7) Základní poznatky molekulárně kinetické teorie stavby látek

Experimentální poznatky

Základní metody zkoumání mechanických a tepelných vlastností těles:

Metoda termodynamická

založena na přímém měření fyzikálních veličin a získávání vztahů mezi nimi

vychází z makroskopického popisu jevů (popis pozorovatelný lidským okem)

Metoda statistická

používá poznatky z teorie pravděpodobnosti a statistiky při hledání nových zákonitostí a vztahů

vychází z "kinetické teorie stavby látek"

Základní metody zkoumání ve fyzice

1. makroskopický pohled - při zkoumání fyzikálních vlastností látek pozorujeme nejrůznější tělesa a děje, které mezi nimi probíhají. Přitom

neuvažujeme složení těles z jednotlivých částic, protože rozměry těles jsou mnohem větší než rozměry částic.

2. termodynamická metoda - používá se ke zkoumání tepelných jevů (změny teploty, teplotní roztažnost pevných látek, teplotní roztažnost

kapalin, tepelná výměna mezi tělesy, …). Tato metoda je založena na zákonu zachování a přeměny energie, přičemž neuvažujeme

částicové složení látky z molekul, atomů, … Uplatňováním této metody se začala rozvíjet termodynamika.

3. statistická metoda - slouží pro vysvětlení vlastností látek, kdy je nutno zabývat se jejich strukturou (eventuálně i vzájemným působením

částic), neboť vlastnosti látek jsou na této struktuře závislé. Na základě úvah o struktuře látek začíná vznikat molekulová fyzika.

Kinetická teorie stavby látek

= teorie vysvětlující složení a vlastnosti těles (látek) jako důsledek pohybu a vzájemných reakcí částic z nichž se těleso skládá

Je založena na 3 poznatcích:

Každé těleso (látka) se skládá z částic (molekuly, atomy, ionty), které jsou složeny z menších tzv. elementárních částic.

Tyto částice (molekuly, atomy, ionty) jsou v neustálém neuspořádaném (chaotickém) pohybu. Tento pohyb nazýváme tepelný.

Všechny částice na sebe navzájem působí současně přitažlivými i odpudivými silami, přičemž velikost těchto sil závisí na vzdálenosti mezi

částicemi.

Fyzikální jevy dokazující platnost a správnost kinetické teorie stavby látek:

1. DIFÚZE

= samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice látky druhé, způsobené jejich neuspořádaným pohybem

vlastnosti:

probíhá ve všech skupenstvích (např. zabroušené a k sobě přitlačené destičky zlata a olova za 5 let "srostou" vzájemným pronikáním částic až do hloubky 1 mm)

za vyšší teploty probíhá rychleji (např. kostka cukru se v horké kávě rozpustí dříve než v kávě studené)

2. TLAK PLYNU

= jev vyvolaný nárazy molekul dopadajících na stěny nádoby s plynem

vlastnosti:

se vzrůstající teplotou tlak plynu roste (částice mají vyšší rychlost a tím pádem i větší kinetickou energii)

3. BROWNŮV POHYB

= neustálý a chaotický pohyb malých částic rozptýlených v plynu nebo kapalině (např. prachových částic, pylových zrnek aj.) způsobený nepravidelnými nárazy

molekul (atomů) plynu nebo kapaliny na mikroskopické částice

vlastnosti:

probíhá neomezeně dlouho bez viditelných změn

střední rychlost pozorované částice roste s rostoucí teplotou

SHRNUTÍ:

Částice se v látce neustále a neuspořádaně pohybují v různých směrech a různými rychlostmi, přičemž s rostoucí rychlostí částic roste teplota látky.

Molekuly v látkách různých skupenství

Modely struktury látek různých skupenství

Základní popis modelů jednotlivých skupenství:

SKUPENSTVÍ ZÁKLADNÍ VLASTNOST ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ČÁSTIC

CELKOVÁ ENERGIE

SOUSTAVY ČÁSTIC

STŘEDNÍ VZDÁLENOST MEZI

MOLEKULAMI

PLYNNÉ

Rozpínavost

(nezachovává svůj tvar ani objem)

částice nekmitají kolem žádné rovnovážné polohy

<< E

největší

KAPALNÉ

Tekutost

(jednotlivé vrstvy molekul se po

sobě posouvají)

částice kmitají kolem rovnovážné polohy, která se

s časem mění E

~ E

střední

PEVNÉ

Stálost

(zachovávají svůj tvar i objem)

částice kmitají kolem rovnovážné polohy, která se

s časem nemění E

>> E

nejmenší

jde o látku složenou ze soustavy neutrálních a elektricky nabitých částic (elektronů, iontů), která je charakteristická vysokým stupněm ionizace svých částic

PLAZMA

podle stupně ionizace alfa se dělí plazma na:

slabě ionizované plazma (alfa < 1%) - horní vrstva atmosféry (ionosféra)

částečně ionizované plazma (1% < alfa < 10%)

plně ionizované plazma (alfa se blíží 100%) - plazma hvězd, termonukleární reakce

vlastnosti plazmatu:

vysoká elektrická vodivost (obdobné vlastnosti jako vodiče)

schopnost reagovat s vnějšími elektrickými a magnetickými poli

využití plazmatu:

pracovní látka v motorech (MHD generátory - magnetohydrodynamické), přeměna vnitřní energie plazmatu na energii elektrickou

Plynná látka

Molekuly plynu se skládají z jednoho nebo několika atomů a mají různé tvary a rozměry. Za normálních podmínek jsou střední vzdálenosti mezi

molekulami ve srovnání s jejich rozměry velké (např. pro vodík je tato vzdálenost , zatímco průměr molekuly je ). Podle grafu na

obr. 2 jsou přitažlivé síly mezi částicemi pro tyto vzdálenosti zanedbatelné. Molekuly plynu vykonávají tepelný pohyb - pohybují se různými

rychlostmi, tj. různým směrem (které mají stejnou pravděpodobnost) a různě velkými rychlostmi. Změna rychlosti nastává v důsledku srážek

s ostatními molekulami nebo se stěnou nádoby, přičemž srážku je třeba chápat tak, že se molekuly k sobě přiblíží a odpudivá síla (viz obr. 2) změní

jejich rychlosti. Mezi jednotlivými srážkami se molekuly pohybují rovnoměrně přímočaře, přičemž s rostoucí teplotou roste střední rychlost molekul.

(Víceatomové molekuly navíc rotují a atomy uvnitř neustále kmitají kolem rovnovážných poloh.)

Kinetická energie soustavy molekul plynu je rovna kinetické energii molekul konajících posuvný a rotační pohyb a kinetické energii kmitajících

atomů v molekulách. Síly, kterými na sebe částice plynu působí, jsou malé.

Hodnota celkové potenciální energie je vždy mnohem menší než celková kinetická energie téhož plynu téže hmotnosti.

Kapalná látka

Molekuly kapaliny nejsou tak volně pohyblivé jako u plynu (molekuly jsou k sobě přitahovány molekulami sousedními - střední vzdálenost je asi

0,2 nm), ale zároveň vzájemné působení molekul kapaliny není tak silné jako u pevných látek, aby byly vázány na stejné rovnovážné polohy.

Molekuly kapaliny tedy kmitají kolem rovnovážných poloh, které se s časem mění. Působí-li na kapalinu vnější síla, dějí se přesuny molekul převážně

ve směru působící síly. Proto je kapalina tekutá a nezachovává si svůj tvar.

Celková potenciální energie soustavy částic je srovnatelná s celkovou kinetickou energií.

Pevná látka

Velká většina pevných látek je složena z částic, které jsou pravidelně uspořádány - částice vytvářejí krystalovou strukturu. Existují však látky

(amorfní látky), které tuto strukturu nemají (vosk, sklo, pryskyřice, …). Mezi pevné látky řadíme i polymery, a to jak přírodní (přírodní kaučuk, …),

tak umělé (termoplasty, …).

Střední vzdálenosti částic jsou malé (řádově desetiny nm) a vzájemné přitažlivé síly způsobují, že pevná látka vytváří těleso určitého tvaru

a objemu. Nepůsobí-li na těleso vnější síly a nemění-li se teplota, zůstává tvar i objem konstantní. Částice chaoticky kmitají kolem svých

rovnovážných poloh, přičemž s rostoucí teplotou roste amplituda těchto výchylek. Těsně pod teplotou tání dosahuje výchylka kmitání částic

maximálních hodnot - asi šestiny vzájemné vzdálenosti částic.

Hodnota celkové potenciální energie soustavy částic pevného tělesa je větší než celková kinetická energie těchto částic

konajících kmitavý pohyb.

Plazma

Je považováno za čtvrté skupenství látky (např. blesk, plamen, …). Jedná se o soustavu elektricky nabitých částic (iontů, volných elektronů)

a neutrálních částic. Při dostatečně velkých teplotách může být plazma složeno jen z volných jader a elektronů.

Jinou formou je plazma mezihvězdného prostoru a plazma hvězd. Nejběžnější druh umělého plazmatu vzniká při elektrických výbojích

v plynech.

Potenciální, kinetická a vnitřní energie molekul

Vzájemné působení částic

Z kinetické teorie stavby látek plyne:

na každou částici v látce působí ostatní částice současně přitažlivými i odpudivými silami

tyto síly mohou být mechanického, elektrického nebo kvantového původu

z teoretických výpočtů vyplývá:

svislá osa: velikost síly F, která působí mezi dvěma částicemi

vodorovná osa: vzdálenost mezi částicemi r

nad osou r: oblast odpudivých sil

pod osou r: oblast přitažlivých sil

Z průběhu grafu vyplývají tyto vlastnosti interakce dvou částic:

při zcela určité vzdálenosti r

mezi částicemi je síla nulová a částice se potom nacházejí navzájem v rovnovážné poloze

pro atomy C je r

= 0,155 nm

pro atomy H je r

= 0,074 nm

pro molekuly vody je r

= 0,3 nm

pro vzdálenost větší než je r

je tato síla přitažlivá, přičemž nejprve její velikost vzrůstá (úsek od průsečíku křivky s osou r k vrcholu křivky a potom s

rostoucí vzdáleností velikost přitažlivé síly klesá k nule (ve velkých vzdálenostech částice na sebe téměř nepůsobí)

ve vzdálenosti menší než r

působí mezi částicemi odpudivá síla, přičemž se zmenšující se vzdáleností roste její velikost do nekonečna

Z těchto závěrů vyplývá, že

soustava částic má svou vnitřní potenciální energii

pro rovnovážnou polohu částic se tato energie nazývá VAZEBNÁ ENERGIE a je rovna práci, kterou bychom museli vykonat působením vnějších sil, aby došlo k

rozrušení vazby mezi částicemi

Rovnovážný stav termodynamické soustavy

Termodynamická soustava = těleso (skupina těles) jejichž stav z hlediska termodynamiky zkoumáme

Dále rozlišujeme:

FYZIKÁLNÍ DĚJ = fyzikální jev, který je s časem proměnný

FYZIKÁLNÍ STAV = fyzikální jev, který se s časem nemění

Potom můžeme fyzikální veličiny rozdělit na

dějové - veličiny popisující daný fyzikální děj (Q, W, ...)

stavové - veličiny, kterými je určen stav soustavy (T, p, V, ...)

Izolovaná soustava = soustava, u které nedochází k výměně energie s okolím a její chemické složení a hmotnost zůstávají konstantní

Rovnovážný stav termodynamické soustavy = stav, ve kterém stavové veličiny dané soustavy

1. jsou rovny odpovídajícím stavovým veličinám vnějšího (okolního) prostředí

2. jsou ve všech místech soustavy stejné

Z praxe plyne:

Každá soustava, která je od určitého okamžiku v neměnných vnějších podmínkách, přejde samovolně po určité době do rovnovážného stavu, v kterém

setrvává, pokud jsou tyto podmínky zachovány.

(př.: izolovaná soustava: kuchyň x vařící se voda v konvici)

ROVNOVÁŽNÝ STAV JE STAV S NEJVĚTŠÍ PRAVDĚPODOBNOSTÍ VÝSKYTU.

Každá soustava po určitém čase přejde samovolně do rovnovážného stavu s jinou soustavou.

Rovnovážný stav je v přírodě nejčastější.

Rovnovážný stav soustavy

Stav soustavy je dán stavovými veličinami: teplotou, objemem, tlakem, chemickým složením, skupenstvím, různým uspořádáním částic

(tak se liší např. grafit a diamant, …), … Termodynamická soustava je skupina těles, jejichž stav právě zkoumáme (plyn ve válci s pístem, voda

a její pára v baňce, zahřívaný drát, …).

Při interakci soustavy s okolím dochází ke stavové změně soustavy - soustava přechází z daného počátečního stavu do výsledného

(koncového) stavu, přičemž dochází ke změně stavových veličin. (Např. vnější síla působící na píst válce s plynem může měnit objem, tlak nebo

i teplotu plynu; chladnutí kávy; …).

1. izolovaná soustava - soustava, u niž nemůže docházet k výměně energie ani částic s okolím. Probíhají zde jen děje mezi částicemi

(tělesy) dané soustavy. Jedná o idealizaci, k níž se mohou reálné soustavy pouze blížit (uzavřená termoska s kávou, …)

2. uzavřená soustava - soustava, která si s okolím může vyměňovat energii, ale ne částice (uzavřený hrneček s kávou, …)

3. otevřená soustava - soustava, u níž dochází k výměně jak energie tak částic s okolím (otevřený hrneček s kávou, …)

4. adiabaticky izolovaná soustava - soustava, u níž nedochází k tepelné výměně mezi soustavou a okolím (sifonová bombička k výrobě

sodovky, bombička s náplní do zapalovače při jeho plnění, …)

Ze zkušenosti víme, že každá soustava, která je od určitého okamžiku v neměnných vnějších podmínkách, přejde samovolně po určité době

do rovnovážného stavu a samovolně z něho nevyjde. V tomto stavu setrvá, pokud zůstanou tyto vnější podmínky zachovány. Stavové veličiny

v rovnovážném stavu jsou konstantní (soustava nemění objem, tlak, teplotu, neprobíhají chemické reakce, nedochází ke změně skupenství,

nepozorujeme žádné makroskopické změny, …). Probíhají zde ale děje mikroskopické (tepelný pohyb, …).

Opět hrneček s kávou. Zalijeme-li kávu vodou z rychlovarné konvice, má voda teplotu skoro . Od této doby už káva chladne a chladne

a chladne. Výsledná teplota kávy, která se v závislosti na čase už nebude měnit, je dána okolím. Bude-li káva chladnou v zimě venku na stole,

ustálí se teplota na výrazně menší teplotě, než při chladnutí kávy v létě na sluníčku …

Rovnovážný děj je děj, při kterém soustava prochází řadou na sebe navazujících rovnovážných stavů. Reálné děje lze považovat za

rovnovážné, probíhají-li dostatečně pomalu.

… např. chladnutí kávy!

Většina skutečných dějů je ale nerovnovážných.

Rychlé stlačení plynu, plnění zapalovače z bombičky, prudké ochlazení kapaliny, náhlé ohnutí drátů, …

Rovnovážný stav plynu je při stálých vnějších podmínkách stavem s největší pravděpodobností výskytu. Ostatní stavy jsou pravděpodobné

méně.

Teoreticky je možné, že se všechny molekuly vzduchu (kyslíku) při svém neustálém chaotickém pohybu soustředí v jedné části místnosti.

Prakticky je tento stav ale (téměř) nemožný, protože pravděpodobnost jeho výskytu je velmi malá; bylo by třeba čekat velmi velmi dlouho, než

se tento stav zrealizoval.

Vnitřní energie

Ze zkušenosti víme, že když např. pustíme míček z určité výšky, nikdy se nevrátí po odrazu zpět do původní výšky. S každým dalším odrazem

se bude postupně výška výstupu míčku zmenšovat. Na první pohled to vypadá, že je porušen zákon zachování energie. Ve skutečnosti je třeba

vzít do úvahy ještě částicovou stavbu látky, která souvisí s vnitřní energií tělesa. K této vnitřní energii tělesa přispívá:

1. celková kinetická energie všech neuspořádaně se pohybujících částic

2. celková potenciální energie všech molekul

3. celková kinetická a potenciální energie kmitajících atomů uvnitř molekul, z nichž je látka složena

4. energie atomů (energie elektronů, jaderná energie, …)

Vnitřní energie není obecně konstantní veličina - může dojít ke:

1. změně vnitřní energie konáním práce - tření dvou těles, stlačování plynu, prudké míchání kapaliny, ohýbání drátu, mletí kávy, …

2. změně vnitřní energie tepelnou výměnou - ohřívání vody na vařiči, ochlazování potravin v chladničce, tavení kovu v pecích, …

Tlak plynu

Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky

Současné nárazy molekul plynu na rovinnou stěnu o obsahu S se projevují jako tlaková síla F plynu na stěnu. Vztah vyjadřuje tlak plynu

v daném okamžiku. Molekuly se ale pohybují neuspořádaně, neustále se mění jejich počet i rychlost nárazů na stěny. To způsobuje, že ani tlak

není konstantní, ale kolísá kolem určité střední hodnoty - jedná se o fluktuaci tlaku. Pokud plyn obsahuje velké množství molekul, jsou odchylky

skutečného tlaku p od jeho střední hodnoty malé, tj. . Pro střední hodnotu tlaku plynu v nádobě lze odvodit tzv. základní rovnici pro tlak

plynu: , kde je hustota molekul a hmotnost molekuly. Hustota molekul je definována podílem počtu molekul (N) v nádobě

o objemu V a objemu V: , .

Odvození základní rovnice pro tlak plynu

Předpokládejme, že nádoba, v níž se plyn nachází, má tvar krychle. Molekuly se pohybují náhodně všemi směry různými rychlostmi. Díky

náhodnosti směrů, lze předpokládat, že třetina se jich pohybuje rovnoběžně s osou x, třetina rovnoběžně s osou y a třetina rovnoběžně s osou z.

Dále předpokládejme, že všechny molekuly mají stejnou velikost rychlosti v.

… tj. pohybují se střední kvadratickou rychlostí .

Nádoba jiného než tvaru než krychle by byla pouze horší na počítání, ale tlak by se při zachování stejného objemu nádoby, stejného počtu

molekul a stejné teploty nezměnil.

Na plochu o obsahu S (např. na pravou stěnu nádoby) dopadnou za dobu všechny molekuly, které se nacházejí v prostoru o objemu a

pohybují se v kladném směru osy x. V prostoru o objemu je molekul, z nichž se v kladném směru osy x pohybuje jen šestina (polovina

ze třetiny). Počet molekul, které tedy za dobu dopadnou na plochu o obsahu S, je .

Výraz určuje objem hranolku, který je vztyčen před stěnou (podstava hranolu leží v uvažované stěně krychle). A fakt, že tento výraz

určuje objem, lze získat z úpravy: .

Každá molekula, která se od plochy o obsahu S pružně odrazí, změní svojí hybnost na hybnost . Změna hybnosti jedné

molekuly po odrazu od stěny je , velikost této změny hybnosti pak je . Velikost celkové změny hybnosti všech

molekul, které se za dobu odrazí od plochy o obsahu S je . Při velkém počtu dopadajících molekul se nárazy jeví tak, jako by

na plochu o obsahu S působila po dobu stálá síla o velikosti F. Podle zákona akce a reakce pak působí stejně velkou opačně orientovanou silou

stěna nádoby na molekuly a je příčinou změny jejich hybnosti: , odkud pro hledanou hodnotu středního tlaku dostáváme

. Na začátku odvození jsme předpokládali, že molekuly se pohybují stejně velkými rychlostmi. To ale není pravda, proto je třeba

druhou mocninu rychlosti nahradit aritmetickým průměrem druhých mocnin rychlostí všech molekul, tj. druhou mocninou střední kvadratické

rychlosti. Můžeme tedy psát .

Tlak plynu

Z praxe víme:

molekuly plynu konají chaotický neuspořádaný pohyb

(různá rychlost)

Plyn v nádobě:

počet i rychlost molekul narážejících na stěnu nádoby se s časem vlivem neuspořádaného a chaotického pohybu mění

Tlak plynu působící na stěny nádoby s časem kolísá kolem určité střední hodnoty

Tento jev nazýváme FLUKTUACE TLAKU

Přesné vyjádření:

Základní rovnice pro tlak plynu (z teorie):

N ... počet molekul

V ... objem nádoby

... hmotnost jedné molekuly

... střední kvadratická rychlost

N / V ... hustota molekul plynu

po úpravách

tedy

p ~ E

Důsledek:

Tlak ideálního plynu je přímo úměrný střední kinetické energii posuvného pohybu molekul plynu jednotkového objemu

Teplota plynu

Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky

S rostoucí teplotou se zvyšuje velikost rychlosti molekul, zvyšuje se tedy i střední kvadratická rychlost a tedy i kinetická energie molekuly

, kterou má molekula v důsledku svého neuspořádaného pohybu. Z teoretických úvah plyne, že tato energie závisí na teplotě vztahem

, kde je Boltzmannova konstanta. Z tohoto vztahu lze vyjádřit závislost střední kvadratické rychlosti na teplotě T:

Molekuly dvou ideálních plynů se stejnou teplotou mají stejnou střední kinetickou energii vyplývající z jejich neuspořádaného posuvného pohybu.

Střední kvadratické rychlosti molekul těchto dvou plynů jsou ale různé v důsledku rozdílných hmotností molekul obou plynů.

Teplota plynu

Z praxe víme:

zvyšování teploty plynu

zvyšování rychlosti molekul

zvyšování v

Přesné vyjádření:

Závislost v

na teplotě T Střední E

1 molekuly

Z teorie platí vztah:

k ... BOLTZMANNOVA K.

k = 1,38 . 10

-23

J.K

-1

... hmotnost 1 molekuly

potom

tedy

~ T

Důsledek:

2 plyny mají stejnou T, potom mají stejnou E

Teplota a její měření

Teplota = stavová fyzikální veličina (popisuje fyzikální stav)

Potom tělesa, která jsou při vzájemném dotyku v rovnovážném stavu, musí mít stejnou teplotu.

Jestliže tělesa při uvedení do vzájemného dotyku mění své původní rovnovážné stavy, musely mít na počátku různé teploty.

Teplotu měříme teploměry.

TEPLOMĚR = srovnávací těleso, které obsahuje:

teplotní stupnici s jednotlivými dílky a jednotkou

teploměrnou látku (rtuť, líh, ...)

PRINCIP MĚŘENÍ TEPLOTY

Měřené těleso a teploměr uvedeme do vzájemného dotyku a po vytvoření rovnovážného stavu soustavy těleso-teploměr je teplota tělesa stejná jako

teplota teploměru.

ROZDĚLENÍ TEPLOMĚRŮ

podle způsobu napájení:

ANALOGOVÉ - bez potřeby napájení

DIGITÁLNÍ (ELEKTRONICKÉ) - nutné napájení, skládají se z teplotně citlivého senzoru a vyhodnocovací elektronické jednotky

podle použití:

pokojové

venkovní

lékařské

laboratorní

...

podle výroby :

Druh Popis měření teploty Použití

KAPALINOVÝ TEPLOMĚR

využívá teplotní roztažnosti teploměrné kapaliny

(rtuť, líh apod.)

měření teploty vzduchu v dané místnosti, měření teploty

lidského těla a další možnosti

BIMETALOVÝ TEPLOMĚR

využívá rozdílné délkové roztažnosti pevně spojených proužků (pásků) dvou

různých kovů, které se při změně teploty deformují, prohýbají a stáčejí

měření teploty tekutin v trubicích a potrubích

ODPOROVÝ TEPLOMĚR

(TERMISTOR)

využívá známé závislosti elektrického odporu vodiče nebo polovodiče na

teplotě

chemický, důlní, farmaceutický a potravinářský průmysl,

strojírenství, petrochemie, výroba el. energie

TERMOELEKTRICKÝ TEPLOMĚR

(TERMOČLÁNEK)

využívá termoelektrického jevu (mezi volnými konci vodivě spojených vodičů

z různých materiálů vzniká napětí, jehož velikost se mění v závislosti na

teplotě spoje)

chemický, farmaceutický a potravinářský průmysl, hutnictví,

strojírenství, sklářství a keramika

RADIAČNÍ TEPLOMĚR

(PYROMETR)

využívá zákonů platících pro tepelné záření vysílané z povrchu měřeného

tělesa, bezkontaktní a bezdotykové měření teploty

měření teploty ve vysokých pecích

Teplotní stupnice

Víme: teplota = stavová fyzikální veličina, charakterizující vlastnost předmětů nebo okolí

Podle jednotky, v které je teplota udávána rozlišujeme:

TERMODYNAMICKOU TEPLOTU - značka T (jednotka: kelvin značka: K)

CELSIOVU TEPLOTU - značka t (jednotka: stupeň Celsia značka: °C)

FAHRENHEITOVU TEPLOTU - značka t (jednotka: stupeň Fahrenheita značka: °F)

RÉAUMUROVU TEPLOTU - značka t (jednotka: stupeň Réaumura značka: °Ré)

Dané teploty měříme teploměry s příslušnými teplotními stupnicemi.

Teplotní stupnice - porovnání

Celsiova stupnice - základní body

TEPLOTNÍ

STUPNICE

FAHRENHEITOVA

teplotní stupnice

CELSIOVA

teplotní stupnice

KELVINOVA

teplotní stupnice

RÉAUMUROVA

teplotní stupnice

PRVNÍ POUŽÍVAL

Gabriel Fahrenheit

Němec

Anders Celsius

Švéd

W. Thomson, lord Kelvin

R.-A. Ferchault de Réaumur

Francouz

ZÁKLADNÍ BODY

STUPNICE

0° F - teplota směsi ledu, vody a

salmiaku

96° F - teplota zdravého lidského těla

0°C - teplota varu vody

100°C - teplota tuhnutí vody

při normálním tlaku

později hodnoty otočeny

273,16 K - teplota rovnovážného

stavu soustavy led x voda x sytá

vodní pára

0°Ré - teplota tání ledu

80°Ré - teplota varu lihu

JEDNOTKA stupeň Fahrenheita (°F) stupeň Celsia (°C) Kelvin (K) stupeň Réaumura (°Ré)

DEFINICE

JEDNOTKY

Stupeň Celsia odpovídá jednomu

dílku stupnice, která je rozdělena

mezi základními body na 100 dílků

Kelvin je 1/273,16 díl

termodynamické teploty trojného

bodu vody

základní jednotka soustavy SI

Stupeň Réaumura odpovídá jednomu

dílku stupnice, která je rozdělena

mezi základními body na 80 dílků

OBDOBÍ A

REGION POUŽITÍ

od 1.pol 18. století dodnes

USA

od poloviny 18. století dodnes

celý svět

od poloviny 19. století dodnes

celý svět

do konce 19. století v

Západní Evropě

PŘEVOD

ze °C

na °F, K, °Ré

F = (9/5) . t + 32 - - - - - K = t + 273,15 Ré = (4/5) . t

PŘEVOD

z °F, K, °Ré

na °C

t = (5/9) . (F - 32) - - - - - t = K - 273,15 t = (5/4) . Ré

Zajímavosti:

teplotní rozdíly v Celsiově a Kelvinově termodynamické stupnici jsou stejné (Δt = ΔT)

- 273,15 °C = 0 K ...... absolutní nula, potom záporné hodnoty v Kelvinech nejsou možné !!! (- 10 K neexistuje)

0° C = 0 °Re a také +100 °C = 80 °Re ... Celsiova stupnice je jemnější než Réaumurova

Teplo

Vnitřní energie tělesa a její změna, teplo

Víme:

každá látka (těleso) se skládá z částic, které se neustále a neuspořádaně pohybují.

Každá molekulová soustava (těleso) potom má určitou vnitřní energii, která souvisí s jeho vnitřní částicovou strukturou. Je to stavová fyzikální veličina.

Značka vnitřní energie: U

Jednotka: J (joule)

Do vnitřní energie zahrnujeme různé druhy energie související s částicovou strukturou látky. Proto sem patří například

celková kinetická energie všech neuspořádaně se pohybujících molekul

celková potenciální energie molekul

potenciální a kinetická energie atomů kmitajících uvnitř molekuly

energie elektronového obalu

jaderná energie

...

Vnitřní energii můžeme změnit například

KONÁNÍM PRÁCE

(například třením dvou těles po sobě, aj.)

TEPELNOU VÝMĚNOU

(například ohříváním, ochlazením, aj.)

částice na styčných plochách se více rozkmitají a předají část své energie dalším

částicím

TEPELNÁ VÝMĚNA

= děj, při kterém neuspořádaně se pohybující částice teplejšího tělesa

narážejí na částice studenějšího tělesa a předávají jim část své energie

zvyšuje se teplota obou těles

zvyšuje se jejich U

(v případě, že se tělesa nedotýkají, přenos energie z tělesa teplejšího na studenější

se děje prostřednictvím tepelného záření)

pohyb tělesa rychlostí v po vodorovné podložce

působením třecí síly F

se těleso zastaví

W = F

. s

W = Δ Ek

úbytek Ek = přírůstek U

TEPLO (Q)

je určeno energií, kterou při tepelné výměně předá teplejší těleso

studenějšímu

vlastnosti:

značka: Q

jednotka: 1J (joule)

je to dějová fyzikální veličina

definiční vztah: Q = c . m . Δ t

c = konstanta (měrná tepelná kapacita tělesa)

Teplo, které přijme chemicky stejnorodé těleso, je přímo úměrné hmotnosti

tohoto tělesa a změně teploty.

Zobecnění ZÁKONA ZACHOVÁNÍ ENERGIE

Při dějích probíhajících v izolované soustavě těles zůstává součet kinetické,

potenciální a vnitřní energie konstantní.

E = E

+ E

+ U = konst.

Vlastnosti měrné tepelné kapacity tělesa (c):

charakteristická pro danou látku

pro daný teplotní interval je konstantní

jednotka: [c] = J . kg

-1

. K

-1

c(H

0) = 4 180 J.kg

-1

- jedna z největších c, a proto se využívá vody jako

chladící kapaliny

ve fyzice zavádíme i tzv. TEPELNOU KAPACITU TĚLESA (C)

C = Q / ΔT

jednotka: J . K

-1

vztah mezi c a C: C = c . m

Měrná tepelná kapacita

Přijme-li těleso teplo Q tepelnou výměnou, vzroste jeho vnitřní energie o hodnotu a zvýší se teplota tělesa o (nenastane-li změna

skupenství látky). Tepelnou kapacitu definujeme vztahem , . Měrná tepelná kapacita se pak definuje vztahem , kde m

je hmotnost tělesa. Platí . Z tohoto vztahu pro teplo dodané tělesu vyplývá: .

M ĚR NÁ TEP ELNÁ KA P A CITA UD Á VÁ , J A KÉ M NOŽS TV Í TEP L A JE TŘ EBA D ODA T JEDNOM U KIL OGR A M U L Á TKY, A BY S E J EJ Í

TEPL OTA ZV ÝŠ IL A O JEDEN S TUP EŇ C EL S IA (R ES P. O JEDEN KELVIN).

Měrná tepelná kapacita je veličina charakteristická pro danou látku. Pro různé látky a různá skupenství má různé hodnoty. Platí-li pro měrné

tepelné kapacity dvou látek A a B nerovnost , znamená to, že látce B je třeba dodat větší teplo, abychom ohřáli obě látky o stejný přírůstek

teploty. Pokusy a přesná měření ukazují, že se měrná tepelná kapacita látek mění se změnou teploty. (Proto se měrná tepelná kapacita udává

v tabulkách pro určitou teplotu.) U všech látek se s klesající teplotou jejich měrná tepelná kapacita snižuje, ale pokles není příliš velký. Proto je

možné pro daný stupeň přesnosti výpočtů považovat měrné tepelné kapacity homogenních látek v jistém teplotním intervalu za konstantní.

Z běžných látek má největší měrnou tepelnou kapacitu voda ( ). Tato velká hodnota měrné tepelné kapacity předurčuje vodu

k použití jako chladící kapaliny (např. v automobilových motorech, …) nebo jako kapaliny používané k přenosu energie (např. jaderné elektrárny,

ústřední topení v domech a bytech, …). Relativně malou tepelnou kapacitu mají kovy, což usnadňuje jejich tepelné zpracování.

Kalorimetrická rovnice

KALORIMETR = tepelně izolovaná kovová nádobka s míchačkou a teploměrem sloužící k praktickému určení c (měrná tepelná kapacita tělesa)

Popis směšovacího kalorimetru Fotografie rozloženého kalorimetru

SESTAVENÍ A POPIS KALORIMETRICKÉ ROVNICE

Myšlenkový pokus:

kapalina v kalorimetru ..................................... m

, c

, t

teplejší těleso ................................................... m

, c

, t

> t

ponoření tělesa do kapaliny

↓

tepelná výměna mezi tělesem a kapalinou

↓

ustanovení rovnovážného stavu - kapalina i těleso budou mít výslednou teplotu t (t

> t > t

)

platí zákon zachování energie: ΔU

= Δ U

(izolovaná soustava)

ΔU

...... přírůstek vnitřní energie kapaliny

Δ U

..... úbytek vnitřní energie tělesa

potom z hlediska tepelné výměny

teplo přijaté kapalinou: Q

= m

. c

. (t - t

) teplo odevzdané tělesem: Q

= m

. c

. (t

- t)

= Q

(izolovaná soustava)

. c

. (t - t

) = m

. c

. (t

- t)

KALORIMETRICKÁ ROVNICE (nepřesná)

důvod nepřesnosti: samotný kalorimetr, ve kterém je kapalina, se také ohřeje (přijme teplo)

↓

proto musíme rovnici upravit na tvar:

teplo přijaté kapalinou + teplo přijaté kalorimetrem = teplo odevzdané tělesem

+ Q

= Q

. c

. (t - t

) + m

. c

. (t - t

) = m

. c

. (t

- t)

KALORIMETRICKÁ ROVNICE (úplná, přesnější)

hmotnost kapaliny

= měrná tepelná kapacita

kapaliny

počáteční teplota vody

t = výsledná teplota

= hmotnost kalorimetru

= měrná tepelná kapacita

kalorimetru

= hmotnost tělesa

= měrná tepelná kapacita

tělesa

= počáteční teplota tělesa

t = výsledná teplota

První termodynamický zákon

Myšlenkový pokus:

plyn v nádobě

plyn stlačujeme pístem zahříváme nádobu s plynem

působíme na píst silou - konáme práci

↓

plyn přijímá teplo

↓

zvyšuje se U plynu konáním práce zvyšuje se U plynu tepelnou výměnou

↓

Oba procesy současně, potom celková změna vnitřní energie plynu bude rovna

ΔU = W + Q

PRVNÍ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON

SLOVY: Přírůstek vnitřní energie soustavy (ΔU) je roven součtu práce (W) vykonané okolními tělesy působící na soustavu tělesy a tepla (Q) odevzdaného

okolními tělesy soustavě.

Poznámky:

1. Značení

soustava přijímá energii: W>0, Q>0 → ΔU>0 (U se zvýšila)

soustava odevzdává energii: W<0, Q<0 → ΔU<0 (U se snížila)

2. Speciální případy (víme ΔU = W + Q) jestliže

Q = 0 → ΔU = W

(vnitřní energie soustavy se mění pouze konáním práce, neprobíhá tepelná výměna mezi soustavou a okolím)

W = 0 → ΔU = Q

(vnitřní energie se mění pouze tepelnou výměnou)

3. Jiný zápis I. termodynamického zákona

platí: ΔU = W + Q (W = práce vykonaná vnějšími silami, soustava přijímá energii)

jestliže ale soustava sama koná práci (W = -W´) potom ΔU = -W´ + Q

Q = ΔU + W´

PRVNÍ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON (jiné znění a zápis)

SLOVY: Teplo (Q) přijaté soustavou (odevzdané vnějšími silami) je rovno součtu přírůstku vnitřní energie soustavy (ΔU) a práce (W´), kterou soustava vykoná.

První termodynamický zákon

V praxi existuje málo dějů, při nichž těleso přijímá nebo odevzdává teplo jen tepelnou výměnou nebo konáním práce. Běžnější jsou děje, při

nichž dochází k odevzdávání nebo přijímání tepla oběma způsoby. (Jestliže např. plyn stlačujeme pístem a zároveň zahříváme teplejším tělesem,

přijímá plyn teplo současně oběma způsoby.)

Lze tedy formulovat první termodynamický zákon (první větu termodynamickou):

PŘ ÍR ŮS TEK V NITŘ NÍ ENER GIE S OUS TA VY S E P A K R OVNÁ S OUČ TU PR Á C E W VYKONA NÉ OKOL NÍM I TĚL ES Y PŮS OBÍC ÍM I

NA S OUS TA VU UR Č ITÝM I S ILA M I A TEP L A Q ODEVZD A NÉHO OKOL NÍMI TĚL ES Y S OUS TA VĚ, TED Y: .

Jiná formulace říká téhož zákona:

NEL ZE S ES TR OJ IT PER P ETUM M OBIL E P R VNÍHO DR UHU.

PER P ETUM MOBIL E P R VNÍHO DR UHU JE PER IOD IC KY P R A CUJÍCÍ STR OJ, KTER Ý BY BĚHEM JEDNOHO C YKL U VYKONA L VĚTŠ Í

PR Á CI NEŽ J E P Ř IJA TÁ ENER GIE.

Tepelnou výměnou a konáním práce může daná soustava:

1. přijímat energii - práce vykonaná okolními tělesy působícími na soustavu silami i teplo přijaté soustavou jsou veličiny kladné, tj. a

2. odevzdávat energii - v tom případě považujeme práci vykonanou soustavou a teplo dodané okolním tělesům za veličiny záporné, tj.

Změna vnitřní energie je kladná, jestliže se vnitřní energie soustavy zvětšila, v opačném případě je vnitřní energie soustavy záporná.

Z prvního termodynamického zákona vyplývají dva zvláštní případy změny vnitřní energie: změna vnitřní energie konáním práce a změna vnitřní

energie tepelnou výměnou:

1. - pak dostáváme , tj. změna vnitřní energie je dána prací vykonanou silovým působením okolních těles. Děj, při němž

neprobíhá tepelná výměna mezi soustavou a okolím (tedy vnitřní energie se mění jen konáním práce), se nazývá adiabatický děj.

2. - dostáváme , tj. při ději, při němž se mění vnitřní energie jen tepelnou výměnou, se změna vnitřní energie soustavy

rovná teplu, které soustava přijala (resp. odevzdala).

Místo práce W, kterou vykonají okolní tělesa působící silou na zvolenou soustavu pro určité dráze, bývá často výhodnější uvažovat práci ,

kterou vykoná soustava tím, že působí na okolní tělesa po stejné dráze silou opačného směru. Podle zákona akce a reakce platí: a první

termodynamický zákon pak dostáváme ve tvaru čili : teplo dodané soustavě se rovná součtu přírůstku její vnitřní energie

a práci , kterou soustava vykoná. Jestliže soustava konáním práce odevzdává energii okolním tělesům, je a .

Jednoduše si lze pamatovat první termodynamický zákon pomocí vaření brambor, těstovin, rýže, polévky, … v hrnci zakrytém pokličkou:

sporák dodává hrnci teplo Q, čímž se jednak zvyšuje vnitřní energie obsahu hrnce (tedy roste U, tj. ) a zároveň může pára uvnitř hrnce

začít nadzvedávat pokličku - tj. pára koná práci . Tedy platí .

Přenos vnitřní energie

Přenos vnitřní energie z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou se může realizovat třemi způsoby:

vedením

zářením

prouděním

A) Přenos vnitřní energie vedením

pokus:

zahřívání jednoho konce vodivé tyče plamenem → zvýšení teploty tyče i na opačném konci

smotaný vodič do spirály dáme do plamene → změna barvy plamene (plamen sníží svoji teplotu)

vysvětlení:

pro izolanty - uvnitř zahřívaného tělesa probíhá tepelná výměna vedením (částice zahřívané části tělesa se více rozkmitají a předají sousedním částicím ležícím v

chladnějších částech tělesa část své energie

pro vodiče - tepelnou výměnu zprostředkovávají volné elektrony

rozdělení látek podle tepelné vodivosti:

Látky s dobrou tepelnou vodivostí

kovy (páječka, elektrický vařič, ...)

Látky se špatnou tepelnou vodivostí

voda (var u hladiny, u dna nádoby chladná)

plyny (vzduch - izolační vrstva vzduchu mezi dvojitými okny, pórovité látky, skelná vata, cihly - izolační materiály)

v praxi: teplota kovové lžičky v teplém čaji

Určení tepla Q, které projde plochou desky o obsahu S za dobu τ:

- t

Δt ..... rozdíl teplot obou povrchů desky

d ..... tloušťka desky

τ .... čas, za který pozorujeme tepelnou výměnu

λ ..... součinitel tepelné vodivosti (jednotka: W . m

-1

. K

-1

)

závisí částečně na teplotě a proto se v tabulkách udává pro určitou teplotu (např. pro 20°C)

B) Přenos vnitřní energie zářením

pokus:

svícení silnou žárovkou na teploměr se začerněným koncem (duté zrcadlo) → zvýšení teploty

vysvětlení:

tepelná výměna mezi dvěma tělesy se uskutečňuje vyzařováním a pohlcováním elektromagnetického záření

v praxi: infrazářič v koupelnách

C) Přenos vnitřní energie prouděním

pokus:

zapálení horního okraje sáčku od čaje, který je vytvarován do válce → hoření a potom vznesení hořícího sáčku do několika metrů

vysvětlení:

zahřátý vzduch nad sáčkem se rozpíná a vlivem vztlakové síly stoupá vzhůru, přičemž podtlak, který pod sebou vytváří, unáší i sáček

v praxi:

radiátory ústředního topení

vzduch u oken v místnosti

Přenos vnitřní energie

Přenos vnitřní energie z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou se může uskutečnit třemi způsoby:

1. tepelnou výměnou vedením

2. tepelnou výměnou zářením

3. tepelnou výměnou prouděním

Tepelná výměna vedením probíhá zejména v pevných látkách.

Např. zahříváme-li jeden konec tyče, pozorujeme postupné zvyšování teploty podél celé tyče (viz obr. 4).

V pevných elektricky nevodivých látkách lze tepelnou výměnu vysvětlit tím, že částice zahřívané části tělesa se více rozkmitají a předávají část

své energie sousedním částicím. V kovových vodičích je tepelná výměna vedením zprostředkována především volnými elektrony. Různé látky se liší

tepelnou vodivostí. Největší tepelnou vodivost mají kovy, čehož se využívá v technice (elektrický vařič, pájka, kovová chladící tělesa u chladničky,

…). Naopak velmi malou tepelnou vodivost má voda, nejnižší tepelnou vodivost mají plyny. Proto sypké a pórovité látky, uvnitř kterých je vzduch,

jsou špatnými tepelnými vodiči (textilie, peří, suché dřevo, cihly, písek, …), a používají se jako tepelná izolace (vrstva vzduchu mezi dvojitými okny,

…).

Vedení si lze představit např. na kovové tyči délky d, na jejíchž koncích je udržován stálý teplotní rozdíl . Předpokládejme, že teplota

klesá rovnoměrně od teplejšího konce k chladnějšímu. Výraz značí teplotní spád (teplotní gradient). Teplo Q, které projde za těchto

podmínek libovolným kolmým průřezem S tyče za dobu , je rovno: , kde je součinitel tepelné vodivosti ( ).

Tímto mechanismem se např. odvádí i teplo stěnami domů zevnitř ven a dochází tak k tepelným ztrátám.

Tepelná výměna zářením mezi dvěma tělesy se uskutečňuje vyzařováním nebo pohlcováním elektromagnetického záření, jehož vysílání je

podmíněno tepelným pohybem atomů a molekul tělesa. Při vyslání tepelného záření se vnitřní energie tělesa zmenší o energii tohoto vyslaného

záření. Při dopadu záření na těleso se část tohoto záření odráží, část tělesem prochází a zbytek je tělesem pohlcen. Vnitřní energie tělesa se tedy

zvětší o energii pohlceného záření.

Přesněji přenos energie mezi dvěma tělesy vysvětlil v roce 1900 Max Planck pomocí kvantové hypotézy.

Tepelná výměna zářením není vázána na přítomnost látkového prostředí, tj. může probíhat i ve vakuu.

Zářením se např. dostává na Zem tepelné záření ze Slunce. Přitom převážnou část své dráhy od Slunce na Zem „cestuje“ energie vakuem.

Vyzařování těles popsáno Stefan-Boltzmannovým zákonem. Ten popisuje teplo Q vyzářené absolutně černým tělesem o teplotě T z plochy

S za jednotku času: , kde je Stefan-Boltzmannova konstanta.

Výkon vyzářený jednotkou povrchu je: .

Tyto dva vztahy platí přesně pro absolutně černé těleso, které pohlcuje veškeré na něj dopadající záření. Takové těleso ovšem v praxi

neexistuje - je to pouze ideální model tělesa. Pro reálná tělesa, která není možné za absolutně černá považovat, platí modifikovaný vztah:

, kde A je pohltivost a koeficient sálání ( ). Pro absolutně černé těleso přitom platí A = 1 a .

Různé materiály mají různé pohltivosti a koeficienty sálání. Roste-li pohltivost daného materiálu, roste i jeho koeficient sálání. Materiály

s malým koeficientem sálání (a tedy i s malou pohltivostí) mají dobré izolační vlastnosti a pomáhají v dané soustavě udržovat stálou teplotu

(např. stěny termosek jsou vyrobené z lesklých materiálů).

Tepelná výměna prouděním probíhá díky skutečnosti, že hustota tekutin s rostoucí teplotou zpravidla klesá. Zahříváme-li např. v tíhovém poli

kapalinu (nebo plyn), vzniká proudění (viz obr. 5): Chladnější tekutina má totiž větší hustotu, proto klesá dolů a vytlačuje tak teplejší tekutinu

vzhůru. Proudící tekutina tak přenáší vnitřní energii z teplejších míst do míst chladnějších.

Tento jev se uplatňuje např. i u vytápění bytů: ohřátý vzduch stoupá od zdroje tepla vzhůru, proudí u stropu směrem ke vzdálenější stěně

bytu, postupně chladne a klesá dolů, další teplý vzduch „ho žene“ dále (ke zdroji tepla) a celý koloběh se opakuje.

Obr. 4 Obr. 5

+++ Chemické vztahy +++

Relativní atomová hmotnost, látkové množství, …

Relativní atomová hmotnost je definována takto: , kde je klidová hmotnost atomu a atomová hmotnostní konstanta.

A TOM OVÁ HM OTNOS TÍ KONSTA NTA J E HM OTNOS T A TOM U UHL ÍKU : .

V tabulkách jsou uváděny střední hodnoty , neboť prvky se v přírodě vyskytují ve formě směsi izotopů.

Relativní molekulová hmotnost se zavádí analogicky: , kde je klidová hmotnost molekuly. Z definice relativní molekulové

hmotnosti vyplývá, že je rovna součtu relativních atomových hmotností atomů, která danou molekulu tvoří.

Díky částicové struktuře látek byla zavedena fyzikální veličina látkové množství n chemicky stejnorodé látky. Její jednotkou je mol, který patří

mezi základní jednotky soustavy SI. V nuklidu uhlíku o hmotnosti je přibližně atomů. Stejný počet blíže neurčených částic je

obsažen v libovolné chemicky stejnorodé látce libovolného skupenství o látkovém množství 1 mol. Experimentálně byla určená hodnota fyzikální

konstanty , která se nazývá Avogadrova konstanta. Je-li v tělese z homogenní látky N částic, pak látkové množství n

definujeme vztahem .

Molární hmotnost definujeme vztahem , kde m je hmotnost tělesa z chemicky stejnorodé látky a n odpovídající látkové množství.

. Molární hmotnost lze též určit takto: .

Molární objem tělesa z chemicky stejnorodé látky za daného tlaku a teploty definujeme vztahem , kde V je objem tělesa za daných

fyzikálních podmínek a n odpovídající látkové množství. .

Přehledy veličin