17) Fyzikální pole

Druhy fyzikálních polí

Fyzikální pole = silová pole, která jsou formou existence hmoty

Rozdělení fyzikálních polí:

STACIONÁRNÍ (statická)

charakteristiky pole se v určitém bodě a čase nemění

patří sem: gravitační, magnetické a elektrostatické pole

NESTACIONÁRNÍ

charakteristiky pole se v určitém místě prostoru v závislosti na čase mění

patří sem: nestacionární magnetické pole

Pro lepší pochopení vlastností těchto polí využíváme tzv. MODELŮ

Rozdělení jednotlivých modelů:

MATEMATICKÉ MODELY - podle povahy charakteristické fyzikální veličiny

dále se dělí na: vektorová a skalární

GRAFICKÉ MODELY - odvozené od představ siločar nebo ekvipotenciálních ploch

GRAVITAČNÍ POLE

veličiny jej charakterizující se v závislosti na čase nemění

silově působí na jiná tělesa

existuje nezávisle na našem vědomí

je charakterizováno dvěma veličinami

intenzitou (vektor) - siločáry

potenciálem (skalár) - ekvipotenciální plochy

siločáry jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním plochám

vázáno na hmotnost tělesa (m)

pouze síly přitažlivé

gravitační síly mezi jednotkovými hmotnostmi - malé

κ - univerzální konstanta (nezávisí na prostředí)

Newtonův gravitační zákon platí pro dva hmotné body nebo dvě stejnorodé koule

ELEKTRICKÉ POLE

veličiny jej charakterizující se v závislosti na čase nemění

silově působí na jiná tělesa

existuje nezávisle na našem vědomí

je charakterizováno dvěma veličinami

intenzitou (vektor) - siločáry

potenciálem (skalár) - ekvipotenciální plochy

siločáry jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním plochám

vázáno na elektrický náboj (Q)

přitažlivé a odpudivé síly (dva druhy elektrického náboje)

elektrické síly mezi jednotkovými náboji - velké

k - souvisí s prostředím

Coulombův zákon platí pro dva bodové náboje

MAGNETICKÉ POLE STACIONÁRNÍ A MAGNETICKÉ POLE NESTACIONÁRNÍ

charakteristiky obou polí:

magnetická indukce B

intenzita magnetického pole H

magnetická síla F

grafický model:

vytváří se pomocí magnetických indukčních čar

ELEKTROMAGNETICKÉ POLE

zdrojem je elektrický náboj, který se pohybuje proměnnou rychlostí

magnetické a elektrické pole jsou zvláštními případy elektromagnetického pole

POLE JADERNÝCH SIL

zprostředkovává silové působení částic uvnitř atomového jádra

je krátkodosahové (působí do vzdálenosti 10

-15

Společné a rozdílné vlastnosti a projevy jednotlivých druhů polí

GRAVITAČNÍ A ELEKTRICKÉ POLE

Společné vlastnosti:

veličiny je charakterizující se v závislosti na čase nemění

silově působí na jiná tělesa

existují nezávisle na našem vědomí

jsou charakterizována dvěma veličinami

intenzitou (vektor) - siločáry

potenciálem (skalár) - ekvipotenciální plochy

siločáry jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním plochám

Rozdílné vlastnosti:

rozdílný původ obou polí

gravitační pole je vázáno na hmotnost tělesa (m)

elektrické pole je vázáno na elektrický náboj (Q)

rozdíl v silovém působení

gravitační pole - pouze síly přitažlivé

elektrické pole - přitažlivé a odpudivé síly (dva druhy elektrického náboje)

rozdíl ve velikosti silového působení

gravitační síly mezi jednotkovými hmotnostmi - malé

elektrické síly mezi jednotkovými náboji - velké

rozdíl v konstantách

gravitační pole - κ - univerzální konstanta (nezávisí na prostředí)

elektrické pole - k - souvisí s prostředím

rozdíl v platnosti silového působení

Newtonův gravitační zákon platí pro dva hmotné body nebo dvě stejnorodé koule

Coulombův zákon platí jen pro dva bodové náboje

společné vlastnosti obou polí dovolují zavést jednotný popis obou polí a vyjádření těchto vlastností pomocí analogických modelů a vztahů

Vzájemné gravitační působení těles

Newtonův gravitační zákon

GRAVITACE

vlastnost všech těles, která mají hmotnost m

projevuje se existencí přitažlivých sil, které působí na ostatní hmotná tělesa v okolí

NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON

Každá dvě tělesa se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami F

, - F

opačného směru, přičemž velikost této síly pro dvě stejnorodá tělesa tvaru koule je přímo úměrná

součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti r jejich středů.

Vlastnosti vyplývající z NGZ:

gravitační silové působení mezi tělesy je vždy vzájemné

tento zákon můžeme použít i pro nestejnorodá tělesa jiných tvarů, pokud jsou rozměry těles zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenosti

gravitační síly se projevují kolem nás pouze u těles velkých hmotností (viz úloha)

Vzájemné působení nabitých částic v klidu

Coulombův zákon - zápis do sešitu

vyjadřuje míru vzájemného silového působení elektricky nabitých těles

definuje velikost elektrické síly (F

), kterou na sebe nabitá tělesa působí

poprvé změřena roku 1785 (Ch. Coulomb, Francouz, 1736-1806)

Pro 2 bodové náboje bylo experimentálně zjištěno:

kde

Vlastnosti k:

- závisí na prostředí

permitivita prostředí ε = ε

. ε

relativní permitivita ε

(udává, kolikrát je ε větší v daném prostředí než ve vakuu, je bez jednotky)

(pro vakuum ε

=1, pro vzduch ε

= přibližně 1)

permitivita vakua ε

= 8,854 . 10

-12

-1

potom

k = 9.10

N.m

-2

Znění COULOMBOVA ZÁKONA

Dva bodové náboje v klidu se navzájem přitahují nebo odpuzují stejně velkými elektrickými silami opačného směru. Velikost elektrické síly F

je přímo úměrná součinu

velikosti nábojů Q

, Q

a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r.

Silové působení mezi vodiči s proudem

Magnetické pole vodičů s proudem

Víme :

- v okolí vodiče s proudem se vytváří magnetické pole

- magnetické pole působí na vodič s proudem silou

dva přímé rovnoběžné vodiče s proudem umístěné blízko sebe musí na sebe působit silou

mohou nastat 2 případy

A B

vodiči procházejí proudy stejného směru vodiči procházejí proudy různého směru

vodič 1 vytváří kolem sebe magnetické pole, kterým působí na vodič 2

orientace indukčních čar ja dána Ampérovým pravidlem pravé ruky

směr síly, kterou bude působit magnetické pole 1. vodiče na 2. vodič, je dán Flemingovým pravidlem levé ruky

vodiče se navzájem přitahují vodiče se navzájem odpuzují

vodič 2 také vytváří kolem sebe magnetické pole a obdobným způsobem působí na vodič 1

silové působení je vzájemné

Určení velikosti působící síly :

l ..... délka vodiče

F ..... síla, kterou na sebe navzájem působí vodiče s proudem

d ..... vzájemná vzdálenost vodičů

, I

..... velikost proudů procházející vodiči

F je přímo úměrná I

, I

, l

F je nepřímo úměrná d

µ ... permeabilita prostředí

(charakterizuje prostředí, v němž elektrický proud vytváří magnetické pole)

pro vakuum (vzduch): µ

= 4.π. 10

-7

N.A

-2

platí : µ = µ

. µ

kde µ

je relativní permeabilita

(udává, kolikrát je magnetická indukce magnet. pole v dané látce větší (nebo menší) než magnetická indukce B

magnetického pole stejného proudu ve

vakuu - B = µ

. B

)

DEFINICE AMPÉRU (základní jednotky soustavy SI)

Ampér je stálý proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného průřezu umístěnými

ve vakuu ve vzdálenosti 1 m od sebe

vyvolá mezi vodiči sílu o velikosti 2.10

-7

N na 1 m délky vodiče.

Magnetické pole rovnoběžných vodičů s proudem

Chceme-li vyšetřovat magnetické pole dvou vodičů s proudem, musíme nejdříve prozkoumat detailněji magnetické pole, které vzniká kolem

osamoceného přímého dostatečně dlouhého vodiče.

Ideální by bylo vyšetřovat magnetické pole v okolí nekonečně dlouhého vodiče, neboť bychom se nemuseli zabývat jevy, které nastávají na koncích

vodiče. Takový vodič ale neexistuje.

Magnetické indukční čáry jsou soustředné kružnice se středem v ose vodiče ležící v rovině kolmé k vodiči. Vektor magnetické indukce leží v rovině

kolmé k vodiči a má směr tečny k magnetické indukční čáře (viz obr. 89). Pro velikost magnetické indukce v bodě

platí vztah: , kde

je proud

procházející vodičem,

vzdálenost bodu od vodiče (tj. poloměr magnetické indukční čáry) a permeabilita prostředí (např. jádra cívky, …). Pro

vakuum (a přibližně i pro vzduch) má permeabilita vakua hodnotu . Permeabilita prostředí souvisí s permeabilitou vakua vztahem

, kde je relativní permeabilita prostředí.

Relativní permeabilita výrazným způsobem ovlivňuje magnetické vlastnosti látek.

Nyní uvažujme situaci, kdy je v magnetickém poli přímého vodiče umístěn rovnoběžně další velmi dlouhý tenký vodič, kterým protéká proud. Vodiče

na sebe budou působit magnetickou silou, neboť každý z nich se nachází v magnetickém poli druhého vodiče. Směr magnetické síly, která působí na

jeden z rovnoběžných vodičů s proudem, závisí na směru proudu v druhém vodiči (viz obr. 90):

1. proudy ve vodičích mají souhlasný směr - vodiče se přitahují

2. proudy ve vodičích mají opačný směr - vodiče se odpuzují

Tato interakce je tedy „opačná“ než interakce dvou nábojů resp. dvou magnetů.

Určíme nyní velikost magnetické síly, která působí na část jednoho vodiče délky

, je-li druhý vodič vzdálen od tohoto vodiče

: ,

kde a jsou proudy ve vodičích. Na základě tohoto vztahu se definuje jednotka ampér patřící mezi základní jednotky soustavy SI.

Výraz jsme do vztahu pro magnetickou sílu nepsali, neboť magnetické indukční čáry magnetického pole vytvářeného jedním vodičem jsou

kolmé ke druhému vodiči. A tedy .

Obr. 89 Obr. 90

Základní charakteristiky polí

Gravitační pole

Znázornění a popis gravitačního pole

INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE

Intenzita gravitačního pole je dána podílem gravitační síly, kterou působí pole na těleso, a hmotností tohoto tělesa.

Vlastnosti K:

jednotka: N · kg

-1

veličina popisující gravitační pole (pole má intenzitu 1 N/kg, jestliže na těleso o hmotnosti 1 kilogramu působí silou 1 N)

intenzita je vektor (směr je určen směrem síly, kterou působí pole na těleso - na Zemi do středu Země)

intenzita gravitačního pole v daném místě je rovna gravitačnímu zrychlení

definice intenzity: K = F

/m → F

= K · m

z II. NPZ: F

= a

· m

… gravitační zrychlení (a

= K)

intenzita gravitačního pole s rostoucí vzdáleností klesá

Grafická závislost K na r:

GRAVITAČNÍ POTENCIÁL

podíl gravitační potenciální energie tělesa o hmotnosti m v daném bodě a hmotností tohoto tělesa

je gravitační potenciální energie tělesa

= m · K · h (h … vzdálenost od středu tělesa, které vytváří gravitační pole)

Vlastnosti:

jednotka: J · kg

-1

skalární fyzikální veličina

hladina potenciálu (ekvipotenciální plocha) = místa stejného potenciálu (povrch koule)

ZNÁZORNĚNÍ GRAVITAČNÍHO POLE

intenzita gravitačního pole ve výšce h nad tělesem a na povrchu tělesa:

z obrázku plyne závěr:

Vektor intenzity gravitačního pole v daném místě je vždy kolmý na hladinu potenciálu.

RADIÁLNÍ (CENTRÁLNÍ) POLE

K směřuje vždy do gravitačního středu tělesa

K je různé od konstanty (mění se)

HOMOGENNÍ GRAVITAČNÍ POLE

K = konstanta

Gravitační a tíhová síla při povrchu Země

pól: |F

| = |F

| (F

= 0)1.

rovník: |F

| > |F

| (F

se nerovná 0)2.

platí: F

= m· g

z toho vyplývá: g

> g

… tíhové zrychlení na pólu (9,833 m·s

-2

)

… tíhové zrychlení na rovníku (9,780 m·s

-2

)

stanoveno normální tíhové zrychlení g

= 9,80665 m· s

-2

= 9,81 m · s

-2

, které nezávisí na zeměpisné šířce

Elektrické pole

Elektrický náboj a jeho vlastnosti

příklady z praxe:

- přitahování vlasů ke hřebenu

- svlékání umělých svetrů

někdy slyšíme slabý praskot, jehož příčinou je elektrický náboj vznikající při tření

ELEKTRICKÝ NÁBOJ

vyjadřuje stav elektricky nabitých těles (vázán na částice látky, sám o sobě neexistuje)1.

vyjadřuje skalární fyzikální veličinu, která je mírou tohoto stavu2.

vznik elektrického náboje: např. třením

značka: Q

jednotka: 1C (Coulomb)

(1 Coulomb je náboj, který projde průřezem vodiče při proudu 1A za 1 sekundu)

Vlastnosti elektrického náboje:

Elektricky nabité těleso působí silou na jiná tělesa

(tyč z novoduru přitáhne bezovou kuličku)

Elektrický náboj lze přenést dotykem z povrchu jednoho tělesa na povrch druhého tělesa (elektrování těles)

(z elektricky nabité tyče se dotykem přenese náboj na kotouč elektroskopu)

Elektrický náboj se může v tělese přemisťovat.

(vodič spojený s elektroskopem + tyč z novoduru)

vodiče - látky, kde se náboj snadno přemisťuje

nevodiče (izolanty) - látky, kde se náboj špatně přemisťuje

Známe dva druhy náboje (kladný náboj +Q a záporný náboj -Q)

Tělesa se souhlasnými náboji se odpuzují a tělesa s opačnými náboji se přitahují.

(výchylka na elektroskopu při přenesení náboje)

Elektrický náboj je dělitelný.

(různá velikost výchylky na elektroskopu, měřič elektrického náboje)

nejmenší (elementární) náboj e = 1,602 . 10

-19

Nosiči el. náboje v atomech jsou protony a elektrony.

(protony +e = +1,602 . 10

-19

C, elektrony -e = -1,602 . 10

-19

Platí zákon zachování elektrického náboje.

(V elektricky izolované soustavě je úhrnný elektrický náboj stálý. Elektrický náboj nelze vytvořit ani zničit.)

V případě, že v atomu je součet nábojů +e roven součtu nábojů -e, jeví se atom jako elektricky neutrální.

(odpoutání elektronu - vznik kladného iontu, nadbytek elektronů - vznik záporného iontu)

V kovech jsou elektrony volně vázány a snadno se uvolňují. Vznikají volné elektrony, které tvoří ve struktuře kovu tzv. elektronový plyn.

Intenzita elektrického pole

intenzita elektrického pole je určena jako podíl síly, kterou působí elektrické pole na náboj Q a velikostí náboje Q

jednotka: N · C

-1

(V · m

-1

)

vlastnosti:

vektorová fyzikální veličina - směr shodný se směrem elektrické síly, která působí v daném místě pole na kladný bodový náboj Q

možnosti (velký náboj vytváří elektrické pole a malý náboj se v daném poli nachází):

s rostoucí vzdáleností intenzita elektrického pole klesá:

INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE KLESÁ S DRUHOU MOCNINOU VZDÁLENOSTI.

intenzitu elektrického pole znázorňujeme pomocí SILOČAR

siločára = myšlená čára, jejíž tečna sestrojená v daném bodě elektrického pole určuje směr intenzity elektického pole v tomto bodě

znázornění elektrického pole pomocí siločar intenzity elektrického pole

Izolované bodové náboje

Dva nesouhlasné bodové náboje

Dva souhlasné bodové náboje

radiální elektrické pole - E ≠ konstanta

homogenní elektrické pole - E = konstanta

obecné vlastnosti siločar elektrického pole:

navzájem se neprotínají

jsou spojité, začínají na kladné náboji a končí na náboji záporném

u osamoceného náboje nebo u dvojice nábojů stejného znaménka ubíhají do nekonečna

jsou kolmé k povrchu nabitého tělesa

Elektrický potenciál

elektrický potenciál v daném bodě definujeme jako podíl elektrické potenciální energie kladného náboje Q a jeho velikostí

jednotka: J · C

-1

= 1 V (volt)

vlastnosti:

skalární fyzikální veličina

vyjádření elektrického potenciálu pomocí práce

znázornění elektrického pole pomocí potenciálu

místa stejného potenciálu - HLADINY (ekvipotenciální plochy)

hladina nejvyššího potenciálu - KLADNĚ NABITÁ DESKA

hladina nejnižšího potenciálu - UZEMNĚNÁ ZÁPORNĚ NABITÁ DESKA

homogenní elektrické pole

radiální elektrické pole

siločáry intenzity elektrického pole jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním plochám

Práce a elektrická potenciální energie v elektrickém poli

práce

na náboj +Q působí v homogenním elektrickém poli elektrická síla (F

)

velikost práce nezávisí na trajektorii

elektrická potenciální energie

je rovna práci, kterou vykoná elektrická síla při přemístění náboje z daného místa na povrch Země

= W

Elektrické napětí

zavedení elektrického napětí (U):

A) POMOCÍ POTENCIÁLU

U =

ǀǀ

φ2 - φ1

ǀǀ

absolutní hodnota rozdílu potenciálů mezi 2 body elektrického pole

jednotka: 1 V (volt)

napětí měříme: voltmetry

elektrické napětí mezi 2 vodivými izolovanými deskami:

U =

φ2 - φ1

= E

/ Q

= W = E . Q . d

= 0

potom

U = E . d

E ... velikost intenzity homog. el. pole

d ... vzdálenost desek

poznámka: E = U/d a proto jednotka intenzity: V.m

-1

B) POMOCÍ PRÁCE

platí:

= Q . E . d a zároveň E = U/d

potom

= Q . U

velikost práce vykonaná při přemístění náboje Q mezi 2 místy el. pole mezi nimiž je napětí U

U = W

/ Q

napětí mezi dvěma body A, B elektrického pole je rovno podílu práce vykonané elektrickou silou při přenesení

bodového náboje z bodu A do bodu B a tohoto náboje

Rozložení elektrického náboje na vodiči

pokus: Faradayova klec

závěr: elektrický náboj je rozmístěn na vnějším povrchu vodiče

zavádíme: σ (plošná hustota náboje)

jednotka: C · m

-2

Plošná hustota elektrického náboje je rovna podílu velikosti náboje Q a obsahu plochy S, na které je daný náboj rovnoměrně rozmístěn.

pro povrch koule:

vztah mezi σ a velikostí E (ve vakuu):

velikost intenzity při vnějším povrchu koule:

Plošná hustota náboje je přímo úměrná elektrické intenzitě.

Magnetické pole

Magnetické pole - základní poznatky

Základní pokusy s magnety

Kolem trvalého (permanentního) magnetu existuje magnetické pole, které silově působí na ocelové

předměty (přitahuje je).

Permanentní magnet se skládá se dvou pólů (severního N - North, jižního S - South), přičemž souhlasné

póly se odpuzují a nesouhlasné přitahují.

Magnetka = otáčivý, tyčový magnet upevněný ve středu

Osa magnetky, která je umístěna v různých místech pilinového obrazce, má vždy směr tečny k dané čáře.

Magnetická indukční čára = prostorová orientovaná křivka, jejíž tečna v daném bodě má směr osy velmi malé magnetky, umístěné v tomto bodě

Základní vlastnosti :

Slouží k prostorovému znázornění magnetického pole.1.

Jedná se vždy o uzavřené křivky, které se nikdy neprotínají. (srovnej s elektrickými siločárami)2.

Orientace je určena dohodou. (Vně magnetu od severního pólu k jižnímu, uvnitř magnetu od jižního pólu k severnímu.)3.

železné piliny znázorňující magnetické pole trvalého magnetu

Vodič s proudem - pokusy

Magnetka umístěná v blízkosti vodiče se vychýlí, jakmile vodičem začne procházet proud. (pohybující se částice s nábojem budí ve svém okolí magnetické pole)

V okolí cívky s proudem se magnetka chová obdobně jako v okolí trvalého magnetu.

Magnetické indukční čáry přímého vodiče s proudem mají tvar soustředných kružnic rozložených v rovině kolmé k vodiči a se středem v místě průchodu vodiče

rovinou.

V tomto případě je orientace mag. induk. čar určena tzv.

AMPÉROVÝM PRAVIDLEM PRAVÉ RUKY

Naznačíme uchopení vodiče do pravé ruky tak, aby palec ukazoval dohodnutý směr proudu ve vodiči, zahnuté prsty pak ukazují orientaci magnetic. indukčních čar.

Magnetické pole kruhového závitu a cívky

Kruhový závit - vodič stočený do tvaru kružnice

Cívka - vodič namotaný na keramickém jádře

Magnetické pole kruhového závitu Magnetické pole cívky

uvnitř cívky jsou magnetické indukční čáry rovnoběžné s osou cívky

magnetické pole uvnitř cívky je HOMOGENNÍ

orientaci magnetických indukčních čar kruhového závitu i v dutině cívky určíme opět

AMPÉROVÝM PRAVIDLEM PRAVÉ RUKY (pro cívku)

Pravou ruku položíme na cívku (závit) tak, aby pokrčené prsty ukazovaly dohodnutý směr proudu v závitech cívky, a odtažený palec potom ukazuje orientaci

magnetických indukčních čar v dutině cívky.

DRUHY CÍVEK (podle rozměrů a tvaru)

NÁZEV SOLENOID TOROID HELMHOLTZOVY

CÍVKY

CHARAKTERISTIKA

POPIS

válcová cívka s velkým počtem závitů, jejichž

průměr je mnohem menší než délka cívky prstencová cívka s kruhovým průřezem

dvě cívky na společné ose umístěné ve

vzdálenosti, která je rovna poloměru

cívek

FOTO

OBRÁZEK

ZNÁZORNĚNÍ

MAGNETICKÉHO

POLE

(pro Filipa J.)

Vztahy pro výpočet magnetické indukce

KDE VZTAH POPIS

V DUTINĚ VÁLCOVÉ CÍVKY

N ... počet závitů cívky

I ... proud procházející cívkou

l ... délka cívky

VE VZDÁLENOSTI d OD PŘÍMÉHO VODIČE I ... velikost proudu, který vodičem prochází

d ... vzdálenost od vodiče

VE STŘEDU KRUHOVÉHO ZÁVITU O POLOMĚRU r

I ... velikost proudu, který závitem prochází

r ... poloměr závitu

Magnetické pole vodiče s proudem

Magnetické vlastnosti látek byly známy už od starověku, ale teprve v roce 1820 si dánský fyzik, chemik a filosof Hans Christian Oersted (1777 -

1851) všiml souvislosti magnetismu a elektrického proudu. Zjistil, že magnetka umístěná v blízkosti vodiče se vychýlí, začne-li vodičem protékat proud.

S výsledky jeho bádání se seznámil francouzský fyzik André Marie Ampére (1775 - 1836), který poté zjistil, že na sebe vzájemně působí silami i vodiče,

kterými prochází elektrický proud. Těmito pokusy byla prokázána přítomnost magnetického pole v okolí vodičů s proudem. Jeho příčinou je pohyb nositelů

elektrického náboje (elektronů) ve vodiči.

Pomocí magnetky lze zkoumat magnetické pole cívky, přičemž zjistíme, že je v podstatě velice podobné jako magnetické pole v okolí trvalého

magnetu. I u cívky tedy můžeme mluvit o severním a jižním pólu.

Poněkud jiný typ pole bude v okolí přímého vodiče s proudem. O průběhu magnetického pole přímého vodiče se můžeme přesvědčit pomocí

ocelových pilin, které se chovají jako miniaturní magnetky (viz obr. 85).

Obr. 85

Na základě těchto pokusů byla zavedena magnetická indukční čára:

MAGNET I CKÁ INDUKČN Í ČÁR A J E PR OST ORO VÁ ORI ENT OV AN Á KŘIVK A, JEJÍŽ TEČNA V D ANÉM BO D Ě MÁ SMĚR OSY VELMI MALÉ

MAGNE TK Y U MÍ ST ĚN É V T OMTO BO D Ě. O RIE NTACI I NDUK ČN Í Č ÁRY URČUJE SMĚR OD JI ŽNÍH O K SE VERNÍ MU P ÓLU MA GN ET K Y (

Magnetické indukční čáry vnějšího pole magnetu mají orientaci opačnou. Je to dáno tím, že magnetické indukční čáry jsou (na rozdíl od siločar

elektrického pole) vždy křivky uzavřené.

Po zavedení magnetické indukce lze říci, že tečna sestrojená v libovolném bodě magnetické indukční čáry má směr vektoru magnetické indukce.

Často se používá nesprávný termín magnetické siločáry (siločáry magnetického pole). Ten ale není zcela přesný.

Pojem magnetická siločára (též čára pole vektoru magnetické intenzity) ve fyzice totiž existuje. Je to orientovaná křivka mající ve všech bodech

(kde je ) tečnu ve směru vektoru magnetické intenzity . Odpovídá-li hustota siločar v každém bodě velikosti vektoru , jsou magnetické

siločáry modelem magnetického pole.

Magnetické indukční čáry (čáry pole vektoru magnetické indukce) definované výše jsou (za předpokladu, že odpovídá hustota indukčních čar

v každém bodě velikosti vektoru magnetické indukce ) modelem silových účinků magnetického pole.

My se budeme zabývat výhradně magnetickými indukčními čarami.

Magnetické indukční čáry přímého vodiče s proudem mají tvar soustředných kružnic rozložených v rovině kolmé k vodiči, jejichž středy leží v místě

průchodu vodiče rovinou. Orientaci magnetických indukčních čar je možné určit pomocí Ampérova pravidla pravé ruky:

NAZNAČÍ ME- LI UC H OP ENÍ VOD IČE DO PRAVÉ RUKY TAK, ABY P ALEC UKA ZO VAL D OH O D NUT Ý SMĚR PRO UD U VE VO D I ČI , P RSTY

PAK UK AZUJ Í O RIENTAC I MAGN ETI CKÝCH I N DUK ČNÍCH ČAR.

Dohodnutý směr elektrického proudu je dán pohybem kladných částic - tedy od kladné svorky zdroje k záporné. Pro magnetické pole a pravidla na

určování orientace magnetických indukčních čar, magnetické síle, … je tento směr velmi podstatný. Všechna pravidla vycházejí z dohodnutého směru

proudu!!!

Magnetické indukční čáry jsou vždy křivky uzavřené (na rozdíl od siločar elektrického pole). U elektrického pole jsou nabitá tělesa zdrojem

elektrického pole a elektrické siločáry na nich začínají a končí - tento druh pole se označuje jako pole zřídlové. U magnetických polí obdobný zdroj

neexistuje a pole označujeme jako pole vírové.

Magnetické pole cívky

Podobně jako je možné znázornit magnetické pole přímého vodiče s proudem, je možné znázornit i magnetické pole vodičů s proudem ve tvaru

závitu nebo cívky. (Nekonečně) dlouhá válcová cívka s velkým počtem závitů, jejichž průměr je mnohem menší než délka cívky, se nazývá solenoid.

Stočíme-li solenoid do prstence, dostaneme toroid. Pomocí pokusu s pilinami je možné zjistit, že uvnitř solenoidu (v jeho střední části) jsou magnetické

indukční čáry rovnoběžné s jeho osou - je zde tedy homogenní magnetické pole. Orientaci magnetických indukčních čar určíme pomocí Ampérova

pravidla pravé ruky:

PRAVOU R UK U P OL OŽÍME NA C ÍVK U (Z ÁVIT) TAK , ABY P O K RČENÉ P RST Y UK AZO VALY DOHO D NUT Ý SM ĚR P ROUD U V ZÁVIT ECH

CÍVKY, A PALE C UK AZUJ E ORI ENTACI MAGNE TI C K ÝC H I NDUKČN Í CH ČAR V DUT I NĚ CÍ V K Y.

Magnetické pole cívky je podobné magnetickému poli tyčového magnetu. Magnetické indukční čáry mají vně magnetu orientaci . Podle

Ampérova pravidla je tedy severní pól na straně palce - je to způsobeno tím, že magnetické indukční čáry jsou uzavřené.

Pro velikost magnetické indukce uvnitř velmi dlouhého solenoidu navinutého hustě tenkým vodičem umístěného v prostředí s permeabilitou platí

vztah (který nelze odvodit pomocí středoškolské matematiky): .

je proud v cívce a

počet závitů části cívky o délce

. Podíl udává počet

závitů na jednotku délky a označuje se jako hustota závitů.

„Speciální“ cívky

Je-li cívka tvořena jedním závitem (resp. se jedná o cívku jejíž délka je vzhledem k průměru závitů zanedbatelná), pak pro velikost magnetické

indukce ve středu kruhového závitu o poloměru

, kterým prochází proud

, platí: . V praxi se používají cívky různého tvaru a provedení. Výpočet

velikosti magnetické indukce těchto cívek není zcela triviální, vždy ale závisí na hustotě závitů a na proudu v cívce.

Technickým problémem je vytvoření homogenního magnetického pole. Poměrně slabé, téměř homogenní magnetické pole lze získat dvojicí úzkých

kruhových cívek se společnou osou, jejichž vzájemná vzdálenost je rovna poloměru cívek. Nazývají se Helmholtzovy cívky (pojmenované podle

německého lékaře a fyzika Hermanna von Helmholtze (1821 - 1894)) používají se např. ve Wehneltově trubici, která umožňuje pozorovat pohyb elektronů

v magnetickém poli. Dále se v praxi používají speciální prstencové cívky (toroidy). Jsou-li jejich závity navinuty těsně vedle sebe, je magnetické pole

soustředěno jen v dutině cívky a magnetické indukční čáry mají tvar kružnice se středem v ose prstence. Magnetická indukce má ve všech bodech stejnou

velikost a platí pro ní stejný vztah jako pro solenoid.

Pole jaderných sil

Vlastnosti atomových jader

Atomové jádro zaujímá nepatrnou centrální část atomu o rozměrech řádově . Je tvořeno protony a neutrony, které se společně nazývají

nukleony. Protony nesou kladný elektrický náboj

(tj. opačný náboj než mají elektrony), neutrony jsou elektricky neutrální, ale vykazují magnetické

vlastnosti. Klidové hmotnosti protonů a neutronů jsou řádově stejné a jsou zhruba 1840krát větší než je klidová hmotnost elektronu. Počet protonů v jádře

udává protonové číslo

, počet neutronů neutronové číslo

. Nukleonové číslo

udává součet počtu protonů a neutronů v jádře: . Atomové

jádro má tedy kladný elektrický náboj .

Z Coulombova zákona lze snadno vypočítat, že dva protony ve vzájemné vzdálenosti se budou vzájemně odpuzovat elektrostatickými silami

o velikostech 230 N. V jádrech s velkým počtem protonů tedy působí obrovské odpudivé síly. Navíc se nukleony v jádře neustále pohybují rychlostmi

o velikostech řádově jedné desetiny rychlosti světla ve vakuu, což jsou rychlosti odpovídající kinetické energii několika megaelektronvoltů. Vzhledem

k tomu, že se jedná o pohyb elektricky nabitých částic, bude jádro navenek vykazovat elektromagnetické vlastnosti.

Při pohybu nabité částice vzniká v jejím okolí magnetické pole, které může ovlivnit pohyb elektricky nabitých částic (např. změnit jejich trajektorii).

Nabité částice v jádru jsou tedy nabitými částicemi v magnetickém poli ostatních částic.

V souvislosti se zmíněnými velikostmi sil, kterými se odpuzují protony v jádře, vzniká otázka, jak vlastně drží atomové jádro pohromadě. Jeho

stabilitu nelze objasnit stejně jako v případě molekul a atomů elektromagnetickými silami, ale pouze působením nového druhu sil - přitažlivých jaderných

sil, které patří mezi silné jaderné interakce.

Vazebná energie jádra

Vazebná energie je definována jako práce, kterou je třeba vykonat k rozložení soustavy na její jednotlivé části, tj. v případě jádra k rozložení jádra

na jednotlivé nukleony. Je zřejmé, že tato práce (tj. vazebná energie) bude závislá na počtu nukleonů v jádře - bude tedy závislá na nukleonovém čísle

Rovněž tak vazebná energie souvisí s hmotnostním úbytkem a pro jádro o klidové hmotnosti je jeho vazebná energie dána vztahem

, kde je klidová hmotnost protonu, je klidová hmotnost neutronu a

velikost rychlosti světla ve vakuu. Pro další vyšetřování

vazebné energie je dobré zavést separační energii.

SE PAR AČ NÍ EN ERGIE JE VAZE BN Á EN ERGI E PŘI P AD AJÍ CÍ N A J ED E N NUK LE ON: .

Graf závislosti separační energie na nukleonovém čísle

je zobrazen na obr. 99. První lokální maximum grafu nastává pro jádro helia . Z tohoto

grafu je vidět, že s výjimkou několika lehkých jader se separační energie pohybuje v rozmezí . Lze tedy odvodit, že každý nukleon působí

jadernými silami jen na malý počet okolních nukleonů. Jako by se tím jeho silové působení vyčerpalo a došlo k nasycení jaderných sil.

JAD ER NÉ SÍ LY MAJ Í T YT O VLASTN OST I :

1. JSOU TO P ŘITAŽLIVÉ SÍ LY VELMI K RÁTKÉH O D OSAHU (ŘÁD OVĚ ), AL E NA TĚCH T O VZD ÁLENOSTECH ZNAČNĚ

PŘEKON ÁV AJÍ SÍ LY ELE K TR OMAGN ETI CKÉH O ODP UZO VÁNÍ .

2. PŮSO BÍ BEZ ROZDÍLU MEZI PROTO N Y I NE UTRO NY.

3. PR OJEVUJÍ V LAST NOST N ASYCEN Í.

Jsou to tedy přitažlivé síly, které drží jádro pohromadě a které svou velikostí značně překonávají odpudivé elektrostatické síly působící mezi protony

v jádře. Působí stejně na protony i neutrony (tj. na všechny nukleony) a působí jen na malý počet okolních nukleonů (vlastnost nasycení).

Maximální hodnoty dosahuje separační energie pro jádro železa a to . Dělí tak zobrazenou křivku na dvě části: část vzestupnou

(až na několik výjimek u lehkých jader) a mírně sestupnou v oblasti těžších jader.

Obr. 99

To obecně znamená, že existují dva způsoby vytváření nových jader:

1. spojování jader (jaderná syntéza, jaderná fúze) - ze dvou jader lehčích než je jádro železa , lze vytvářet jádra těžší, která jsou stabilnější,

a při tom uvolnit jadernou energii. Jádra těžší, než je jádro železa, ovšem tímto způsobem vytvářet nelze. Spojením dvou lehčích jader v jádro

těžší než je jádro železa vazebná energie totiž poklesne.

Popsaným způsobem skutečně vznikaly nové prvky za vysokých teplot uvnitř hvězd. Vznik prvků těžších než je železo probíhal za mimořádných

kosmických podmínek (např. výbuch supernovy, …).

2. štěpení jader - z těžkých jader mohou vznikat stabilnější jádra lehčí a přitom se uvolňuje energie.

Všechna atomová jádra nejsou stabilní; většina z nich se po kratší či delší době samovolně přeměňuje na jádra jiná - tento jev se nazývá

radioaktivita. V současné době je známo přes 2000 nuklidů, z nichž ovšem převážná většina byla připravena uměle a jsou nestabilní. V přírodě se

vyskytuje pouze 264 stabilních nuklidů a asi 50 nestabilních. Ty se musely vytvořit ještě v dobách vzniku naší Sluneční soustavy, nebo se stále tvoří jako

produkt rozpadu jiných nestabilních nuklidů případně při jaderných reakcích vyvolaných kosmickým zářením.

Stabilita jádra je dána počtem protonů a neutronů v něm obsažených. Zvláště stabilní jsou jádra, jejichž počet protonů a neutronů je dán tzv.

magickými čísly. To jsou čísla, podle nichž se zaplňují jednotlivé energetické stavy nuklidu a při nichž jádra vykazují extrémní vlastnosti související

právě se stabilitou jádra. Jedná se o čísla 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 a jádra např. , , , …

Vyznačíme-li jádra do grafu závislosti nukleonového čísla na protonovém čísle, budou stabilní jádra ležet v oblasti, která je vyznačena na obr. 100.

Při malých

mají stabilní jádra přibližně stejný počet protonů i neutronů, s rostoucím

v jádře převažují neutrony. To pravděpodobně pomáhá

kompenzovat odpudivé síly mezi protony. Nejtěžší známý stabilní nuklid je .

Obr. 100

Kdybychom uvedený graf znázornili trojrozměrně tj. přidali ještě třetí osu, na níž bychom vynášeli separační energii, stabilní jádra by ležela nejníže.

Stabilním jádrům totiž odpovídá minimální separační energie - proto tvoří tzv. linii stability. Udělat ze stabilního jádra jádro nestabilní znamená jádru

dodat energii. Čím těžší jádro je, tím více obsahuje protonů a neutronů. Mezi protony v jádře působí větší odpudivé elektrostatické síly a jádro je méně

stabilní.

Situaci si lze představit jako příkop, na jehož dně i stěnách se nacházejí jádra. S analogií s příkopem je zřejmé, že nejstabilnější polohu v příkopu

těleso zaujme, bude-li na jeho dně. Linie stability tedy leží na dně příkopu. S postupným stoupáním ode dna příkopu roste nestabilita jader. Analogicky

s lezením člověka ze dna příkopu roste jeho potenciální energie a tedy i jeho nestabilita a možnost (opětovného) spadnutí do příkopu.

Pokud jádru z linie stability dodáme energii a uděláme tak ze stabilního jádra nestabilní jádro, bude se toto nestabilní jádro vracet zpět do stabilního

stavu (tj. na linii stability) radioaktivním rozpadem β, jak je naznačeno na obr. 100.

Čtyři silové interakce v přehledu

Zkoumáme-li interakce částic (srážky částic), dostáváme se na základní úroveň sil působících v přírodě. V současné době známe pouze čtyři druhy sil,

kterými na sebe částice vzájemně působí:

Experimenty ukazují, že více druhů silových interakcí není. Z pohledu fyziky jsou postačující, protože každá síla, s níž se fyzikové setkávají, patří

mezi jednu z těchto čtyř interakcí.

1. silná jaderná síla (

) - jedná se o projev interakce obecnější (tzv. barevné interakce), která souvisí se vzájemnou interakcí kvarků. Silná síla se

projevuje na známých částicích (protony, …), zatímco barevná se projevuje na úrovni struktury. Tato interakce je zodpovědná za jaderné síly,

které drží pohromadě jádro atomu.

Proto je silná síla odpovědná za to, že objekty (hvězdy, lidé, …) jsou těžké. Většina hmotnosti daného objektu je soustředěna právě v atomovém

jádru.

2. elektromagnetická síla (

) - působí mezi všemi nabitými částicemi a způsobuje proto elektromagnetické jevy. Její velikost je nulová v nekonečné

vzdálenosti od nabité částice. Tato interakce fixuje velikost atomů, strukturu pevné látky, způsobuje vazbu mezi elektronem a jádrem, …

Elektromagnetická síla tedy vytváří objem objektů. Většina sil z běžného života (třecí síly, odporové síly, …) jsou projevem právě elektromagnetické

interakce.

3. slabá jaderná síla (

) - jedná o interakci, která způsobuje β rozpad. Podléhají jí částice, které nejsou nabité (např. neutrina).

Bez této interakce by se příroda obešla: 95 % částic by se jen přestala rozpadat!

4. gravitační síla (

) - ve světě částic je její účinek zanedbatelně malý. Její význam je ale dominantní pro astronomii - drží pohromadě soustavy

nebeských těles (Sluneční soustava, galaxie, …), formuje hvězdy, běžná vesmírná tělesa s rozměry nad 100 km, … Na rozdíl od

elektromagnetické interakce nelze gravitační interakci žádným způsobem odstínit.

Malý účinek této interakce v mikrosvětě je dán malou hmotností (resp. klidovou hmotností) objektů mikrosvěta. Jinými slovy gravitační síla je

zanedbatelná ve srovnání s jinými silami, které působí mezi týmiž částicemi.

Slabá jaderná síla způsobuje při β rozpadu přeměnu neutronu na proton, elektron a antineutrino uvnitř jádra. To je děj, který se nemůže stát vlivem

žádné jiné síly. Silná interakce drží protony a neutrony v jádře pohromadě, elektromagnetická interakce se snaží protony od sebe oddálit, ale ani jedna

z nich nemůže změnit typ těchto částic. A gravitační síla to v žádném případě neudělá také.

Jednotlivé interakce přehledně zobrazuje tab. 5, v níž:

Dosah

udává dosah dané interakce;

Vazbová konstanta

udává relativní intenzitu dané interakce;

Je to vlastně „síla“ daného typu interakce.

Střední doba života

udává střední dobu života částice, která je vázána danou interakcí;

Jedná se tedy o pravděpodobnost, kdy (a jestli vůbec) se daná částice rozpadne.

Účinný průřez

je daný rozptylem dvou částic (počítáno pro případ, kdy jedna částice stojí a druhá nalétá s energií 10 GeV).

Na obr. 179 je znázorněn průběh intenzity

jednotlivých silových interakcí v závislosti na vzdálenosti částic

. Je vidět, že nejvíce se projevují rozdíly

v intenzitách interakcí právě uvnitř atomových jader, jejichž typický rozměr je řádově .

Typ interakce Působí na

„náboj“

„Cítí“ jí

částice

Prostředník Dosah Vazbová

konstanta

Střední

doba

života

Účinný

průřez

silná S barevný náboj kvarky,

gluony

gluony 1 - 10

elektromagnetická E elektrický

náboj

elektricky

nabité

fotony

slabá W vůně kvarky,

leptony

, ,

gravitační G hmota všechny gravitony

tab. 5

Ve vzdálenosti 1 fm je relativně nejsilnější silná interakce, což umožňuje existenci stabilních jader atomů.

Tato interakce je vždy přitažlivá - bez rozdílu na náboj částice, která se v jádře atomu nachází. A dále než v jádru atomu nepůsobí!

Elektromagnetická interakce je totiž přitažlivá jen pro částice s opačným elektrickým nábojem. Z grafu je také vidět, že slabá interakce se uplatňuje

pouze uvnitř atomových jader. Gravitace a elektromagnetismus jsou jediné interakce dalekého dosahu, a proto se uplatňují i v makrosvětě resp.

v kosmologii.

Poznámka: Stupnice intenzity na obr. 179 je silně nelineární - jinak by obrázek nebylo možné nakreslit tak, aby na něm byly interakce rozumně vidět.

O uvedených silových interakcích předpokládáme, že jsou zprostředkovány kvanty silových polí (virtuálními částicemi) a představujeme si vzájemné

silové působení (silové interakce) tak, že si částice vyměňují tato kvanta.

Gravitační silové působení ve světě částic je sice univerzální tj. gravitačně na sebe vzájemně působí všechny druhy částic, ale je nejslabší.

Zprostředkující kvanta gravitačního silového pole, tzv. gravitony, se zatím nepodařilo objevit. K jejich objevu by mohla napomoci registrace gravitačních

vln z vesmíru a jejich zkoumání.

O to se fyzikové pokoušejí už od dob Alberta Einsteina, který gravitaci popsal v rámci obecné teorie relativity, ale teprve v nedávné době (cca od

90. let 20. století) se začaly stavět velké detektory gravitačních vln. Problém je ale v tom, že gravitační vlny, které na Zem dospějí, mají velmi malou

amplitudu. Proto jsou velmi obtížně detekovatelné. A takové události ve vesmíru, které by byly zdrojem silnějších gravitačních vln, jsou velmi vzácné.

Nicméně technika snad už brzy umožní rozumně detekovat i velmi slabé gravitační vlny, abychom se více dozvěděli i o této interakci.

Obr. 179

Elektromagnetické působení je nejlépe prozkoumáno a probíhá mezi částicemi, které mají elektrický náboj. Zprostředkující kvantum je foton,

kvantum elektromagnetického záření.

V mikrosvětě se navíc setkáváme s dalšími dvěma druhy sil. Ty, které nazýváme silné interakce, tvoří podstatu jaderných sil, a tedy i jaderné

energie. Slabé interakce se uplatňují při reakcích, kde vystupují neutrina, při radioaktivním β rozpadu, …

K velkým úspěchům částicové fyziky patří objev částic, které zprostředkují slabé síly. Jedná se o tři částice: intermediální bosony a . Na

rozdíl od fotonu mají nenulovou klidovou hmotnost, a to dokonce značnou; u jde o hmotnost, která je ekvivalentní energii 81 GeV a u je to 92

GeV (zatímco u elektronu je to pouze 0,5 MeV). Existenci těchto částic předpověděli na základě teorie američtí fyzikové S. Weinberg (narozen 1933) a

S. Glashow (1932) a pákistánský fyzik A. Salam (1926), nositelé Nobelovy ceny za rok 1979. Vzhledem k velké klidové hmotnosti intermediálních

bosonů bylo možno očekávat jejich experimentální pozorování pouze na urychlovačích s dostatečně velkou energií. Podařilo se to italskému fyzikovi C.

Rubbiovi (narozen roku 1934) a holandskému fyzikovi S. van der Meerovi (1925) a jejich spolupracovníkům na urychlovači SPS v CERNu a byli za to

odměněni Nobelovou cenou v roce 1984.