9) Struktura a vlastnosti pevných látek

Druhy pevných látek

Rozdělení pevných látek

Pevné látky = látky, které zachovávají svůj tvar a objem, jestliže na ně nepůsobí vnější síly (většina předmětů denní potřeby)

Rozdělení:

A) LÁTKY KRYSTALICKÉ

vykazují pravidelné uspořádání částic (atomů, molekul, iontů) z nichž jsou složeny, ty se dále dělí na:

MONOKRYSTALY (rozložení částic se periodicky opakuje - dalekosáhlé uspořádání částic)

pravidelný tvar monokrystalů - vykazují vlastnost anizotropie (fyzikální vlastnosti látky jsou závislé na směru vzhledem k stavbě krystalu - např. štípání slídy pouze v

určitých rovinách)

ukázka:

kamenná sůl

NaCl

křemen

SiO

přírodní monokrystal přírodní monokrystal

POLYKRYSTALY (složeny z drobných krystalků (zrn), uvnitř zrn částice uspořádány pravidelně, poloha zrn je však nahodilá)

velikost zrn: desítky mikrometrů až několik milimetrů

polykrystaly jsou izotropní (ve všech směrech mají stejné fyzikální vlastnosti) - způsobeno nahodilou orientací zrn

mezi polykrystaly patří kovy

ukázka:

krystal železa krystal mědi

B) LÁTKY AMORFNÍ (BEZTVARÉ)

nemají pravidelnou krystalovou strukturu - krátkodosahové uspořádání částic (10

-8

jsou to látky izotropní

sklo, pryskyřice, vosk, asfalt, plasty, dřevěné uhlí, koks, masti, gely, polymery (guma, kaučuk, celulóza, celofán, PVC)

ukázka:

asfalt sklo

Krystalické a amorfní látky

Pevné látky se dělí na:

1. krystalické - charakteristické pravidelným uspořádáním částic (atomů, molekul, iontů), z nichž jsou složeny.

Monokrystaly, uvnitř něhož jsou částice uspořádány tak, že se jejich rozložení v prostoru periodicky opakuje ( , , diamant, …).

Toto uspořádání se nazývá dalekodosahové uspořádání. Pravidelné uspořádání částic dává monokrystalům pravidelný geometrický tvar.

Polykrystaly - v této podobě se vyskytuje většina pevných látek (všechny kovy, …). Skládají se z velkého počtu drobných krystalů - zrn,

které mají rozměry od do několika milimetrů. Uvnitř zrn jsou částice uspořádány pravidelně, poloha zrn je však náhodná.

Rozdíl mezi monokrystaly a polykrystaly si lze přestavit pomocí trpaslíků. Kdyby byl člověk malinkatý trpaslík, dostal se do krystalu a tam usnul,

tak by ho ve spánku mohl někdo krystalem přemístit. Pokud by po probuzení poznal, že je jinde (natočení stěn buňky, …), nachází se v polykrystalu.

Pokud by rozdíl nepoznal (zdálo by se mu, že je pořád na stejném místě), byl by (téměř jistě) v monokrystalu. (Mohl by být i v polykrystalu, ale

pravděpodobnost, že budou dvě zrna polykrystalu orientovaná stejně, je minimální.)

Rozdíl obou těchto struktur je schematicky zobrazen na obr. 36 (struktura monokrystalu) a obr. 37 (struktura polykrystalu).

2. amorfní - periodické uspořádání částic je omezeno na vzdálenost do zhruba , na větších vzdálenostech je pravidelnost uspořádání

porušena. Amorfní látky se vyznačují krátkodosahovým uspřádáním. Patří sem sklo, pryskyřice, vosk, asfalt, pasty, …

polymery - tvoří zvláštní skupinu amorfních látek organického původu (kaučuk, bavlna, celulóza, bílkoviny, termoplasty, …). Jejich dlouhé

makromolekuly jsou často navzájem propleteny, stočeny do klubíček nebo vytvářejí sítě.

Obr. 36 Obr. 37

Různá orientace zrn u polykrystalických látek způsobuje, že jsou izotropní, tj. polykrystaly látky mají ve všech směrech uvnitř krystalu stejné

vlastnosti. Typickou vlastností monokrystalů je naopak anizotropie - tj. některé fyzikální vlastnosti látek jsou závislé na směru vzhledem ke stavbě

krystalu (např. štípání slídy nebo křemene v určitých rovinách jde mnohem snáze než ve směrech jiných, …).

Izotropie polykrystalů - nezávislost jeho vlastností na směru - si lze jednoduše představit např. tak, že do polykrystalu „posvítíme“ nějakým

zářením. Záření bude dopadat na různé části buněk polykrystalů (jednou na hranu, pak na stěnu, …) a tedy se neprojeví výrazná závislost na

směru.

Monokrystaly jsou tvořeny stejným motivem, který se neustále kopíruje v celém objemu krystalu, a proto při „posvícení dovnitř“ bude světlo

dopadat na všechny stěny pod stejným úhlem.

Vazba mezi molekulami a atomy

Vazby v krystalech

Mezi částicemi pevné látky vždy působí vazebné síly, které plní stejnou funkci jako síly mezi atomy v osamocené molekule: váží k sobě částice,

z nichž se látka (krystalová mřížka) skládá. U pevných látek se jedná o tyto vazby:

1. iontová vazba - převažuje u krystalů alkalických halogenidů (NaCl, KBr, CsCl, …) a krystalů oxidů alkalických zemin (CaO, …). Jedná se

o vazbu mezi elektronegativním a elektropozitivním prvkem. Vazba se uskutečňuje pomocí elektronu, který jeden prvek uvolní a druhý

přijme. Její podstatou je elektrostatická síla. Iontové krystaly jsou značně tvrdé a mají poměrně vysokou teplotu tání. Jsou křehké a štěpné

podél rovin kolmých na hrany základní buňky. Za běžných teplot jsou elektrickými izolanty, při vyšších teplotách se stávají elektricky

vodivými. Pro viditelné světlo jsou většinou propustné.

2. vodíková vazba (vodíkový můstek) - spojuje např. krystaly ledu vody, často se vyskytuje v organických látkách.

3. kovová vazba - např. u Cu, Fe, Al, … Mřížka se skládá z kladných iontů, mezi nimiž se pohybují neuspořádaným pohybem valenční

elektrony (tzv. elektronový plyn). Kovové krystaly mají velmi dobrou tepelnou a elektrickou vodivost, povrchový lesk a v tlustších vrstvách

jsou neprůhledné. Nejsou štěpné a některé se vyznačují dobrou kujností a tažností.

4. kovalentní vazba - diamant, Ge, Si, karbid vápníku. Jedná se vazbu směrovou. Tato vazba převažuje u materiálu jen s jedním typem

atomů. Je realizována pomocí dvojice elektronů, která je společná pro oba kladné ionty. Kovalentní (atomové) krystaly jsou tvrdé, mají

vysokou teplotu tání, jsou nerozpustné v běžných rozpouštědlech a patří mezi elektrické izolanty nebo polovodiče.

5. van der Waalsova vazba - vazba slabá. Typická pro krystaly inertních prvků, které jsou stabilní jen za velmi nízkých teplot. Vyskytuje se

také u I, Cl, O, H za nízkých teplot a u organických sloučenin. Jedná se o vazbu elektrické povahy. Mají-li krystaly velkou relativní hmotnost,

mohou být v pevném skupenství i za pokojové teploty (parafin, …). Krystaly s touto vazbou se nazývají molekulové krystaly - měkké

krystaly s nízkou teplotou tání.

V reálných krystalech se uplatňuje více typů vazeb. U grafitu jsou atomy uhlíku vázány kovalentními vazbami do pravidelných šestiúhelníků.

Jednotlivé vrstvy pak jsou vázány slabou van der Waalsovou vazbou, což má za následek, že se grafit (tuha) lehce otírá. Naproti tomu karbidy,

nitridy a boridy (většinou uměle vyráběné) jsou mimořádně tvrdé, těžko tavitelné a chemicky dobře odolné, neboť se v nich uplatňuje kombinace

vazby kovové a kovalentní. Uvedenými vlastnostmi jsou tyto látky vhodné k výrobě břitů obráběcích strojů, užívají se v raketové technice

a chemickém provozu.

Typy krystalů podle vazeb

Krystalická mřížka

Ideální krystalová mřížka

Při zkoumání pevných látek začneme od látek krystalických, neboť vykazují typickou pravidelnost. Polohu částic, z nichž se krystal skládá, je proto

vhodné udávat vzhledem k trojrozměrné soustavě rovnoběžek, jež rozděluje prostor na shodné rovnoběžnostěny. Mezi nejjednodušší patří

rovnoběžnostěny pravoúhlé, z nichž nejjednodušší je krychle. Základní krychle obsazená určitým způsobem částicemi se nazývá základní

(elementární) buňka. Mřížku dostaneme posouváním základní krychle podél jejích prodloužených hran (viz obr. 38). V prostoru se tak vytvoří

soustava pravidelně rozložených částic pevné látky, která se nazývá ideální krystalová mřížka. Známe-li délku hrany krychle a rozmístění částic v

ní, je tím určena stavba krystalu jako celku.

Kubická (krychlová) základní buňka může být prostá (polonium alfa), plošně centrovaná (Al, Cu, Ni, Au, …) nebo prostorově centrovaná

(Li, Na, K, Cr, Si, diamant, …) (viz obr. 39). Délka hrany základní buňky se nazývá mřížkový parametr (mřížková konstanta) a.

Je dobré si uvědomit, kolik atomů připadá na jednu základní buňku jednotlivých typů kubických mřížek:

1. prostá - na jednu základní buňku připadá atom (každý vrchol buňky je společný osmi buňkám)

2. plošně centrovaná - na jednu základní buňku připadá atomy (každý vrchol buňky je společný osmi buňkám, každá stěna

dvěma buňkám)

3. prostorově centrovaná - na jednu základní buňku připadá atomy (každý vrchol buňky je společný osmi buňkám, „prostřední“

atom náleží pouze k dané buňce)

Obr. 38

Obr. 39

Složitější kubické krystalové mřížky vznikají složením dvou a více kubických mříží vzájemně posunutých (např. ve směru hrany o polovinu

mřížového parametru, …). Jsou-li částice v krystalech pravidelně rozložené, jedná se o ideální krystaly.

Krystalografické soustavy

Obecně ovšem nemusí být elementární buňkou krychle, ale rovnoběžnostěn, který je charakterizován délkami hran a, b, c a úhly , , a (viz

obr. 40). Tyto uvedené parametry určují vlastnosti příslušné pevné krystalické látky. Současně s výčtem jednotlivých krystalografických soustav

a příslušných parametrů, budou uvedeny i příklady látek, které v konkrétní krystalografické soustavě krystalizují.

Na základě vzájemné volby se rozlišuje 7 krystalografických tříd (soustav):

Obr. 40

1. trojklonná (triklinická) - nejobecnější: , - , …

2. jednoklonná (monoklinická) - , - , …

3. kosočtverečná (ortorombická) - , - Ga, , …

4. čtverečná (tetragonální) - , - bílý cín, , …

5. krychlová (kubická) - největší symetrie: ,

6. šesterečná (hexagonální) - , , - Zn, Be, Ti, Mg, NiAs, …

7. klencová (trigonální rombická) - , - As, Sb, Bi, …

Poruchy krystalické mřížky

Poruchy krystalové mřížky

V reálném krystalu existuje řada odchylek od pravidelného rozložení, tj. každý reálný krystal má ve své struktuře poruchy (defekty). Poruchy

dělíme na:

1. bodové poruchy - v daném místě (bodě) je „něco“ navíc nebo tam „něco“ chybí. Na základě těchto poruch lze vysvětlit vlastnosti

polovodičů (i když u polovodičů se nejedná o poruchu, ale o záměr) - např. změna elektrického odporu, …

2. čárové poruchy (dislokace) - porušení pravidelnosti podél jedné čáry (linie). Tyto poruchy mají vliv na mechanické vlastnosti - elastická

a plastická deformace, …

3. objemové poruchy - v krystalu je „něco“ jiného - špína, neroztavený kus jiného krystalu, …

Bodové poruchy

Bodové poruchy reálných krystalů mohou být tyto:

1. vakance - porucha vzniklá neobsazením rovnovážné polohy částice v krystalové mřížce (obr. 41). Příčinou může být např. tepelný

pohyb, který způsobí, že se některým částicím podaří uniknout ze svého místa a toto místo zůstane neobsazeno. Další možností vzniku je

ozáření krystalu elektrony, ionty nebo neutrony, které svým dopadem mohou dodat částici v krystalové mřížce dostatečnou energii na její

uvolnění.

2. intersticiální poloha částice - částice je v místě mimo pravidelný bod krystalové mřížky (obr. 42). Souvisí s vakancí - částice uvolněná ze

své rovnovážné polohy se může přesunout buď na povrch krystalu nebo zůstane v intersticiální poloze.

3. příměsi (nečistoty) - jsou cizí částice, které se vyskytují v krystalu daného chemického složení. Tato částice se může nacházet

v intersticiální poloze nebo nahrazuje vlastní částici mřížky (substituce), což je znázorněno na obr. 43. Příkladem intersticiální polohy je např.

vstřebání (absorpce) atomů vodíku, kyslíku, uhlíku a dusíku v kovech (přítomnost atomů uhlíku v mřížce železa má vliv na vlastnosti slitin,

…). Příkladem substituce jsou pak atomy boru a fosforu vpravené do čistého krystalu křemíku nebo germania, což ovlivňuje elektrickou

vodivost látky. Další možností je výroba umělých monokrystalů (rubín pro lasery, …).

Obr. 41 Obr. 42 Obr. 43

Čárové poruchy (dislokace)

Čárová porucha (neboli dislokace) se netýká jednoho bodu mřížky (resp. jedné částice), ale celé roviny částic. Dislokaci si lze představit

následujícím způsobem: krystal rozřízneme, oddálíme obě části od sebe a mezi ně vložíme jednu atomovou polorovinu (polorovinu složenou z atomů).

V okolí této vložené poloroviny bude krystalická mřížka silně deformovaná. Existují dva typy dislokací:

1. hranová,

2. šroubová.

S tímto problémem souvisí i růst krystalu (proces vzniku krystalu): krystal vzniká v přesyceném roztoku tím způsobem, že k zárodku nové

atomové poloroviny se postupně přidávají další částice. Rychlost růstu krystalu je dána rychlostí vzniku zárodku, neboť zaplňování již začaté atomové

poloroviny pak jde poměrně rychle. Z tohoto důvodu je pro růst krystalu výhodnější dislokace šroubová, u níž nikdy nedojde k zaplnění celé atomové

poloroviny - „nové“ částice se stále „namotávají“ dál. U hranové dislokace se zaplní celá atomová rovina a další růst závisí na tvorbě nového zárodku

další atomové poloroviny.

Vznik čárových poruch si lze představit pomocí balíčku s kartami. Karty položíme na hromádku, jednu kartu shora vezmeme a zasuneme jí

z boku do balíčku. Přitom se pochopitelně nemusí zachovat orientace vkládané karty vůči balíčku - tj. kartu lze do balíčku vsunout libovolně šikmo (ale

vodorovně). Kolem vkládané karty bude „struktura“ balíčku porušena - karty, mezi které novou kartu zasunujeme, se od sebe oddálí.

Tato demonstrace bude názornější, pokud budou karty vyrobené ze silného papíru.

Deformace pevné látky - druhy

Deformace pevného tělesa

Pevné vazby mezi částicemi látky způsobují, že tělesa z těchto látek zachovávají svůj tvar. Ke změně tvaru může dojít působením vnějších sil,

čímž dojde ke změně vzájemné polohy částic - částice se od sebe oddálí nebo přiblíží, pootočí se vůči sobě, … Nemusí nutně docházet ke změně

tvaru, ale může dojít ke změně rozměrů a tím i ke změně objemu. Vždy se jedná o deformaci tělesa:

DEFOR M A CE TĚL ES A JE ZM ĚNA R OZM ĚR Ů, TV A R U NEBO OBJEM U TĚL ES A , KTER Á JE ZPŮS OBENA VNĚJŠ ÍM I S IL A M I.

Rozlišujeme dva druhy deformace:

1. pružná (elastická) - přestanou-li působit vnější síly, deformace vymizí. Taková tělesa jsou pružná (elastická) a jejich deformace je

dočasná (malé prodloužení pružiny, ohnutí ocelového pásku, …).

2. tvárná (plastická) - deformace, která přetrvává i pokud přestanou působit vnější síly (změna tvaru kovového tělesa při kování nebo

válcování, …).

V praxi se vyskytují většinou oba druhy deformace současně.

Typickým příkladem je polička s knihami (encyklopediemi). Po čase se polička mírně prohne. Když z ní knížky sundáme, police se částečně

narovná, ale nikdy ne zpět do původního tvaru před zatížením knihami.

Také dlouho zatížená pružina nebo guma se deformuje tvárně i pružně.

Podle působení vnějších sil na těleso rozeznáváme pět základních deformací:

1. deformace tahem - na těleso působí dvě stejně velké síly ve směru ven z tělesa, které leží na téže vektorové přímce. Tato vektorová

přímka u pravidelných těles většinou splývá s osou symetrie (obr. 44). Např. zavěšené lano jeřábu, výtahu, …

2. deformace tlakem - od deformace tahem se liší pouze tím, že působící síly míří dovnitř tělesa (obr. 45). Např. pilíře mostu, nosníky

konstrukce domů, …

3. deformace ohybem - u těles, na něž působí síla kolmo k jejich podélné ose. Dolní vrstvy tělesa jsou deformovány tahem, horní vrstvy

tlakem a střední vrstva zachovává svou délku (obr. 47). Např. tyč podepřená na obou koncích, … (U tyče může jít o deformaci i svou

vlastní tíhovou silou.)

4. deformace smykem - na horní a dolní podstavu těles působí tečné opačně orientované síly v rovinách těchto podstav. Síly způsobují

vzájemné posunutí jednotlivých vrstev tělesa, přičemž se nemění jejich vzdálenost (obr. 46). Např. šroub, nýt, …

5. deformace kroucením (krutem) - je způsobena dvěma silovými dvojicemi, jejichž momenty jsou stejné velké, ale mají opačný směr

(obr. 48). Např. hřídele strojů, vrtáky při vrtání, šrouby během utahování, …

V praxi se daleko častěji opět vyskytují deformace složené z několika jednoduchých deformací.

Obr. 44 Obr. 45 Obr. 46

Obr. 47 Obr. 48

Síla pružnosti, normálové napětí

Při podrobnějším studiu deformace tahem je nutno vzít v úvahu kromě deformujících vnějších sil také síly působící mezi jednotlivými částicemi

pevného tělesa. Při pružné deformaci tahem se působením vnějších sil zvětšují vzdálenosti mezi částicemi látky. To má za následek, že ve

vzájemném působení částic převládají přitažlivé síly. Při pružné deformaci tahem (tlakem) vznikají v tělese síly pružnosti.

Rozdělme nyní myšlený tahem deformovaný kvádr na dvě části A a B (viz obr. 49). Působením vnějších sil a se zvětšují vzdálenosti mezi

částicemi ležícími na pravé stěně části A a levé stěně části B. Proto na pravou stěnu části A začne působit výsledná síla pružnosti vyvolaná

působením částic ležících na levé stěně části B. Podle zákona akce a reakce stejně velkou, ale opačně orientovanou silou působí část A na část B.

Vzniklé síly pružnosti zabraňují tomu, aby se kvádr neustále prodlužoval. Od určitého okamžiku jsou části A a B v klidu a kvádr je v rovnováze, tj.

V libovolném příčném řezu tělesa vzniká tedy stav napjatosti, který charakterizujeme normálovým napětím : , kde je velikost síly

působící kolmo na plochu příčného řezu o obsahu S; .

Obr. 49

Normálové napětí je veličina analogická tlaku, který byl definován u tekutin. Je definován jako podíl síly působící kolmo na plochu průřezu a toho

průřezu, má i stejnou jednotku. Jen se jinak značí.

Pomocí normálového napětí lze určit, kdy je deformace tahem (tlakem) ještě pružná. Zavádíme veličinu mez pružnosti - největší hodnota

normálového napětí, při které je deformace ještě pružná. Překročí-li normálové napětí tuto hodnotu, zůstává těleso deformováno trvale. Z praxe

víme, že při zvětšování deformační síly dojde časem k trvalé deformaci tělesa (přetržení drátu, nitě, zborcení pilíře, …) Tato situace vznikne, pokud

normálové napětí překročí tzv. mez pevnosti v tahu (tlaku) - nejvyšší hodnota normálového napětí, při jejímž překročení dochází k porušení

soudržnosti materiálu. Pro většinu látek se mez pevnosti v tahu rovná mezi pevnosti v tlaku.

V praxi se předpisy zavádí tzv. dovolené napětí - maximální, v praxi přípustná, hodnota normálového napětí při deformaci tahem (tlakem).

Tato hodnota se volí menší než je mez pevnosti . Podíl meze pevnosti a dovoleného napětí je součinitel bezpečnosti (pro kovy bývá 4 - 8, pro

dřevo a kámen 10, u řemenů a provazů 4 - 6, …).

Koeficient bezpečnosti resp. dovolené napětí se zavádí v praxi proto, aby se předešlo nehodám způsobenými skrytými vadami materiálu.

Lano výtahu při určitém svém průměru by mělo teoreticky vydržet zatížení silou o velikosti např. (což odpovídá hmotnosti zhruba

). Vzhledem k tomu, že lano může být uvnitř porušené (některé prameny, z nichž je lano spleteno, mohou být částečně zkorodované, mohou být

špatně vyrobené, …), určí se maximální povolené zatížení např. 4krát menší. Maximální zátěž lana tak bude (tj. ). Tím vznikne jakási

„rezerva“ a lano bude při menším zatížení pro provoz bezpečnější.

Některé z uvedených charakteristik materiálu lze vyčíst z jeho křivky deformace.

Křivka deformace

graf závislosti σ

na ε

tento graf vyjadřuje deformaci tahem u měkké oceli

TYPY DEFORMACE:

OB ... oblast pružné deformace

BE ... oblast plastické deformace

JEDNOTLIVÉ OBLASTI GRAFU:

oblast 0A: σ

je přímo úměrné ε → platí Hookův zákon

oblast AB: dopružování

oblast CD: tečení materiálu → malá Δσ

vyvolá velkou Δε

oblast DE: zpevnění materiálu

MEZE NORMÁLOVÉHO NAPĚTÍ:

... mez úměrnosti

... mez pružnosti

... mez kluzu

... mez pevnosti

Hookův zákon

Odvození Hookova zákona

ocelová tyč natahovaná silou F

... původní délka tyče

Δl ... prodloužení

+ Δl ... konečná délka tyče (l)

F ... působící síla

S ... obsah příčného průřezu tyče

HOOKŮV ZÁKON

Normálové napětí je přímo úměrné relativnímu prodloužení.

Hookův zákon pro pružnou deformaci

Z praxe víme, že působením deformujících sil se uvažované těleso (drát, guma, …) prodlouží z původní délky na délku . Veličinu (rozdíl)

nazýváme (absolutní) prodloužení. Toto prodloužení je závislé na počáteční délce tělesa. Proto zavádíme veličinu relativní (poměrné)

prodloužení : , .

Zvětšujeme-li postupně velikost deformačních sil při deformaci tahem, lze sledovat závislost normálového napětí na relativním prodloužení .

Z experimentů vyplývá:

PRO P R UŽNOU DEFOR M A C I TA HEM JE NOR M Á LOVÉ NA P ĚTÍ P Ř ÍM O ÚM ĚR NÉ R EL A TIVNÍM U P R ODL OUŽENÍ.

Tento poznatek objevil již v roce anglický fyzik 1676 Robert Hooke, a proto se nazývá Hookův zákon. Matematicky ho lze formulovat takto:

, kde konstanta E je modul pružnosti v tahu ( ). Jedná se o materiálovou konstantu, která je značně velká (řádově MPa až GPa).

Hookův zákon platí i pro deformaci tlakem, přičemž platí: modul pružnosti v tahu je pro většinu látek stejný jako modul pružnosti v tlaku.

Současně s relativním prodloužením délky tělesa dochází také k příčnému relativnímu zkrácení (natahujeme-li např. gumové vlákno dochází spolu

s jeho prodlužování k příčnému zužování).

Pokud výpočtem zjistíme, že i při dosti velkém relativním prodloužení je vyvolané normálové napětí menší než mez pružnosti , jedná se o

pružný materiál. Má-li materiál mez pružnosti blízko meze pevnosti, jedná se o křehký materiál. Křehkost často souvisí s velmi dobrou pružností

(žiletky) nebo s velkou tvrdostí (nože, pilníky). Tyto charakteristiky lze dobře vyčíst z tzv. křivky deformace daného materiálu.

Délková a objemová roztažnost pevných látek

Teplotní roztažnost pevných látek

Z praxe známe mnoho příkladů, kdy při změně teploty dochází ke změnám rozměrů těles - v průběhu roku se mění délka drátů elektrického

vedení; špatné chlazení motorů může vést k zahřátí pístu, zvětšení jeho objemu a následnému zadření pístu; … Ve všech těchto případech se jedná

o teplotní roztažnost pevných látek, tj. fyzikální jev spočívající ve změně rozměrů tělesa při změně jejich teploty.

Teplotní roztažnost se dále rozlišuje na:

1. délkovou teplotní roztažnost,

2. objemovou teplotní roztažnost,

3. teplotní změnu hustoty.

Délková teplotní roztažnost

U tyčí, trubic, drátů, … zkrátka u těles, u nichž převažuje délkový rozměr, se jedná hlavně o délkovou teplotní roztažnost. Budeme předpokládat,

že při počáteční teplotě má tyč délku . Zvýšíme-li teplotu tyče na hodnotu t, zvětší se délka tyče na hodnotu l. Z měření vyplývá, že prodloužení

tyče je přímo úměrné počáteční délce tyče a přírůstku její teploty, tj. , kde konstantou úměrnosti je teplotní součinitel

délkové roztažnosti , . Uvedený vztah platí za předpokladu, že přírůstek teploty není příliš velký a okolní tlak zůstává konstantní (obecně

je totiž součinitel závislý na teplotě, ale pro malé teplotní přírůstky je možno jej považovat za konstantní). Typická hodnota

Budeme-li chtít vypočítat délku l tyče při teplotě t, je možné postupovat takto: .

Objemová teplotní roztažnost

Se změnou rozměrů těles se mění také jejich objem. Tento jev nazývá objemová teplotní roztažnost. Uvědomíme-li si, že objem (resp. změna

objemu) tělesa je úměrný třetí mocnině délky (resp. změny délky) tělesa, je možné psát:

, kde je počáteční objem tělesa a V objem tělesa, na který se počáteční objem

změní při změně teploty o .

Při odvozování jsme předpokládali izotropní těleso, tj. ve všech směrech má stejnou hodnotu součinitele teplotní délkové roztažnosti, a dále jsme

zanedbali členy vyšších řádů (kvadratické, kubické) vzhledem k typickým hodnotám . Veličina se nazývá teplotní součinitel objemové

roztažnosti, . Součinitel teplotní objemové roztažnosti závisí na druhu látky, z níž je pevné těleso vyrobeno, ale i na teplotě. Pro malé

teplotní intervaly je možné ho považovat za konstantní.

Uvedené vztahy pro délkovou a objemovou teplotní roztažnost lze použít i pro zkrácení těles, které nastane pro . U monokrystalů se

projevuje při teplotní roztažnosti anizotropie, tj. např. koule se po zahřátí změní na elipsoid.

Teplotní změna hustoty

Při změně teploty tělesa dochází ke změně jeho objemu, ale hmotnost tělesa zůstává stálá. Proto dochází zároveň i ke změně hustoty tělesa.

Má-li těleso při počáteční teplotě objem a hustotu , pak má při teplotě t objem V a hustotu , pro níž platí:

. Při odvozování jsme zanedbali kvadratický člen , který je vzhledem k typickým

hodnotám teplotního součinitele objemové roztažnosti velmi malý (ve srovnání s jedničkou).

Využití roztažnosti pevných látek

Teplotní roztažnost v praxi

S teplotní roztažností pevných těles se setkáváme v praxi.

Ocelové konstrukce se zahříváním roztahují. Proto např. mostní konstrukce není připevněna pevně k pilířům - na jedné straně je pouze položena

na ocelových válcích, čímž se může mostní konstrukce při prodlužování (zkracování) posouvat. Ocelová lana, která se napínají v létě, musí zůstat

prověšená, neboť v zimě dojde k jejich zkrácení a mohla by prasknout. Stejně tak se pevně nezazdívají kovové kotle, které by nemohly zvětšovat

své rozměry. Kovová potrubí bývají občas „proložena“ koleny, které jsou pružnější a mohou tak vyrovnávat délku potrubí.

Různorodé materiály podrobené změnám teploty lze trvale spojit pouze tehdy, mají-li podobné součinitele teplotní délkové roztažnosti

(ocelobetonové konstrukce, …). Přesné délkové normály se zhotovují z materiálů s malým součinitelem teplotní roztažnosti. S tím souvisí skutečnost,

že metry, odměrné válce, pipety, … udávají správnou hodnotu jen při teplotě, pro kterou byly okalibrovány.

Materiály s různými součiniteli teplotní roztažnosti se používají např. v tzv. bimetalových páscích - spojení dvou proužků kovů z různých materiálů,

které se při zahřátí ohýbají (v důsledku různé teplotní roztažnosti). Tyto pásky se využívají např. v teploměrech, termostatech, jističích, …