechanických dějů rovnocenné.

Jiné znění GALILEIHO PRINCIPU RELATIVITY

Newtonovy pohybové zákony

První Newtonův pohybový zákon (zákon setrvačnosti)

Znění zákona:

Každé těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit.

Důsledky 1. NPZ:

1) SETRVAČNOST = jedna ze základních vlastností tělesa

2) KLID a ROVNOMĚRNÝ PŘÍMOČARÝ POHYB jsou dva ROVNOCENNÉ pohybové stavy tělesa

problém VZTAŽNÁ SOUSTAVA x 1. NPZ

a) vagón vlaku v klidu

vagón vlaku v pohybu rovnoměrném přímočarém

z toho vyplývá - kulička položená na vodorovnou desku ve vagónu zůstává v klidu

Vztažné soustavy, ve kterých izolovaná tělesa zůstávají v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu (tj. soustavy, ve kterých platí I. NPZ) nazýváme INERCIÁLNÍ

VZTAŽNÉ SOUSTAVY (IVS) - z latinského slova inercia = setrvačnost

b) vagón v zatáčce

vagón při rozjíždění (zpomalování)

z toho vyplývá - kulička položená na vodorovnou desku ve vagónu se pohybuje vzhledem k vagónu s určitým zrychlením

Pohybový stav tělesa (kuličky) se mění, aniž na něj působí silami jiná tělesa (v této soustavě neplatí 1. NPZ), takovéto soustavy nazýváme NEINERCIÁLNÍ VZTAŽNÉ

SOUSTAVY (NIVS).

Poznámka:

Každá soustava, která se vzhledem k IVS pohybuje rovnoměrně přímočaře nebo je v klidu je také inerciální.

Při studiu pohybů probíhajících na povrchu Země zpravidla považujeme VS spojenou s povrchem Země za INERCIÁLNÍ.

3) EXISTENCE IVS

Druhý Newtonův pohybový zákon (zákon síly)

Víme: těleso je v IVS (žádná tělesa nepůsobí na dané těleso silami)

→ těleso je v klidu nebo pohybu rovnoměrném přímočarém

pokud ostatní tělesa silově působí → změní se pohybový stav tělesa (těleso se začne pohybovat s určitým zrychlením)

Pokus: vozík na vozíčkové dráze

z toho vyplývá: 2. NPZ

Velikost zrychlení hmotného bodu je přímo úměrná velikosti působící síly na hmotný bod a nepřímo úměrná hmotnosti hmotného bodu.

Směr zrychlení je shodný se směrem působící síly.

→ JEDNOTKA SÍLY = [F] = [m] · [a] = kg · m · s

-2

= N (newton)

1N = síla, kterou tělesu o hmotnosti 1 kg udělíme zrychlení 1 m·s

-2

Víme: SÍLA F je vektorová fyzikální veličina. Je určena velikostí, směrem a působištěm. Hlavní jednotkou síly je newton.

Skládání dvou sil působících v jednom bodě

SLOŽKY F

, F

A SMĚR VÝSLEDNICE F

VELIKOST VÝSLEDNICE F

F = F

+ F

F = F

‐ F

F = 0

Tíhová síla a tíha tělesa

TÍHOVÁ SÍLA (F

) = uděluje tělesům tíhové zrychlení g

touto silou jsou přitahována všechna tělesa k Zemi

působiště F

: v těžišti tělesa

platí: F

= m · g

(tíhová) = Fo (odstředivá - rotace Země) + F

(gravitační)

TÍHA TĚLESA (G) = vzniká jako důsledek tíhové síly

platí: G = m · g

projevuje se jako tlaková nebo tahová síla tělesa

působiště G: v dotyku s druhým tělesem

Třetí Newtonův pohybový zákon (zákon akce a reakce)

silové působení těles je vždy vzájemné

např.: zvedáme-li závaží, působíme na něj silou, závaží však působí silou (tíhou) na naše ruce

Pokus: dva siloměry

ZNĚNÍ ZÁKONA:

Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru. Tyto síly vznikají a zanikají současně.

jednu sílu nazýváme AKCE, druhou REAKCE

akce a reakce jsou síly, které působí na různá tělesa → ve svých účincích se navzájem neruší

příklad: uvažujeme kámen, který padá k Zemi

akce - působení Země na kámen tíhovou silou Fg (ta mu udílí zrychlení g)

reakce - působení kamene na Zem stejně velkou silou opačného směru (nepozorujeme, protože Mz >> m kamene → zrychlení Země směrem vzhůru << než g

kamene)

→ zrychlení těles, která na sebe působí akcí a reakcí obvykle nejsou stejná

Hybnost a impuls

Hybnost a změna hybnosti HB

v kinematice jsme charakterizovali pohybový stav tělesa pomocí jeho rychlosti

v dynamice tohle nestačí

př. zastavíme prázdný vozík jedoucí určitou rychlostí v silou ruky F

naložený vozík jedoucí danou rychlostí v zastavíme také silou ruky F

, ale platí F

> F

zavádíme tzv. HYBNOST TĚLESA (p)

→ Hybnost p HB je vektorová fyzikální veličina, definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti HB, p = m · v

VLASTNOSTI p:

1) JE TO VEKTOR - směr shodný se směrem v

2) JEDNOTKA [p] = [m] · [v] = kg · m · s

-1

3) CHARAKTERIZUJE POHYBOVÝ STAV TĚLESA (HB) V DANÉ VZTAŽNÉ SOUSTAVĚ

např.: těleso v klidu p = 0 (v = 0 → m · v = 0)

Změna hybnosti, impuls síly

Víme, že platí: F = m · a (II. NPZ)

a = ∆ v / ∆ t (definice zrychlení v kinematice)

→ F = m · (∆ v / ∆ t)

m · ∆ v = m · (v

-v

) = mv

– mv

= p

– p

= ∆ p

∆ p - změna hybnosti

m - konstanta

JINÝ ZÁPIS 2. NPZ

(výsledná síla působící na HB je rovna podílu změny hybnosti HB a doby, po kterou síla působila)

Platí:

∆ p ... změna hybnosti HB

F · ∆ t ... IMPULS SÍLY (vektorová fyzikální veličina)

jednotka: N · s (newton sekunda)

vyjadřuje časový účinek síly

směr shodný se směrem změny hybnosti

Pokus: míček, stejná závaží, kladka

Zákon zachování hybnosti

IZOLOVANÁ SOUSTAVA TĚLES = soustava těles, ve které dochází ke změnám hybnosti těles, pouze jejich vzájemným působením (vnější síly na tělesa nepůsobí)

Celková hybnost je dána vektorovým součtem hybností jednotlivých těles: p = p

+ p

+ ... + p

příklad:

2 tělesa: působí na sebe navzájem akcí a reakcí

- síla působící na 1. těleso

- síla působící na 2. těleso

- počáteční hybnost 1. tělesa

- počáteční hybnost 2. tělesa

∆ t - doba vzájemného silového působení

hybnosti jednotlivých těles se změní na p

, p

z toho vyplývá:

změna hybnosti 1. tělesa: ∆ p

= p

- p

změna hybnosti 2. tělesa: ∆ p

= p

- p

→ podle 2. NPZ platí

→ podle 3. NPZ platí: F

= - F

(síly vzájemného silového působení)

∆ p

= - ∆ p

(změny hybnosti těles jsou stejně velké a mají opačný směr)

- p

= - (p

- p

)

+ p

= p

+ p

→ konečná hybnost izolované soustavy (p

+ p

) = počáteční hybnost izolované soustavy (p

+ p

)

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

Celková hybnost izolovaných těles se vzájemným silovým působením těles nemění. (ZŮSTÁVÁ KONSTANTNÍ)

Pokus: srážka dvou koulí, 2 vozíčky se stlačenou pružinou

Příklad: Vozík o hmotnosti 4 kg jede po vodorovných kolejích rychlostí 0,5 m · s

-1

a narazí na vozík o hmotnosti 2 kg, který jede týmž směrem rychlostí 0,2 m · s

-1

. Při

nárazu se oba vozíky spojí a dále se pohybují společně. Určete jejich rychlost po srážce. Tření a odpor vzduchu neuvažujeme.

zápis:

= 4 kg

= 2 kg

= 0,5 m · s

-1

= 0,2 m · s

-1

v = ?

výpočet:

hybnosti obou vozíků leží v téže přímce → p (velikost hybnosti) = p

+ p

(velikosti hybností jednotlivých vozíků)

podle ZZH platí: HYBNOST SOUSTAVY PŘED SRÁŽKOU = HYBNOST SOUSTAVY PO SRÁŽCE

Užití v praxi

Užití 3. NPZ a zákona zachování hybnosti

1) ZPĚTNÝ RÁZ PAŽBY PUŠKY PŘI VÝSTŘELU

m … hmotnost střely

… rychlost střely při opuštění zbraně

M …. hmotnost zbraně

… rychlost pohybu zbraně

→ m · v

+ M · v

= 0

m · v

= - M · v

m << M → v

>> v

akce - tlaková síla úderníku na střelu

reakce - tlaková síla střely na úderník

2) POHON RAKET

akce - hoření paliva → vznik unikajících plynů o hmotnosti m rychlostí v

reakce - pohyb rakety o hmotnosti M rychlostí v

směrem vzhůru

→ m · v

= - M · v

3) CHŮZE PO ZEMI

akce - působení silou chodidla na zemi směrem dozadu

reakce - působení země na naše tělo stejně velkou silou opačného směru → pohyb našeho těla vpřed

4) REAKTIVNÍ TURBÍNY VE VODNÍCH ELEKTRÁRNÁCH

pokus: SEGNEROVO KOLO

akce - výtok proudu vody

reakce - roztočení kola