8) Struktura a vlastnosti plynného skupenství
Ideální plyn
Plynné skupenství má ze všech známých skupenství nejjednodušší strukturu. Např.
rovnoměrný, přímočarý pohyb molekul dokud nenarazí na jiné molekuly
základní vlastnost plynů rozpínavost ukazuje, že mezi molekulami působí jen slabé přitažlivé síly
Při odvozování zákonů platných pro plyny (např. kyslík) budeme nahrazovat skutečný plyn zjednodušeným modelem, který bude splňovat následující předpoklady a budeme ho
proto nazývat IDEÁLNÍ PLYN.
IDEÁLNÍ PLYN = zjednodušený model skutečného plynu, jehož molekuly splňují následující předpoklady:
1. Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé.
2. Molekuly ideálního plynu mimo vzájemné srážky na sebe navzájem silově nepůsobí.
3. Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky těchto molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné.
Z tohoto zavedení plyne: (obecné vlastnosti ideálního plynu)
protože
doba trvání srážky dvou molekul ideálního plynu je ve srovnání se střední dobou volného pohybu molekuly velmi krátká,
pohybují se molekuly ideálního plynu rovnoměrným přímočarým pohybem
protože
molekuly ideálního plynu nepůsobí na sebe navzájem silami,
je potenciální energie soustavy molekul ideálního plynu nulová
Poznámk a:
Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se skutečné plyny svými vlastnostmi přibližují vlastnostem modelu ideálního plynu. Např. při podmínkách,
které se příliš neliší od tzv. normálních podmínek (podle dohody t
n
= 0°C, p
n
= 10
5
Pa), lze většinu plynů s dostatečným stupněm přesnosti považovat za ideální plyn.
Rychlosti molekul v plynu
Z praxe plyne:
okamžitá rychlost molekuly, která se pohybuje neuspořádaným posuvným pohybem se neustále mění a nemá tedy význam pro popis vlastností samotného plynu, je to veličina
náhodná.
Proto zavádíme veličinu, která necharakterizuje jednotlivé molekuly, ale celý soubor N molekul ideálního plynu a nazýváme ji
STŘEDNÍ KVADRATICKÁ RYCHLOST (v
K
)
Zavedení:
1. předpoklad 2. předpoklad
plyn ... N molekul
jedna molekula ... hmotnost m
0
plyn ... N molekul
všechny molekuly se pohybují stejnou rychlostí v
K
úvaha:
v důsledku neuspořádaného pohybu
ΔN
1
molekul .................... v
1
, v
1
+ Δv
ΔN
2
molekul .................... v
2
, v
2
+ Δv
...
ΔN
i
molekul .................... v
i
, v
i
+ Δv
Celková E
K
všech molekul:
E
K
= 0,5 . m
0
. (ΔN
1
.v
1
2
+ ΔN
2
.v
2
2
+ ... + ΔN
i
.v
i
2
)
Celková E
K
všech molekul:
E
K
= 0,5 . m
0
. N . v
K
2
0,5 . m
0
. (ΔN
1
.v
1
2
+ ΔN
2
.v
2
2
+ ... + ΔN
i
.v
i
2
) = 0,5 . m
0
. N . v
K
2
potom
druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna součtu druhých mocnin rychlostí všech molekul dělených počtem molekul
Poznámk a:
střední kvadratická rychlost je statistická veličina
Teplota, tlak a objem plynu
Teplota plynu
Z praxe víme:
zvyšování teploty plynu
zvyšování rychlosti molekul
zvyšování v
K
Přesné vyjádření:
Závislost v
K
na teplotě T Střední E
K
1 molekuly
Z teorie platí vztah:
k ... BOLTZMANNOVA K.
k = 1,38 . 10
-23
J.K
-1
m
0
... hmotnost 1 molekuly
potom
tedy
E
0
~ T
Důsledek:
2 plyny mají stejnou T, potom mají stejnou E
0
Tlak plynu
Z praxe víme:
molekuly plynu konají chaotický neuspořádaný pohyb
(různá rychlost)
Plyn v nádobě:
počet i rychlost molekul narážejících na stěnu nádoby se s časem vlivem neuspořádaného a chaotického pohybu mění
Tlak plynu působící na stěny nádoby s časem kolísá kolem určité střední hodnoty
Tento jev nazýváme FLUKTUACE TLAKU
Přesné vyjádření:
Základní rovnice pro tlak plynu (z teorie):
N ... počet molekul
V ... objem nádoby
m
0
... hmotnost jedné molekuly
v
K
2
... střední kvadratická rychlost
N / V ... hustota molekul plynu
po úpravách
tedy
p ~ E
K
Důsledek:
Tlak ideálního plynu je přímo úměrný střední kinetické energii posuvného pohybu molekul plynu jednotkového objemu
Plyn při nízkém a vysokém tlaku
víme:
odčerpávání plynu z nádoby při stálé teplotě - zmenšení hustoty molekul plynu - snížení tlaku plynu
schéma a princip funkce rotační vývěvy
popis pohybu částice - VOLNÁ DRÁHA MOLEKULY (l) = délka přímočarého úseku mezi dvěma po sobě jdoucími srážkami molekuly
v reálu se často mění - nemá praktický význam
proto zavádíme STŘEDNÍ VOLNOU DRÁHU MOLEKULY = aritmetický průměr všech volných drah molekul
základní vlastnost: je nepřímo úměrná tlaku
Chování částic v plynu při různém tlaku:
při malých tlacích: střední volná dráha molekuly je větší než rozměry nádoby - molekuly uvnitř nádoby se nesrážejí, ale narážejí pouze na stěny nádoby
při vysokých tlacích: střední volná dráha molekuly se snižuje - mezi částicemi se začínají uplatňovat přitažlivé síly - další zvyšování tlaku a snižování teploty - plyn přechází v
kapalinu
pV diagram reálného plynu:
šedivá oblast grafu (B) = oblast kondenzace plynu
bod E (kritický bod) - kritická teplota T
K,
kritický objem V
K,
kritický tlak p
K
VÝVĚVY = zařízení sloužící ke snižování tlaku plynu
rozdělení vývěv:
pístové
rotační
turbomolekulární
...
Stavová rovnice ideálního plynu
Odvození rovnice:
Jiné zápisy stavové rovnice ideálního plynu:
pomocí látkového množství (n)
pomocí hmotnosti (m)
důsledek rovnice
jestliže ideální plyn přejde z jednoho stavu (p
1
,V
1
,T
1
) do jiného stavu (p
2
,V
2
,T
2
) .... stálé hmotnosti, potom
Shrnutí a závěr:
Při stavové změně ideálního plynu stálé hmotnosti je výraz konstantní.
Jednotlivé děje v plynech i z energetického hlediska
Děj izotermický, izochorický, izobarický
TEPELNÝ
DĚJ
Izotermický děj Izochorický děj Izobarický děj
ZÁKLADNÍ
VLASTNOST
T = konstanta V = konstanta p = konstanta
DEFINICE
ROVNICE
p · V = konstanta
p/T = konstanta V/T = konstanta
ZÁKON Boyl-Mariotův zákon Charlesův zákon Gay-Lussacův zákon
SLOVNÍ
VYJÁDŘENÍ
Součin tlaku a objemu ideálního plynu určité
hmotnosti je při stálé termodynamické teplotě stálý.
Tlak ideálního plynu určité hmotnosti je nepřímo
úměrný jeho objemu.
Podíl tlaku a termodynamické teploty ideálního plynu
určité hmotnosti je při stálém objemu stálý. Tlak
ideálního plynu určité hmotnosti je přímo úměrný jeho
termodynamické teplotě.
Podíl objemu a termodynamické teploty ideálního plynu
určité hmotnosti je při stálém tlaku stálý. Objem
ideálního plynu určité hmotnosti je přímo úměrný jeho
termodynamické teplotě.
GRAFICKÉ
VYJÁDŘENÍ
(pV
diagram)
Stavové změny ideálního plynu z energetického hlediska
Zkoumáme tepelné děje v ideálním plynu z hlediska 1. termodynamického zákona (Q = Δ U + W´)
IZOTERMICKÝ DĚJ (T = konst.)
počáteční stav: p
1
, V
1
, T
1
zahřátí konečný stav: p
2
, V
2
, T
1
(V
2
> V
1
, p
2
< p
1
)
T = konst. → E
K0
= konst. → Δ U = 0 a současně Q = Δ U + W´
Q
T
= W´
Teplo přijaté ideálním plynem při izotermickém ději je rovno práci, kterou ideální plyn během tohoto děje vykonal.
IZOCHORICKÝ DĚJ (V = konst.)
počáteční stav: p
1
, V
1
, T
1
zahřátí konečný stav: p
2
, V
1
, T
2
(T
2
> T
1
, p
2
> p
1
)
V = konst. → práce vykonaná plynem je nulová (W´ = 0) a současně Q = Δ U + W´
Q
V
= Δ U
Teplo přijaté ideálním plynem při izochorickém ději je rovno přírůstku jeho vnitřní energie.
Pro velikost tepla platí: Q
V
= c
V
. m . ΔT
c
V
... měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu
IZOBARICKÝ DÉJ (p = konst.)
počáteční stav: p
1
, V
1
, T
1
zahřátí konečný stav: p
1
, V
2
, T
2
(V
2
> V
1
, T
2
> T
1
)
p = konst. → změna objemu i teploty → plyn změní svou vnitřní energii i objem a současně Q = Δ U + W´
Q
P
= Δ U + W´
Teplo přijaté ideálním plynem při izobarickém ději je rovno součtu přírůstku jeho vnitřní energie a práce, kterou plyn během děje
vykonal.
Pro velikost tepla platí: Q
P
= c
P
. m . ΔT
c
P
... měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku
POROVNÁNÍ VELIKOSTÍ c
P
a c
V
:
izochorický děj:
Q
V
= c
V
. m . ΔT
Q
V
= ΔU
Q
P
> Q
V
c
P
> c
V
měrná tepelná kapacita plynu
při stálém tlaku je větší než měrná
tepelná kapacita plynu při stálém objemu
izobarický děj:
Q
P
= c
P
. m . ΔT
Q
P
= ΔU + W'
Adiabatický děj s ideálním plynem
základní charakteristika děje:
mění se všechny stavové veličiny (p, V, T)
neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím (Q = 0)
potom pro se 1. TZ (Δ U = Q + W) přepíše ve tvaru Δ U = W
rozlišujeme:
1. adiabatické stlačení (zmenšování V) - přírůstek vnitřní energie plynu je roven práci, kterou vykonaly vnější síly, které působily na soustavu (plyn)
2. adiabatické rozpínání (zvětšování V) - úbytek vnitřní energie plynu je roven práci, kterou ideální plyn při adiabatickém rozpínání vykonal
pro adiabatický děj platí POISSONŮV ZÁKON
p .... tlak plynu
V ..... objem plynu
κ ..... Poissonova konstanta (kapa)
vlastnosti κ:
κ > 1 (c
P
> c
V
)
závisí na druhu plynu (jednoatomové molekuly κ = 1,67, dvouatomové molekuly κ = 1,4)
hodnoty pro známé plyny najdeme v tabulkách
grafické vyjádření Poissonova zákona:
pV diagram
Využití v praxi:
adiabatická komprese vzduchu u vznětových motorů
Práce plynu při stálém a proměnném tlaku
Kruhový (cyklický) děj
= děj, při němž je konečný stav soustavy totožný se stavem počátečním.
Grafem proto musí být uzavřená křivka.
Práce vykonaná plynem: W
1
- obsah plochy pod křivkou ABC
Práce vykonaná vnějšími silami: W
2
- obsah plochy pod křivkou CDA
potom
celková práce plynu během jednoho cyklu (W)
W = W
1
- W
2
graficky velikost práce: obsah plochy uvnitř křivky
Carnotův cyklus
= jeden z nejvýznamějších kruhových dějů
složení: 2 děje izotermické, 2 děje adiabatické
pV diagram:
Jednotlivé části cyklu:
AB - izotermické rozpínání (plyn ve styku s ohřívačem, W
AB
= +Q
1
BC - adiabatické rozpínání (plyn tepelně izolován, W
BC
= ΔU
BC
CD - izotermické stlačování (plyn ve styku s chladičem, W
CD
= - Q
2
)
DA - adiabatické stlačování (plyn tepelně izolován, W
DA
= ΔU
DA
)
potom
celková vykonaná práce plynu během jednoho Carnotova cyklu
W = W
AB
+ W
BC
+ W
CD
+ W
DA
a protože U
A
= U
B
a U
C
= U
D
(izotermické děje) je W
BC
+ W
DA
= 0 a proto
W = W
AB
+ W
CD
= Q
1
- Q
2
Práce vykonaná plynem při Carnotově cyklu je rovna rozdílu tepla přijatého při teplotě T
1
a odevzdaného při teplotě T
2
.
Účinnost Carnotova cyklu: (poměr vykonané práce k dodané energii)
Q
1
... teplo přijaté od ohřívače Q
2
... teplo odevzdané chladiči
T
1
... teplota ohřívače T
2
... teplota chladiče
Využití Carnotova cyklu v tepelných motorech:
pozor!!! zde T
2
je teplota ohřívače a T
1
teplota chladiče
Druhý termodynamický zákon
ENTROPIE = další pojem, který souvisí s 2. termodynamickým zákonem
Shrnutí:
Entropie je definována jako míra neuspořádanosti systému.
Entropie je stavovou veličinou (značka S), změna entropie závisí pouze na počátečním a konečném stavu.
Platí obecný zákon: Hodnota entropie se v závislosti na čase neustále zvyšuje.
Jinými slovy: Jestliže někde kolem nás vzniká pořádek, tak je to na úkor toho, že někde jinde vzniká ještě větší nepořádek.
Poznámka:
Tyto informace o Entropii slouží pouze k úvodnímu seznámení a pochopení na úrovni střední školy a nekladou si za cíl matematický a vysokoškolský výklad tohoto pojmu.
Tepelné motory
TEPELNÉ MOTORY = hnací stroje, které přeměňují část vnitřní energie paliva (včetně jaderného) uvolněné hořením (jadernou reakcí) na energii pohybovou
Obecné složení tepelného motoru:
1. pracovní látka
2. ohřívač
3. chladič
ROZDĚLENÍ TEPELNÝCH MOTORŮ: (podle typu pracovní látky)
MOTORY PARNÍ - pracovní látkou je vodní pára, která se získává v parním kotli mimo vlastní motor
PARNÍ STROJ
nejstarší tepelný motor (sestrojen r. 1784 - James Watt)
první parní silniční vůz v Praze - rok 1815 - J. Božek
první parní loď na Vltavě - rok 1817 - J. Božek
účinnost: 9 - 15 %
PARNÍ TURBÍNA
energie vodní páry se přeměňuje na kinetickou energii oběžného kola
použití: tepelné elektrárny - k pohonu generátorů elektrického napětí (výkon 200 - 600 MW)
účinnost: 25 - 35 %
MOTORY SPALOVACÍ - pracovní látkou je plyn vznikající hořením paliva uvnitř motoru
rozdělení spalovacích motorů:
MOTORY PÍSTOVÉ (plynová turbína, zážehový a vznětový motor)
MOTORY TRYSKOVÉ (REAKTIVNÍ) (proudový motor, raketový motor)
ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI JEDNOTLIVÝCH SPALOVACÍCH MOTORŮ
PLYNOVÁ TURBÍNA
princip činnosti a popis:
nasávání vzduchu do kompresoru - z něj je vytlačován do spalovacích komor -
zde se do něj vstřikuje palivo - výbuch - zplodiny velkou rychlostí proudí na
lopatky turbínových kol - roztáčení turbíny (předání části energie) - únik zplodin
do ovzduší
1 - kompresor
2 - spalovací komora
3 - turbína
použití:
pohon elektrických generátorů, lodí i některých automobilů
Účinnost: 22 - 37 %
ZÁŽEHOVÝ MOTOR - ČTYŘDOBÝ
Princip činnosti:
pracuje ve čtyřech dobách - taktech
1. sání - sací ventil otevřen, výfukový uzavřen, píst jde dolů, do válce je nasávána
pohonná směs vzduchu a benzínu vytvořená v karburátoru
2. stlačení - oba ventily uzavřeny, píst jde nahoru a stlačuje pohonnou směs, píst
se blíží horní úvrati, přeskočí ve válci jiskra (svíčka) a zapálí směs
3. výbuch (expanze) - oba ventily uzavřeny, zápalná směs prudce shoří, vytvořené
plyny stlačují píst dolů - tento takt (zdvih) je pracovní
4. výfuk - sací ventil uzavřen, výfukový otevřen, píst jde nahoru a vytlačuje spálené
plyny mimo válec
Použití:
osobní automobily
Účinnost:
20 - 33 %
ZÁŽEHOVÝ MOTOR - DVOUDOBÝ
Princip činnosti:
pracuje ve dvou dobách - taktech
1. sání a stlačení
2. výbuch a výfuk
motor nemá ventily
přívod paliva a výfuk spálené směsi řídí píst svým pohybem
Použití:
motocykly, některé druhy osobních automobilů, sekačky
Účinnost:
nižší než u čtyřdobého
VZNĚTOVÝ MOTOR (DIESELŮV)
Princip činnosti:
podobný jako u motoru čtyřdobého zážehového
rozdíly:
nepotřebuje karburátor ani svíčku
do válce se nasává čistý vzduch, který se prudkým adiabatickým
stlačením zahřeje na vysokou teplotu
do tohoto horkého vzduchu se vstřikovacím čerpadlem vstříkne jemně
rozptýlená nafta, která se vzníti a postupně spaluje
Použití:
nákladní automobily, autobusy, traktory, lokomotivy, lodě, generátory
elektrického napětí
Účinnost:
30 - 42 %
PROUDOVÝ MOTOR
Princip činnosti:
vzduch vnikající vstupním otvorem motoru je vtlačován kompresorem do
spalovacích komor
do komor se přivádí současně tryskou rozprášené palivo, jehož hořením se
vzduch zahřeje
horká spálená směs pod vysokým tlakem uniká přes lopatky oběžných kol
plynové turbíny, která se roztočí a pohání opět kompresor
nakonec plyn únikem z motoru na základě zákona akce a reakce uvádí motor do
pohybu
Použití:
pohon letadel, člunů, vlaků, závodních automobilů
RAKETOVÝ MOTOR
Princip činnosti:
ve spalovací komoře se spaluje palivo s okysličovadlem
unikající plyna ženou motor na základě zákona akce a reakce vpřed
Použití:
umělé družice, kosmické sondy a lodě (mohou pracovat v meziplanetárním
prostoru - nepotřebují vzdušný kyslík automobilů
Účinnost:
až 50 %
