20) Obvod střídavého proudu
Vznik střídavého proudu a napětí
Víme :
existence elektrického proudu v obvodu - připojení obvodu ke zdroji napětí
zdroj = baterie (galvanický článek, akumulátor) - stejnosměrný proud I1.
zdroj = otačející se závit (cívka) v magnetickém poli - střídavý proud i2.
- napětí na konci závitu se harmonicky mění a jeho okamžitá hodnota u je dána vztahem
u ... okamžitá hodnota napětí
U
m
... amplituda napětí
ω ... úhlová frekvence
- polarita napětí se s časem mění a tomu odpovídají periodické změny proudu v připojeném obvodu
Proměnné napětí s harmonickým průběhem se nazývá střídavé napětí a elektrickým obvodem prochází
střídavý proud, který má rovněž harmonický průběh.
Poznámky
střídavé napětí = harmonické elektrické kmitání
využití střídavého napětí v energetice (podle frekvence)
50 Hz - v energetice (zásuvky, apod.)
10
10
Hz - televizní signály z družic, hovory v síti mobilních telefonů
...
Rozdělení obvodů střídavého proudu :
JEDNODUCHÉ - v obvodu zařazen jeden prvek pouze s jediným parametrem1.
SLOŽENÉ - v obvodu zařazeno více prvků s různými parametry2.
Obvody s jednotlivými lineárními prvky
Obvod střídavého proudu s odporem
obvodem prochází střídavý proud, jehož okamžitá hodnota i je dána vztahem :
I
m
... amplituda střídavého proudu
U
m
... amplituda střídavého napětí
R ... REZISTANCE (odpor)
pro okamžitou hodnotu napětí u platí :
Odpor R rezistoru v obvodu střídavého proudu je stejný jako v obvodu stejnosměrného proudu a nazývá se REZISTANCE.
Časový diagram napětí a proudu :
Rezistance střídavého obvodu nemá vliv na fázový rozdíl střídavého napětí a proudu.
V jednoduchém obvodu s odporem mají obě veličiny stejnou fázi a jejich fázový rozdíl je nulový.
( φ = 0 )
1.
Obvod střídavého proudu s indukčností
střídavý proud procházející cívkou vytváří měnící se magnetické pole v cívce
v cívce se indukuje napětí, které podle Lenzova zákona má opačnou polaritu než napětí zdroje
jestliže pro okamžitou hodnotu střídavého proudu i platí :
potom pro okamžitou hodnotu napětí u platí :
2.
Cívka svou indukčností L vytváří v obvodu zdánlivý odpor, který způsobuje předbíhání napětí před proudem.
( φ = + π/2 )
Tento odpor nazýváme INDUKTANCE. ( X
L
)
jednotka : Ω (ohm)
L ... indukčnost cívky
ω ... úhlová frekvence
Časový diagram napětí a proudu :
Obvod střídavého proudu s kapacitou
střídavý proud dielektrikem mezi deskami kondenzátoru neprochází
kondenzátor se střídavě nabíjí a vybíjí
napětí se zpožďuje za proudem
jestliže pro okamžitou hodnotu střídavého proudu i platí :
potom pro okamžitou hodnotu napětí u platí :
Kondenzátor svou kapacitou C vytváří v obvodu zdánlivý odpor, který způsobuje zpožďování napětí za proudem.
( φ = - π/2 )
Tento odpor nazýváme KAPACITANCE. ( X
C
)
jednotka : Ω (ohm)
C ... kapacita kondenzátoru
ω ... úhlová frekvence
Časový diagram napětí a proudu :
3.
Složený obvod - impedance
- obvod střídavého proudu mající několik parametrů (odpor, indukčnost, kapacitu)
- vlastnosti těchto obvodů se určují graficky nebo výpočtem
SÉRIOVÝ OBVOD RLC
Vlastnosti vyplývající ze způsobu zapojení:
1) všemi prvky prochází stejný proud
2) napětí na jednotlivých prvcích se liší svou velikostí i vzájemnou fází (viz. jednoduché obvody střídavého proudu)
pro amplitudu výsledného napětí platí:
(viz fázorový diagram)
U
R
, U
L
, U
C
... amplitudy napětí na prvcích obvodu
, ,
po dosazení
Z ... IMPEDANCE
parametr charakterizující seriový obvod RLC jako celek
jednotka : ohm
(vyjadřuje zdánlivý odpor celého obvodu)
Další důležité pojmy a vlastnosti:
FÁZOVÝ ROZDÍL NAPĚTÍ A PROUDU V OBVODU
(viz fázorový diagram)
REAKTANCE (X)
= veličina charakterizující vlastnost té části obvodu
střídavého proudu, v níž se elektromagnetická energie
nemění v teplo, ele jen v energii elektrického a
magnetického pole
potom můžeme psát
a
REZONANCE střídavého proudu
= podmínka, za které proud v obvodu dosahuje
největší hodnoty
nebo-li Z je nejmenší
to nastane právě tehdy, když
,
podmínka pro rezonanční frekvenci f
0
Výkon střídavého proudu
Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem
Víme :
Pro výkon stejnosměrného proudu platí vztah :
proud a napětí v obvodu střídavého proudu se mění
musí se měnit i hodnota výkonu a pro jeho okamžitou hodnotu musí platit
... amplituda výkonu
Časový diagram
Z grafu plyne :
A) okamžitá hodnota výkonu se mění s dvojnásobnou frekvencí než proud
pro celkovou práci střídavého proudu za periodu T platí :
(obsah plochy pod křivkou)
potom:
střední hodnota výkonu ...
potom vlastně :
B) harmonický střídavý proud o amplitudě I
m
má stejný střední výkon jako ustálený stejnosměrný proud takové
velikosti I, že platí
potom
I
m
... amplituda harmonického střídavého proudu
I ... efektivní hodnota střídavého proudu
Obdobně mžeme odvodit pro napětí :
U
m
... amplituda harmonického střídavého napětí
U ... efektivní hodnota střídavého napětí
SHRNUTÍ
Efektivní hodnoty střídavého napětí U a proudu I odpovídají hodnotám proudu
stejnosměrného, který má v obvodu s odporem stejný výkon jako daný proud střídavý.
Potom pro výkon střídavého proudu v obvodu s odporem platí vztah
,
kde U a I jsou efektivní hodnoty střídavého napětí a proudu.
Poznámka :
Měřící přístroje v obvodech střídavého proudu ukazují právě efektivní hodnoty napětí a proudu
(např. voltmetrem naměříme napětí U = 230 V, to potom znamená, že napětí v obvodu dosahuje maximálních hodnot U
m
= 230 . 1,41 = 325
V)
Grafické znázornění veličin v obvodech střídavého proudu a napětí
FÁZOROVÝ DIAGRAM ČASOVÝ DIAGRAM
zobrazuje fázový rozdíl jednotlivých
fyzikálních veličin
zobrazuje závislost daných
fyzikálních veličin na čase
Fázor = symbolické vyjádření dané fyzikální veličiny rotujícím
vektorem
délka vektoru je rovna amplitudě veličiny
souvislost mezi fázorovým a časovým diagramem
Činný výkon střídavého proudu
víme:
pokud součástí obvodu střídavého proudu jsou prvky s L nebo C - potom vzniká fázový posun napětí a proudu, který ovlivňuje výkon
střídavého proudu
Čím menší je fázový rozdíl mezi napětím a proudem v obvodu, tím větší je užitečný neboli činný výkon střídavého proudu.
Činný výkon odpovídá té části elektrické energie dodané zdrojem, která se za jednotku času mění v teplo
nebo v užitečnou práci (např. v elektromotoru). Pro činný výkon P platí vztah
U, I .... efektivní hodnoty napětí a proudu
cosφ ... účiník
(určuje účinnost přenosu energie ze zdroje střídavého proudu do spotřebiče)
nabývá hodnot od 0 do 1
Vliv fázového rozdílu φ na výkon střídavého proudu s využitím grafů:
činný výkon je úměrný rozdílu obsahů ploch omezených kladnými a zápornými hodnotami
okamžitého výkonu p = u.i
a) φ = π/4 ... P = U.I.cosφ
b) φ = π/2 ............. P = 0
Poznámka:
Zdánlivý výkon jednotka: voltampér (V.A)
