14) Obvod stejnosměrného proudu
Podmínky vzniku stejnosměrného proudu
Elektrický proud jako děj a jako veličina
A) Elektrický proud jako děj
Elektrický proud je uspořádaný pohyb elektricky nabitých částic.
podmínky vzniku:
přítomnost volných částic s elektrickým nábojem1.
vytvoření a udržení elektrického pole v látce (elektrický zdroj)2.
STEJNOSMĚRNÝ elektrický proud = uspořádaný pohyb elektricky nabitých částic stálého směru
směr proudu - určuje směr pohybu částic s kladným nábojem (dohodou)
B) Elektrický proud jako fyzikální veličina
značka: I
jednotka: 1 A (Ampér)
základní jednotka soustavy SI
přesná definice později (s využitím magnetického pole)
poznámky:
v homogenním elektrickém poli I = konst.
elektrický proud měříme ampérmetry
Elektrický zdroj
Elektrický zdroj = každé zařízení, mezi jehož svorkami (póly) je neustále udržováno konstantní napětí (rozdíl potenciálů)
elektrický zdroj proto velmi často nazýváme zdrojem napětí
v těchto zdrojích se přeměňuje jiná forma energie na energii elektrickou
každý zdroj napětí má svoje elektromotorické napětí Ue (veličina charakterizující schopnost zdroje konat práci vytvářením proudu v elektrickém obvodu)
Druhy elektrických zdrojů:
DRUH ZDROJŮ ČÍM JE UDRŽOVÁNO NAPĚTÍ PŘÍKLAD
ELEKTROCHEMICKÉ chemickou reakcí galvanické články
TERMOELEKTRICKÉ teplotním rozdílem dvou různých kovů termočlánek
FOTOELEKTRICKÉ interakcí fotonu s elektronem fotoelektrický článek
ELEKTRODYNAMICKÉ pohybem vodiče v magnetickém poli (elektromagnetická indukce) dynama, alternátory
MECHANICKÉ třením pásu van der Graaffův generátor
Zákony v jednoduchých obvodech i v sítích
Základní prvky jednoduchého elektrického obvodu
Pokus: obrázek
Složení jednoduchého elektrického obvodu:
vnější část - vodiče, spotřebiče, aj. - vše co vidíme1.
vnitřní část - vodivý prostor mezi póly uvnitř zdroje2.
Jednotlivé prvky obvodu:
Elektrický zdroj napětí1.
vytváří a udržuje ve vodivých částech obvodu elektrické pole
je zdrojem elektrické energie
aktivní prvek elektrického obvodu
Elektrický spotřebič2.
je zařízení, v němž se elektrická energie účelně mění v energii jinou (např. světelnou v žárovce)
pasivní prvek elektrického obvodu
Spínač3.
jeho rozpojením činnost spotřebiče ustane
pasivní prvek elektrického obvodu
Spojovací vodiče4.
propojují zdroj napětí se spotřebičem a spínačem
často chráněny izolačním elektricky nevodivým materiálem
pasivní prvek elektrického obvodu
Poznámky:
AMPÉRMETR
zařízení sloužící k měření proudu
do obvodu zařazujeme vždy sériově se spotřebičem
POZOR!!! NIKDY NEPŘIPOJUJEME AMPÉRMETR PŘÍMO KE SVORKÁM ZDROJE !!!
VOLTMETR
zařízení sloužící k měření napětí
připojujeme vždy paralelně ke spotřebiči, na kterém měříme úbytek (pokles) napětí
ELEKTROMOTORICKÉ NAPĚTÍ (U
e
)
veličina charakterizující schopnost zdroje konat práci vytvářením proudu v elektrickém obvodu
SVORKOVÉ NAPĚTÍ (U)
napětí mezi svorkami zdroje z hlediska vnějšího elektrického obvodu
Ohmův zákon pro část obvodu
Pokus:
z pokusu plyne: proud je přímo úměrný napětí
matemaƟcky: I = k.U
Elektrický proud I v kovovém vodiči je přímo úměrný elektrickému napěơ U,
které naměříme mezi konci tohoto vodiče.
OHMŮV ZÁKON (pro část obvodu)
(1826 ‐ německý fyzik G.S.Ohm)
poměr U/I značíme R .... elektrický odpor (fyzikální veličina)
charakterisƟcká pro danou látku (závisí na materiálu)
jednotka: ohm (Ω)
1/R značíme G ... elektrická vodivost (fyzikální veličina)
jednotka: siemens (S)
Zápis Ohmova zákona pomocí elektrického odporu
Poznámky:
lineární a nelineární vodiče1.
vodiče pro které plaơ Ohmův zákon nazýváme lineární (VA charakterisƟka má přímkový charakter)
vodiče pro které neplaơ Ohmův zákon nazýváme nelineární (VA charakterisƟka nemá přímkový charakter)
rezistor, reostat a potenciometr2.
NÁZEV CHARAKTERISTIKA ZNAČKA
REZISTOR
prvek s pevně stanovenou hodnotou odporu
REOSTAT
prvek v obvodu s proměnným odporem
POTENCIOMETR
prvek v obvodu s proměnným odporem
Elektrický odpor
příčina elektrického odporu: srážky vodivostních elektronů s ionty mřížky
A) Závislost R na parametrech vodiče a na materiálu
Vlastnosti měrného elektrického odporu:
závisí na materiálu, ze kterého je vodič
jednotka: ohmmetr (Ω.m)
B) Závislost R na teplotě
R ... elektrický odpor vodiče při teplotě t (resp. T)
R
0
.. elektrický odpor vodiče při teplotě t
0
(resp. T
0
)
∆t = t - t
0
(resp. ∆T = T - T
0
) ... teplotní rozdíl
α ... teplotní součinitel elektrického odporu
jednotka: K
-1
(reciproký kelvin)
C) Poznámky
Elektrický odpor kovových vodičů se s rostoucí teplotou zvyšuje přibližně lineárně (pro nepříliš velké teplotní rozdíly)1.
Barevné značení odporů2.
Závislost R na teplotě se využívá při konstrukci odporových teploměrů (tzv. termistorů)3.
Ohmův zákon pro uzavřený obvod
Víme: uzavřený elektrický obvod má 2 části
Vnější část - vše co vidíme
Vnitřní část - vodivý prostor mezi póly uvnitř zdroje
Schématické znázornění situace:
U
e
... elektromotorické napětí zdroje
U ... svorkové napětí zdroje
U
e
- U = U
i
... úbytek napětí na zdroji
R ... celkový odpor vnější části obvodu
R
i
... celkový odpor vnitřní části obvodu = VNITŘNÍ ODPOR ZDROJE
Jiné překreslení dané situace:
Proud v uzavřeném elektrickém obvodu je roven podílu elektromotorického napětí zdroje a součtu odporu ve vnější a vnitřní části obvodu.
OHMŮV ZÁKON PRO UZAVŘENÝ OBVOD
Rozbor zákona:
R + R
i
... celkový odpor obvodu
U
e
= RI + R
i
I
U
e
... elektromotorické napětí zdroje
U ... svorkové napětí zdroje
R
i
I = U
i
... úbytek napětí na zdroji
U = U
e
- U
i
U = U
e
- R
i
I
Svorkové napětí je rovno elektromotorickému sníženému o úbytek napětí na vnitřním odporu zdroje.
Poznámky:
SPOJENÍ NAPRÁZDNO (I = 0) ... NEZATÍŽENÝ ZDROJ1.
jestliže I = 0 potom R je nekonečný a proto U = U
e
SPOJENÍ NAKRÁTKO (spojení svorek zdroje krátkým drátem)2.
jestliže R = 0 potom U = 0 a proto I = U
e
/R
i
= I
max
proud v obvodu je maximální - ničení zdrojů - používání jističů a pojistek
Kirchhoffovy zákony
Tyto zákony se využívají při řešení elektrických sítí a obvodů.
Elektrická síť = rozvětvený (složený) elektrický obvod obsahující zpravidla více zdrojů napětí
Části elektrické sítě:
UZEL = bod (místo) v elektrickém obvodu, v němž se vodivě stýkají nejméně 3 vodiče
VĚTEV = vodivé spojení mezi dvěma uzly
obrázek elektrické sítě
(tři větve, dva uzly, v každé větvi zdroj)
1. KIRCHHOFFŮV ZÁKON (věta uzlová)
Algebraický součet proudů v libovolném uzlu elektrického obvodu je roven nule.
Poznámka:
Zákon je důsledkem zákona zachování náboje. (Částice s nábojem se nemohou v uzlu hromadit, vznikat ani zanikat.)
2. KIRCHHOFFŮV ZÁKON (věta obvodová)
V libovolném uzavřeném obvodu, který je částí elektrické sítě, je algebraický součet elektromotorických napětí U
e
zdrojů zapojených v obvodu roven
algebraickému součtu úbytků napětí R
K
I
K
na jednotlivých rezistorech.
Poznámka:
Zákon je zevšeobecněním Ohmova zákona pro uzavřený obvod.
Řešit elektrické sítě znamená, vypočítat z daných hodnot součástek a veličin, které známe (pro zdroje a spotřebiče)
proudy v libovolné větvi obvodu
napětí mezi uzly
OBECNÝ POSTUP při řešení:
Označíme si libovolně (nezávisí na tom zda správně) směry hledaných proudů. Jestliže výpočtem vyjde záporný proud, znamená to, že má směr opačný, než jsme1.
zvolili.
Vyznačíme v libovolném uzavřeném obvodu tzv. směr obíhání.2.
Zapíšeme 1. KZ pro libovolný uzel, přičemž proudy vstupující do uzlu bereme jako kladné a proudy z uzlu vystupující jako záporné.3.
Zapíšeme 2. KZ pro zvolené uzavřené obvody sítě, přičemž dbáme následující znaménkové konvence:4.
výrazy R
K
I
K
bereme se znaménkem +, souhlasí-li zvolený směr proudu se zvoleným směrem obíhání
výrazy U
e
bereme se znaménkem +, vstupuje-li náš zvolený směr obíhání do záporného pólu zdroje
Kirchhoffovy zákony
Složitější elektrické obvody se nazývají elektrické sítě. Uzel sítě je místo, kde se vodivě stýkají alespoň tři vodiče. Vodivé spojení sousedních
uzlů se nazývá větev.
Při řešení sítí obvykle známe napětí zdrojů a odpory rezistorů a hledáme proudy, které procházejí jednotlivými větvemi, a napětí jednotlivých
rezistorů. Rovnice potřebné k „vyřešení sítě“ sestavíme na základě zákonů, které objevil v roce 1841 německý fyzik Gustav Robert Kirchhoff (1824 -
1887).
Elektrický proud v elektrické síti si lze představit jako vodu, která proudí potrubím. Tato analogie může některé problémy s představou
elektrického proudu vyřešit. Ale je to jen analogie, takže má (jako jiné analogie) i svá omezení.
První Kirchhoffův zákon je formulován pro uzel elektrické sítě a je důsledkem zákona zachování elektrického náboje resp. zákona zachování
energie.
ALGEBRAICKÝ SO UČ ET P ROUDŮ V UZLU JE N ULO VÝ. STÝKÁ- LI SE V UZLU VĚTVÍ , PAK PLAT Í .
Jinými slovy částice s nábojem nemohu v uzlu vznikat ani zanikat. Proud, který od uzlu přiteče z něj musí také vytéct.
Druhý Kirchhoffův zákon je formulován pro jednoduchou smyčku elektrické sítě a říká, že celkový součet změn elektrického potenciálu
v uzavřené smyčce je nulový:
SOUČE T ÚBYTK Ů NAPĚ TÍ N A RE ZI STORECH JE V UZAV ŘE NÉ SMYČCE STEJN Ý JAK O SO UČ ET ELEK T RO MO T ORI CKÝCH N APĚTÍ
ZD ROJŮ. N AC H ÁZÍ - LI SE VE SM YČ CE REZI ST O RŮ A ZD RO JŮ, P AK PLATÍ: (RESP. ).
Napětí, které do dané smyčky obvodu „nacpou“ všechny zdroje napětí v této smyčce se přerozdělí na všechny rezistory, které jsou v této
smyčce zapojeny.
Pokud bychom uvažovali vnitřní odpory zdrojů napětí, přerozdělí se celkové napětí zdrojů ve smyčce i na ně.
Ne u všech úloh je nutné postupovat přesně druhého Kirchhoffova zákona. Mnohdy si stačí uvědomit, jak jsou dané rezistory zapojené a jaké
mají vlastnosti (stejný proud, stejné napětí, …).
Doporučený postup při praktickém použití Kirchhoffových zákonů - při řešení elektrických sítí:
vyznačíme a označíme uzly1.
zvolíme označení a směr proudů v jednotlivých větvích (libovolně)2.
zvolíme a vyznačíme směr postupu v jednotlivých větvích (libovolně)3.
zapíšeme rovnici pro 1. Kirchhoffův zákon (proud, který do uzlu vtéká má kladné znaménko, proud, který vytéká záporné)4.
zapíšeme rovnici pro 2. Kirchhoffův zákon: je-li směr proudu v daném rezistoru totožný se směrem postupu, má úbytek napětí na tomto
rezistoru kladné znaménko, v opačném případě je znaménko úbytku napětí na rezistoru záporné; „narazíme-li“ při postupu na kladný pól
zdroje, má elektromotorické napětí tohoto zdroje kladné znaménko, v případě, kdy „narazíme“ na záporný pól zdroje, má jeho
elektromotorické napětí znaménko záporné (pravá strana rovnice je nulová)
5.
sestavíme-li více rovnic, než je počet neznámých, můžeme jednu rovnici vynechat6.
Princip měření proudu, napětí i odporu
Měření napětí a proudu
Součástí instrumentální chemické analýzy jsou metody, jimiž se měří základní elektrické veličiny, např. napětí, proud, odpor, vodivost, kapacita, náboj. Kromě
tradiční měřicí techniky (analogové, digitální) lze využít i obvodů s operačními zesilovači.
Elektrické napětí se měří voltmetrem připojeným paralelně ke spotřebiči nebo k bodům, mezi nimiž se má měřit potenciální rozdíl.
Proud se měří ampérmetrem připojeným ke spotřebiči sériově.
Princip měření: a) napětí, b) proudu
Zvětšení rozsahu ampérmetru
Měřicí rozsah ampérmetru se zvětší připojením odporu R
b
jako bočníku.
Může-li ampérmetrem procházet maximální proud I
A
, zvětšený (celkový) proud bude mít hodnotu nI
A
. Proud nI
A
se v uzlu rozdělí do dvou větví v obráceném
poměru k odporům R
A
ampérmetru a R
b
bočníku, takže bočníkem pak bude protékat proud I
b
= (n-1)I
A
. Bude tedy platit I
A
: (n-1)I
A
= R
b
: R
A
a odtud pro bočník plyne
Pozn.: V ampérmetru jsou bočníky pro různé rozsahy zabudovány uvnitř přístroje, jejich paralelní připojení k měřicímu systému se děje pomocí přepínače.
Zvětšení rozsahu voltmetru
Měřicí rozsah voltmetru se zvětší předřazeným rezistorem R
p
(tzv. předřadníkem), připojeným sériově k měřicímu přístroji.
Má-li se maximální rozsah voltmetru U
V
zvětšit na hodnotu U = nU
V
, musí být na předřadníku napětí (n-1)U
V
. Pak pro poměr odporu R
p
a odporu R
V
platí (sériové
zapojení rezistorů) R
p
: R
V
= U
p
: U
V
= (n-1)U
V
: U
V
a odtud
Pozn.: Ve voltmetru jsou předřadné rezistory pro různé rozsahy zabudovány uvnitř přístroje a jejich připojení k měřicímu systému se děje pomocí přepínače.
Měření odporu
Kompenzační (můstková) metoda používá Wheatstoneova můstku napájeného stejnosměrným napětím (při měření vodičů I. třídy) nebo střídavým napětím v
případě elektrolytů.
T - spínač, G - indikátor vyvážení můstku
Odpory R
2–4
jsou známé, jejich hodnotu lze měnit. R
1
je měřený (R
x
).
Protéká-li proud, pak dílčí napětí na jednotlivých odporech budou
U
1
= I
1
·R
1
= I
2
·R
3
U
2
= I
1
·R
2
= I
2
·R
4
Při vyvážení můstku I
1
= I
2
, takže platí
z toho plyne
Můstková metoda se nehodí k měření velmi velkých odporů (např. skleněné elektrody). V těch případech se volí metody napěťového děliče.
Ke stejnosměrnému zdroji se připojí měřený odpor R
x
a odporový normál R
n
. Napětí se měří voltmetrem s velkým vstupním odporem, takže proud I procházející
rezistory R
n
a R
x
se během měření nemění. Bude-li přepínač v poloze 1, resp. 2, bude platit
U = I · (R
x
+ R
n
) = I · R, resp. U
n
= I · R
n
jejichž úpravou se získá vztah
z něhož plyne
Konstrukce a změna rozsahu ampérmetru a voltmetru
Základem většiny ručkových přístrojů je citlivý magnetoelektrický galvanometr, v němž se využívá silového působení magnetického pole na vodič
s proudem. Plná výchylka ručky galvanometru nastává již při poměrně malém proudu . Na galvanometru je přitom malé napětí . Tyto
hodnoty představují základní rozsah galvanometru. Odpor galvanometru je .
Těchto poznatků se využívá při konstrukci ampérmetru a konstrukci voltmetru.
Voltmetr
Voltmetr zapojujeme paralelně ke spotřebiči, na němž měříme napětí. Abychom mohli zanedbat proud, který jím prochází, musí být vnitřní odpor
voltmetru co největší. Chceme-li z galvanometru udělat voltmetr, je nutno zařídit, aby na samotném galvanometru bylo nejvýše jeho maximální
napětí . To znamená zapojit s galvanometrem do série předřadný rezistor o odporu (obr. 55). Potom galvanometrem i tímto předřadným
rezistorem prochází stejný proud . Má-li být napěťový rozsah voltmetru musí platit: .
A odtud .
Obr. 55
Analogicky se postupuje při zvětšování rozsahu již existujícího voltmetru.
Ampérmetr
Ampérmetr se zapojuje do série se spotřebičem, u něhož chceme měřit procházející proud. Aby na ampérmetru vznikalo jen zanedbatelné
napětí, musí být jeho odpor co nejmenší. Chceme-li z galvanometru udělat ampérmetr, je nutno zařídit, aby samotným galvanometrem procházel
nejvýše proud . To znamená připojit ke galvanometru paralelně rezistor o odporu (obr. 56), který se nazývá bočník. Na galvanometru
i bočníku je stejné napětí . Má-li být proudový rozsah ampérmetru , musí platit: . Po dosazení dostáváme
. Odtud .
Obr. 56
Analogicky lze postupovat při zvětšování rozsahu již existujícího ampérmetru.
V praxi se často používají univerzální měřící přístroje, v nichž připojováním vhodného předřadného rezistoru či bočníku k jedinému galvanometru
získáme voltmetr či ampérmetr s rozsahem, který právě potřebujeme. V digitálních měřících přístrojích je galvanometr s ručkou nahrazen
integrovaným obvodem a displejem z kapalných krystalů.
Měření odporu rezistoru
Odpor rezistoru se ve většině případů měří tak, že voltmetrem změříme elektrické napětí
U
na daném rezistoru a ampérmetrem elektrický proud
I
, který daným rezistorem prochází. Na základě těchto dvou údajů pak můžeme odpor rezistoru
R
určit na základě vztahu .
Tato metoda je použitelná pro určení odporu jakékoliv součástky (rezistor, termistor, fotorezistor, diodu, LED, …), protože využívá aktuálního
napětí měřeného na dané součástce a aktuálního proudu, který danou součástkou prochází. Není nutný žádný předpoklad o tom, jak vypadá
voltampérová charakteristika dané součástky.
Ve všech dále uvedených variantách měření odporu rezistoru budeme uvažovat obvod připojený ke zdroji svorkového napětí
U
. Při skutečném
měření je vhodné toto napětí (a tedy i proud procházející měřeným rezistorem) měnit (např. pomocí reostatu). Principiálně ale budeme mít v každém
okamžiku (tj. při každém z několika provedených měření) měřený rezistor připojený k určitému zdroji o svorkovém napětí
U
.
Pokud bychom měli k dispozici zdroj daný svým elektromotorickým napětím a vnitřním odporem zdroje, určíme nejdříve na základě Ohmova
zákona pro celý obvod svorkové napětí zdroje.
Voltmetr připojujeme k měřenému rezistoru paralelně a ampérmetr sériově, ale i tak máme dvě základní možnosti - viz schémata elektrických
obvodů na obr. 57 a obr. 58. V obou těchto zapojeních přitom neuvažujeme vnitřní odpory měřících přístrojů.
Uvedené způsoby zapojení jsou ve shodě s předpokladem, že nebudeme uvažovat vnitřní odpory obou přístrojů. Znamená to, že uvažujeme
kvalitní měřící přístroje. Kvalitní ampérmetr má téměř nulový (ideální ampérmetr m přesně nulový) vnitřní odpor, a proto se zařazuje do obvodu
sériově. Neovlivní tak proud, který daným obvodem prochází.
Kvalitní voltmetr má velmi vysoký (ideální voltmetr má nekonečně velký) vnitřní odpor, a proto se k dané součástce v obvodu zapojuje
paralelně. V tom případě ani tento přístroj neovlivní měřenou součástku, protože jím bude procházet nulový proud; všechen proud poteče druhou
větví, k níž je voltmetr paralelně připojen.
Obr. 57 Obr. 58
V zapojení podle schématu zobrazeného na obr. 57 pro elektrický proud naměřený ampérmetrem platí . Napětí na voltmetru pak je
. Měřená hodnota odporu rezistoru tedy je . Tedy naměříme stejnou hodnotu odporu, jaký daný rezistor
má.
Veličinu s příslušnými indexy zavádíme proto, abychom odlišili hodnotu odporu
R
rezistoru, která je na daném rezistoru napsána, od
hodnoty odporu, kterou počítáme na základě měření. Jak bude uvedeno dále, ne vždy budou tyto dvě hodnoty stejné.
V zapojení podle schématu zobrazeného na obr. 58 voltmetr ukáže hodnotu napětí a ampérmetr ukáže hodnotu proudu .
Tedy přesně stejná situace jako v předchozím případě. Proto naměřená hodnota odporu rezistoru je .
Při pečlivém měření je ale nutné si uvědomit, že jak voltmetr tak ampérmetr nejsou ideální součástky. Každá z nich má svůj vnitřní odpor.
Označme vnitřní odpor voltmetru a vnitřní odpor ampérmetru .
Na schématech zobrazených na obr. 59 a obr. 60 tak symboly „V v kroužku“ a „A v kroužku“ reprezentují opět ideální přístroje (ideální voltmetr
a ideální ampérmetr). Vnitřní odpory obou měřících přístrojů jsou k těmto ideálním přístrojům připojeny sériově.
I v tomto případě máme dvě možnosti, jak daný obvod zapojit - viz schémata zobrazená na obr. 59 a obr. 60.
Obr. 59 Obr. 60
V zapojení podle obr. 59 jsou rezistor o odporu
R
a vnitřní odpor voltmetru spojeny paralelně a k nim je sériově připojen vnitřní odpor
ampérmetru. Paralelní spojení rezistorů o odporech
R
a můžeme nahradit jediným rezistorem o odporu . Celkový odpor obvodu, který
je zapojen podle schématu zobrazeného na obr. 59 (tj. sériové zapojení rezistorů o odporech a ), tedy je dán vztahem
. Ampérmetr tedy ukáže hodnotu elektrického proudu danou vztahem: .
Napětí, které ukáže voltmetr, je dáno vztahem . Pro měřenou hodnotu odporu tedy
můžeme psát . Tento vztah můžeme dále upravit vytknutím a následným zkráceným na tvar
.
Měřená hodnota odporu je tedy v tomto případě hodnota odporu rezistoru, kterým lze ekvivalentně nahradit paralelní zapojení rezistoru
o odporu
R
a vnitřního odporu voltmetru. A to je ve shodě se schématem zobrazeným na obr. 59.
Hodnota odporu (tedy hodnota, kterou skutečně na základě údajů voltmetru a ampérmetru změříme) by měla být stejná jako hodnota
odporu
R
v obvodu zapojeného rezistoru. Z posledního vztahu je ale zřejmé, že měřená hodnota je ovlivněna vnitřním odporem voltmetru. Vzhledem
k tomu, že kvalitní voltmetry mají hodnoty vnitřních odporů velmi velké (řádově desítky kiloohmů až megaohmy), je zřejmé, že pro hodnoty odporů
R
, které jsou výrazně menší než hodnota vnitřního odporu voltmetru, bude poslední vztah velmi dobře ve shodě se skutečností a měření odporu
nebude hodnotou vnitřního odporu příliš ovlivněno.
Bude-li mít vnitřní odpor voltmetru hodnotu např. a bude-li mít měřený rezistor odpor např. , pak pro
hodnotu měřeného odporu dostaneme: . Při měření s kvalitnějším voltmetrem (tj. s voltmetrem, jehož vnitřní
odpor bude mít vyšší hodnotu), získáme údaj, který se liší od skutečné hodnoty odporu
R
ještě méně.
Nyní prostudujeme zapojení obvodu podle schématu na obr. 60. V tomto obvodu je rezistor o odporu
R
zapojen sériově s vnitřním rezistorem
ampérmetru . Toto sériové zapojení rezistorů o odporech
R
a lze nahradit jediným rezistorem o odporu . Ze schématu je zřejmé, že
ampérmetrem tedy poteče elektrický proud . Voltmetr zapojený paralelně ke zdroji napětí
U
ukáže hodnotu . Pro měřenou
hodnotu odporu tedy můžeme psát: .
Měřená hodnota odporu je tedy v tomto případě hodnota odporu rezistoru, kterým lze ekvivalentně nahradit sériové zapojení rezistoru
o odporu
R
a vnitřního odporu ampérmetru. A to je ve shodě se schématem zobrazeným na obr. 60.
Hodnota odporu (tedy hodnota určená na základě měření ampérmetrem a voltmetrem) závisí na vnitřním odporu ampérmetru . A přitom
by tato hodnota měla být stejná, jako je hodnota měřeného odporu
R
rezistoru zapojeného do obvodu. Uvědomíme-li si, že kvalitní ampérmetry mají
hodnoty vnitřních odporů velmi malé, je zřejmé, že pro velké hodnoty odporů
R
rezistoru zapojeného do obvodu nebude měření odporu
vnitřním odporem ampérmetru ovlivněno.
Na základě provedených výpočtů můžeme tedy formulovat závěr:
1. pro hodnoty odporů zapojeného rezistoru, které jsou výrazně menší než hodnota vnitřního odporu voltmetru (tj. pro ), lze měřit
hodnotu odporu
R
(resp. ) pomocí obvodu, jehož schéma je na obr. 59;
2. pro hodnoty odporů zapojeného rezistoru, které jsou výrazně větší než hodnota vnitřního odporu ampérmetru (tj. pro ), lze
měřit hodnotu odporu
R
(resp. ) pomocí obvodu, jehož schéma je na obr. 60.
Spojování odporů
Spojování rezistorů
Elektrotechnická zařízení se většinu skládají z velkého počtu zdrojů, rezistorů, kondenzátorů a dalších součástek, které jsou spojeny do
složitějších obvodů, tzv. elektrických sítí.
Základem i pro řešení složitějších elektrických sítí je znalost základních elektrických obvodů:
1. sériové spojení rezistorů
2. paralelní spojení rezistorů
Sériové spojení rezistorů
Při vyšetřování celkového odporu dvou sériově spojených rezistorů o odporech a (obr. 49a) zanedbáme odpor spojovacích vodičů.
Zanedbání odporu spojovacích vodičů je v elektrotechnice časté. Spojovací vodiče totiž mají odpor řádově tisíciny (setiny) ohmů, zatímco
odpory rezistorů zařazených do obvodů jsou výrazně větší. Proto je toto zanedbání naprosto v pořádku.
Obr. 49
Oběma rezistory prochází stejný proud
I
, neboť vodivostní elektrony v obvodu nevznikají ani nezanikají. Celkové napětí na obou rezistorech je
rovno součtu napětí na jednotlivých rezistorech (pokles elektrického potenciálu je znázorněn na obr. 49b): . Podle Ohmova zákona lze
psát: .
CELK O VÝ OD P O R REZIST O RU, K TERÝ EK VI VALENTN Ě N AHRADÍ SÉRI O VÉ SPOJ ENÍ RE ZI STORŮ O OD P O RECH A , JE
ROVE N SOUČTU OD PO RŮ JED N OTLI VÝCH REZI STO RŮ: .
Celkové napětí se při sériovém spojení rezistorů rozdělí v poměru jednotlivých odporů: .
Odvozený vztah je možné zobecnit na libovolný počet sériově spojených rezistorů.
Paralelní spojení rezistorů
Při paralelním spojení dvou rezistorů o odporech a je na obou stejné napětí
U
. Celkový proud je roven součtu proudů procházejících
jednotlivými rezistory: , neboť každý vodivostní elektron projde jen jedním rezistorem (viz obr. 50). Podle Ohmova zákona je možné psát:
. Pro celkový odpor a vodivost dané části obvodu dostáváme: .
PŘ EVRÁ CE NÁ HO D NOTA CELKOV ÉH O O DPO RU REZI ST ORU, K TE RÝ E K VIV ALENTNĚ NAH RAZUJ E P ARALE LN Í ZAPOJ EN Í
REZI STORŮ O OD P ORECH A , JE RO VN A SOUČTU P Ř EVRÁCENÝ CH HO D NOT SPO JOV ANÝC H RE ZI ST ORŮ: .
Obr. 50
Proud se při paralelním spojení rezistorů rozdělí v poměru .
Odvozený vztah je možné zobecnit na libovolný počet paralelně spojovaných rezistorů.
Dělič napětí
Dělič napětí je zařízení, které umožňuje získání menšího napětí, než je svorkové napětí zdroje. Má buď pevné uspořádání k získání určitého konstantního napětí
nebo má posuvný kontakt (odbočku), čímž se získá plynule proměnné napětí (tzv. potenciometr). Malý otočný potenciometr se užívá v elektronických zařízeních k
jemnému nastavení napětí (tzv. potenciometrický trimr).
Není-li dělič napětí zatížen, obvodem prochází proud podle Ohmova zákona I = U / R. Napětí U
1
na odbočce k celkovému napětí U bude v poměru odporů U
1
: U =
R
1
: R a z toho plyne
Je-li odbočka děliče zatížena odporem R
z
, pak odpory R
z
a R
1
spojené vůči sobě paralelně jsou vzhledem k odporu R
2
zapojeny v sérii. Tedy
Výsledný odpor:
Napětí na odbočce se zatížením plyne z poměru
Protože R
1
+ R
2
= R, pak
Práce a výkon v obvodu s konstantním proudem
Elektrická práce a výkon v obvodu stejnosměrného proudu
Při přenesení náboje
Q
ve vnější části jednoduchého elektrického obvodu mezi svorkami zdroje o svorkovém napětí
U
vykonají síly elektrického
pole práci . Je-li proud v obvodu konstantní, platí a lze tedy psát . Má-li vnější část obvodu odpor
R
, platí a tedy
. Změny vnitřní energie vodičů způsobené průchodem proudu vedou ke zvýšení jejich teploty a k tepelné výměně mezi vodiči
a okolím. Takto přenesená energie (teplo) se nazývá Joulovo teplo. Pokud nedochází zároveň k jiným přeměnám elektrické energie, je Joulovo
teplo rovno elektrické práci: .
Elektrická energie se může v obvodu měnit na energii mechanickou (mixér, vrtačka, magnetofon, …), tepelnou (kulma, toustovač, …),
světelnou, …
Výkon elektrického proudu ve spotřebiči o odporu
R
vypočítáme ze vztahu . Uvnitř zdroje vykonají neelektrostatické síly
práci . Takto získaná energie se ale z části přemění ve vnitřní energii zdroje, čili můžeme hovořit o účinnosti elektrického obvodu:
. Můžeme ji také vyjádřit pomocí Ohmova zákona pro uzavřený obvod: . Účinnost je tedy tím větší, čím menší
je vnitřní odpor zdroje v porovnání s odporem spotřebiče.
Pozor! Takto definovaná účinnost je účinnost obvodu resp. zdroje. Udává, jaká část celkové energie produkované zdrojem napětí se dostane
do vnější části obvodu - tj. ke spotřebiči. Neříká nic o účinnosti přeměny energie v samotném spotřebiči!!!
Zmenšujeme-li odpor spotřebiče připojeného ke zdroji o elektromotorickém napětí a vnitřním odporu , proud procházející obvodem se
zvětšuje. Výkon ve spotřebiči je a závisí na proudu kvadraticky - grafem závislosti výkonu na spotřebiči na
procházejícím proudu je parabola (viz obr. 61). Z grafu je vidět, že maximálního výkonu dosáhneme, když . V tom případě lze psát
a tedy . Maximální výkon je . Účinnost obvodu při maximálním výkonu je . Jednoduché
elektrické zdroje (např. kapesní svítilna, automobil, …) jdou navrženy tak, aby se dosáhlo rozumného kompromisu mezi maximální účinností
a maximálním výkonem.
Obr. 61
