3) Druhy energie a jejich vzájemné přeměny
Veličiny práce, výkon a energie
Mechanická práce
př.: působení silou ruky na knihu na stole ve vodorovném směru → její posunutí → KONÁME PRÁCI
MECHANICKÁ PRÁCE je fyzikální veličina charakterizující děj, při kterém se přemisťují tělesa vlivem působení síly
platí: W = F · s (trajektorií je část přímky a síla F působí rovnoběžně s trajektorií)
W … práce
F … síla
s … dráha
síla F působící na těleso svírá s jeho trajektorií stálý úhel alfa
platí: W = F
1
· s
W = F · s · cos α
jestliže
0° < α < 90° → cos α > 0 → W > 0 … KONÁME PRÁCI
90° < α 180° → cos α < 0 → W < 0 ... PRÁCE SE SPOTŘEBOVÁVÁ
α = 90° → cos α = 0 → W = 0 …. PRÁCE JE NULOVÁ
z toho vyplývá:
Práce se nekoná, je-li síla působící na těleso kolmá k jeho trajektorii.
DALŠÍ PŘÍPADY, KDY W = 0:
a) s = 0 : W = F · 0 = 0 (těleso se nepohybuje)
b) F = 0 : W = 0 · s = 0 (těleso pohybující se podle 1. NPZ pohybem rovnoměrně přímočarým)
JEDNOTKA PRÁCE:
[W] = [F]·[s] = N · m = J (joule)
Práci 1 J vykonáme, jestliže přemístíme těleso silou 1 N po dráze 1 m (F je rovnoběžná s trajektorií tělesa).
GRAFICKÉ ZNÁZORNĚNÍ PRÁCE
A) KONSTANTNÍ SÍLA
PRACOVNÍ DIAGRAM
práce = obsah obdélníka
W = F · (s
2
- s
1
)
W = F · ∆s
A) PROMĚNNÁ SÍLA
∆W
i
= F
i
· ∆s
Celková práce: W = F
1
· ∆s + F
2
· ∆s + …... + Fn · ∆s
jsou-li úseky ∆s velmi malé (∆s → 0) potom je celková práce dána obsahem obrazce pod křivkou ohraničeného vodorovnou osou, příslušnou křivkou a velikostmi drah na začátku a
na konci práce
SHRNUTÍ
Těleso koná MECHANICKOU PRÁCI, jestliže působí silou na jiné těleso, které se působením této síly přemisťuje po určitě trajektorii.
Kinetická energie
KINETICKÁ (POHYBOVÁ) ENERGIE je skalární fyzikální veličina, která charakterizuje pohybový stav hmotného bodu nebo tělesa vzhledem ke zvolené IVS.
E
K
… kinetická energie tělesa (HB)
m … hmotnost daného tělesa (HB)
v … rychlost daného tělesa (HB)
ODVOZENÍ DANÉHO VZTAHU:
k tomu, abychom uvedli těleso do pohybu, je třeba vykonat určitou práci W
tato práce se rovná kinetické energii E
K
, kterou získal HB (těleso) působením jiného tělesa
→ JEDNOTKA E
K
= joule (J)
VLASTNOSTI E
K
:
1) skalární veličina → závisí pouze na velikosti rychlosti a ne na jejím směru
2) velikost rychlosti závisí na vztažné soustavě (VS) → E
K
závisí také na VS
3) vyjadřuje míru mechanického pohybu HB (tělesa)
4) stavová fyzikální veličina (popisuje stav tělesa)
(práce = dějová fyzikální veličina)
ZMĚNA KINETICKÉ ENERGIE
uvažujme: na počátku .......... rychlost v
1
............ E
K1
působení síly F ve směru rychlosti
na konci .............. rychlost v
2
............ E
K2
v
2
> v
1
→ E
K2
> E
K1
→ E
K
tělesa se zvětšuje
přitom síla F vykonala práci W= F · s, která se rovná změně kinetické energie
ZMĚNA KINETICKÉ ENERGIE ∆E
K
se rovná mechanické práci W vykonané působící silou, tedy ∆E
K
= W.
Potenciální energie
POTENCIÁLNÍ (POLOHOVÁ) ENERGIE je skalární fyzikální veličina, která charakterizuje vzájemné silové působení těles.
TÍHOVÁ POTENCIÁLNÍ ENERGIE HB (tělesa) o hmotnosti m, který je v určité výšce h nad povrchem Země, je určena prací W, kterou vykoná tíhová síla F
G
o velikosti F
G
= mg
při jeho přemístění nad povrch Země.
E
p
= W = F
G
· h = m · g · h
E
p
= mgh
m ... hmotnost
g ... tíhová zrychlení
h ... výška nad povrchem země
JEDNOTKA: J (joule)
VLASTNOSTI E
p
:
1) hladiny potenciální energie - místa se stejnou potenciální energií
2) nulová hladina potenciální energie = povrch země
3) potenciální energii tělesa určujeme vzhledem k jinému tělesu (nejčastěji soustava: HB (těleso) x povrch Země)
4) práce vykonaná tíhovou silou závisí na počáteční a konečné výšce tělesa, a nikoli na tvaru trajektorie, po které se těleso pohybuje, ani na dráze, kterou přitom urazí
ve všech případech:
W = ∆ E
p
= mgh
1
– mgh
2
ZMĚNA POTENCIÁLNÍ ENERGIE
z A do B:
W = mg · (h
1
- h
2
) = - (mgh
2
- mgh
1
) = - (E
p2
- E
p1
) = - ∆ Ep
práce vykonaná tíhovou silou se rovná úbytku potenciální energie tělesa (soustavy tělesa - Země), tedy
W = - ∆ E
p
z B do A:
W = mg · (h
1
- h
2
)= mgh
1
- mgh
2
= E
p1
- E
p2
= ∆ E
p
práce vnější síly se rovná přírůstku potenciální energie tělesa (soustavy tělesa - Země), tedy
W = ∆ E
p
Výkon a účinnost
výkon = fyzikální veličina vyjadřující, jak rychle se práce koná
značka: P
jednotka: watt (W)
výpočet:
definice 1 wattu:
1 W = výkon zařízení, které vykoná práci 1 J za 1 sekundu
jiné vyjádření výkonu:
platí:
F … velikost působící síly
v … velikost rychlosti tělesa
poznámka:
jiná jednotka práce:
1 J = W · s (wattsekunda)
jiná jednotka práce: (viz. energetika)
1kWh = 3,6 · 10
6
J
Účinnost
značka: η (řecké písmeno éta)
udává se v procentech → nemá jednotku
P … výkon
P
0
… příkon
příkon
výpočet: P
0
= E/∆t
dodaná energie stroji za dobu ∆t
jednotka: %
protože P < Po → y < 1 (< 100%)
Rázy (srážky) těles
Při vyšetřování srážek dvou (a více) těles, rozeznáváme dva druhy těchto srážek.
1. ráz pružný - při něm platí zákon zachování hybnosti i zákon zachování mechanické energie. V tomto případě tedy neuvažujeme třecí a odporové
síly působící proti směru pohybu.
Srážka dvou kulečníkových koulí na dokonale hladkém stole, srážka dvou vagónů, které se svými nárazníky od sebe odrazí, …
2. ráz nepružný - při něm platí pouze zákon zachování hybnosti. Mechanická energie se zde nezachovává - část se jí mění na energii vnitřní nebo
se spotřebovává na překonání třecích a odporových sil.
Kulka, která prostřelí strom, srážka dvou vagónů, které se do sebe po srážce zaklesnou, srážka dvou těles, která se pohybují v odporujícím
prostředí; …
Jak se vypočítají parametry pohybů nebo těles, které nejsou zadány, se liší úloha od úlohy, ale právě uvedené rozdělení rázů (srážek) platí obecně.
ZZE a přeměny energie pro procesy mechanické, tepelné, elektrické a jaderné
Mechanická energie. Zákon zachování mechanické energie
Víme: těleso ve výšce h nad povrchem země pohybující se rychlostí v → těleso má energii kinetickou (E
K
= ½mv
2
) a energii potencionální (E
P
= mgh)
Úloha: Kámen o hmotnosti 2 kg padá volným pádem z věže vysoké 80 m. Jakou má kinetickou a tíhovou potenciální energii v časech t = 0,1, 2, 3, 4 s ? (g = 10 m · s
-2
)
t (s) s (m)
h (m)
v (m · s
-1
)
E
P
(J) E
K
(J) E = E
K
+ E
P
0 0 80 0 1600 0 1600 J
1 5 75 10 1500 100 1600 J
2 20 60 20 1200 400 1600 J
3 45 35 30 700 900 1600 J
4 80 0 40 0 1600 1600 J
s = ½ gt
2
v = gt E
P
= mgh
E
K
= ½mv
2
Shrnutí:
Při všech mechanických dějích se mění kinetická energie v potenciální energii a naopak, přičemž celková mechanická energie izolované soustavy těles zůstává
během celého děje konstantní.
ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE
E = E
K
+ E
P
= konstanta
V praxi: volný pád míčku k Zemi a jeho odraz
Mechanická energie míčku klesá, mění se v energii vnitřní (tepelnou). Celková energie soustavy se ale nemění.
Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou, nebo přechází energie z jednoho tělesa na druhé, celková energie soustavy se však
nemění.
ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE
Poznámky:
zákon zachování energie je jeden z nejdůležitějších zákonů fyziky
souvislost mezi prací a energií
W = ∆ E
práce je dějová fyzikální veličina
energie je stavová fyzikální veličina
Více viz. 30) Zákony zachování ve fyzice
