23) Optické zobrazování
Princip optického zobrazení, druhy obrazů
Optické zobrazování, optická soustava
Praxe: pozorování předmětů okem - z každého bodu předmětu, který okem pozorujeme, vycházejí světelné paprsky a vytvářejí rozbíhavý svazek paprsků - v oku se rozbíhavý
svazek paprsků mění ve sbíhavý
A ..... předmět, A´..... obraz bodu A
Přímé vidění okem
Zobrazovací prvky - zařízení, které mění chod světelných paprsků tak, aby zobrazení bylo co nejkvalitnější (čočky, zrcadla, optické hranoly, ...)
Zobrazovací (optická) soustava - vhodné uspořádání zobrazovacích prvků (oko, lupa, mikroskop, ...)
Optickými soustavami získáváme 2 druhy obrazů :
1. skutečný (reálný) obraz A´předmětu A - paprsky vystupující z optické soustavy jsou sbíhavé (obraz lze zachytit na stínítku) - obraz Slunce vytvořený lupou na listu
papíru
2. zdánlivý (virtuální) obraz A´předmětu A - paprsky vystupující z optické soustavy jsou rozbíhavé (obraz nelze zachytit na stínítku)
Vznik skutečného obrazu Vznik zdánlivého obrazu
Při optickém zobrazování se využívají již známé jednoduché obecné principy:
1. přímočaré šíření světla
2. zákon odrazu
3. zákon lomu
4. nezávislost chodu světelnývh paprsků
Zrcadla
Rovinné zrcadlo
Rovinné zrcadlo = lesklá rovinná plocha
jedná se o zobrazení odrazem
Konstrukce obrazu bodu v rovinném zrcadle
Konstrukce obrazů různých předmětů - příklady
(narýsovat do sešitu)
SHRNUTÍ
Obraz vytvořený rovinným zrcadlem je vždy zdánlivý, vzpřímený, stejně veliký jako předmět a
souměrný s předmětem podle roviny zrcadla.
Kulové zrcadlo
Kulová (sférická) zrcadla = taková zrcadla, u nichž je zrcadlící plocha nanesena na kulovém vrchlíku
Rozdělení kulových zrcadel
DUTÁ
(konkávní)
VYPUKLÁ
(konvexní)
C .... střed křivosti
V .... vrchol zrcadla
o .... optická osa zrcadla (přímka procházející body C a V
r = |CV| .... poloměr křivosti zrcadla
Při optickém zobrazování budeme předpokládat, že paprsky dopadající na zrcadla se nacházejí v tzv. paraxiálním prostoru (v blízkosti optické osy) a
tudíž optické zobrazení je ideální.
Při optickém zobrazení používáme pro konstrukci obrazu 3 význačné paprsky:
1. Paprsek procházející středem křivosti zrcadla
2. Paprsek dopadající rovnoběžně s optickou osou na zrcadlo a odrážející se do bodu F
3. Paprsek procházející bodem F odrážející se rovnoběžně s optickou osou
Paprsky 2 a 3 u dutého a vypuklého zrcadla
Duté zrcadlo Vypuklé zrcadlo
Bod F nazýváme ohnisko kulového zrcadla. Vzdálenost ohniska od vrcholu V kulového zrcadla je ohnisková vzdálenost f:
f = |FV| = r/2
F představuje skutečné ohnisko F představuje zdánlivé ohnisko
Znaménková konvence
Vzdálenosti r a f mají před zrcadlem hodnotu kladnou, za zrcadlem hodnotu zápornou
f > 0 f < 0
Zobrazení předmětu kulovým zrcadlem
Základní pojmy:
o - optická osa zrcadla
V - vrchol zrcadla
C - střed křivosti
r - poloměr křivosti
F - ohnisko
f - ohnisková vzdálenost
a - předmětová vzdálenost
a´- obrazová vzdálenost
y - výška předmětu
y´- výška obrazu
Zobrazení předmětu dutým zrcadlem Zobrazení předmětu vypuklým zrcadlem
Příčné zvětšení a zobrazovací rovnice kulového zrcadla
Příčné zvětšení kulového zrcadla
y´ ... velikost obrazu
y ... velikost předmětu
Z obrázku plyne (podobnost trojúhelníků):
Zobrazovací rovnice kulového zrcadla
f ... ohnisková vzdálenost zrcadla
a ... předmětová vzdálenost
a´... obrazová vzdálenost
ZNAMÉNKOVÁ KONVENCE:
a, a´ ..... před zrcadlem +
a, a´ ..... za zrcadlem -
y, y´ ..... nad optickou osou +
y, y´ ..... pod optickou osou -
Čočky
Čočky - základní pojmy
Zobrazení lomem !!!
Čočka = čiré optické prostředí omezené dvěma opticky hladkými plochami, určené k optickému zobrazení
Rozdělění čoček
SPOJNÉ ČOČKY - SPOJKY
(konvexní)
ROZPTYLNÉ ČOČKY - ROZPTYLKY
(konkávní)
a) dvojvypuklá
a) dvojvypuklá
b) ploskovypuklá
c) dutovypuklá
g) značka spojky
d) dvojdutá
e) ploskodutá
f) vypuklodutá
h) značka rozptylky
- mění rovnoběžný svazek paprsků ve svazek sbíhavý
- uprostřed nejtlustší
- mění rovnoběžný svazek paprsků ve svazek rozbíhavý
- uprostřed nejtenčí
Popis základních pojmů
C
1
, C
2
... středy optických ploch
r
1
, r
2
... poloměry křivosti optických ploch
o ... optická osa
V
1
, V
2
... vrcholy čočky
O ... optický střed čočky
V
1
V
2
... tloušťka čočky
|V
1
V
2
| = zanedbatelně malá ... tenké čočky
ohnisková rovina = rovina prochaázející ohniskem kolmá na optickou osu
Lom paraxiálních paprsků :
a) skutečné obrazové ohnisko spojky F´
b) neskutečné obrazové ohnisko rozptylky F´
c) skutečné předmětové ohnisko spojky F
d) neskutečné předmětové ohnisko rozptylky F
f ... předmětová ohnisková vzdálenost
f´... obrazová ohnisková vzdálenost
optické prostředí stejné před i za čočkou .... f´= f
Čočky - zobrazení předmětu
Zobrazení bodového předmětu tenkou spojkou :
Při optickém zobrazení používáme pro konstrukci obrazu 3 význačné paprsky :
1. Paprsek procházející optickým středem čočky se neláme
2. Paprsek dopadající rovnoběžně s optickou osou na čočku se láme do ohniska F´
3. Paprsek procházející bodem F se láme rovnoběžně s optickou osou
Spojka
Rozptylka
Zobrazení předmětu spojkou
Zobrazení předmětu rozptylkou
Čočky - příčné zvětšení, zobrazovací rovnice, optická mohutnost
Příčné zvětšení
Z obrázku (podobnost trojúhelníků):
Z obrázku (podobnost trojúhelníků):
Optická mohutnost
φ ... optická mohutnost
f ... ohnisková vzdálenost
jednotka : m
-1
= D (dioptrie)
n
2
... index lomu čočky
n
1
... index lomu prostředí
r
1
, r
2
... poloměry křivosti optických ploch
Zobrazovací rovnice
f ... ohnisková vzdálenost zrcadla
a ... předmětová vzdálenost
a´... obrazová vzdálenost
Znaménková konvence
r
1
, r
2
> 0 ... kulové plochy vypuklé r
1
, r
2
< 0 ... kulové plochy duté
φ > 0 ... spojky φ < 0 ... rozptylky
a > 0 ... před čočkou
a < 0 ... za čočkou
a´> 0 ... za čočkou
a´< 0 ... před čočkou
Oko
Subjektivní optické přístroje = přístroje, kde obraz je zaznamenáván pouze okem
1. Oko
2. Lupa
3. Optický mikroskop
4. Dalekohled
Oko = spojná optická soustava, která na sítnici vytváří obrazy převrácené, skutečné a zmenšené
Akomodace = schopnost oční čočky měnit svou optickou mohutnost
(ciliární svaly napínající čočku mění její poloměry křivosti a tím se mění její optická mohutnost)
Hranice akomodace zdravého oka :
1. blízký bod - nejbližší bod, který se ostře zobrazí na sítnici při největší akomodaci
2. daleký bod - nejvzdálenější bod, který se ostře zobrazí na sítnici při nulové akomodaci
Konvenční zraková vzdálenost = vzdálenost předmětu, při které se nejméně oko unavuje
pro zdravé oko: d = 25 cm
Lidské oko vidí ostře ty předměty, které se nacházejí mezi blízkým a dalekým bodem.
Vady oka :
Krátkozrakost - obraz předmětu se zobrazí před sítnicí
odstranění : pomocí rozptylek
Dalekozrakost - obraz předmětu se zobrazí za sítnicí
odstranění : pomocí spojek
Astigmatismus - obraz předmětu se zobrazí neostře ve směru vertikálním nebo horizontálním
příznak y : zaměňování si podobných znaků (H, M, N nebo 0, 8)
příčiny : špatné zakřivení rohovky
odstranění : pomocí torických korekčních čoček
Další důležité pojmy : sítnice, žlutá skvrna, slepá skvrna, tyčinky, čípky
Zorný úhel (τ) - tau
τ > 1´ ..... oko je schopno rozlišit 2 body na předmětu
τ < 1´ ..... 2 body splynou v jediný (oko je nerozliší)
Lupa
= optický přístroj sloužící ke zvětšení zorného úhlu malých předmětů
Význam zvětšení zorného úhlu:
oko rozezná na předmětu více podrobností
předmět se jeví více osvětlen, než při přímém pozorování
Složení lupy : spojná čočka s malou ohniskovou vzdáleností
Pozorování předmětu lupou:
1. předmět umístěn v ohniskové rovině lupy (a = f)
lupa zobrazuje předmět v nekonečnu a oko jej pozoruje bez akomodace (oko je zaostřeno na nekonečno)
zavádíme : úhlové zvětšení ( γ ) - gama
popř.
d ... konvenční zraková vzdálenost
f ... ohnisková vzdálenost lupy
a ... předmětová vzdálenost
2. předmět mezi ohniskem a lupou (a < f)
obraz je neskutečný, zvětšený a vzpřímený, oku se jeví v konečné vzdálenosti (pro konkrétní a je konečná vzdálenost rovna d)
Mikroskop
= centrovaná spojná optická soustava zvětšující zorný úhel malých předmětů
Složení :
OBJEKTIV - spojka (f
1
)
OKULÁR - spojka (f
2
) f
1
<< f
2
princip zobrazování :
1. pozorovaný předmět (y) se klade před ohniskovou rovinu objektivu
2. objektivem se vytvoří převrácený, zvětšený a skutečný obraz y´ předmětu y
3. tento obraz se pozoruje okulárem jako lupou
(aby se oko nenamáhalo akomodací, seřizuje se mikroskop tak, aby obraz y´ ležel v ohniskové rovině okuláru -
docílíme toho úpravou vzdálenosti objektivu od předmětu)
4. okulár pak zobrazuje předmět v nekonečnu (oko vidí neskutečný obraz y´´pod zorným úhlem τ´)
Z obrázku pro úhlové zvětšení platí :
Dále z podobnosti trojúhelníků plyne :
Potom pro úhlové zvětšení mikroskopu platí :
d ... konvenční zraková vzdálenost
f
1
... ohnisková vzdálenost objektivu
f
2
... ohnisková vzdálenost okuláru
Δ ... optický interval mikroskopu (vzdálenost obrazového ohniska objektivu a předmětového ohniska okuláru)
Poznámka : U běžných mikroskopů se dosahuje zvětšení až 1 000 krát. Speciálním mikroskopem lze dosáhnout až zvětšení
2 000 krát, což je také největší možné zvětšení optickým mikroskopem, tzn. v oboru světelného vlnění. Další zvětšení již
není možné, poněvadž se projevuje vlnová povaha světla, která omezuje rozlišovací schopnost mikroskopu.
Dalekohled
= optický přístroj zvětšující zorný úhel při pozorování vzdálených předmětů
Složení : OBJEKTIV (f
1
) a OKULÁR (f
2
) f
1
>> f
2
Rozdělení :
1. Keplerův dalekohled (hvězdářský)
objektiv i okulár tvoří spojky
obrazové ohnisko objektivu a předmětové ohnisko okuláru splývají
vzdálenost optických středů = f
1
+ f
2
z obrázku plyne :
Potom pro úhlové zvětšení dalekohledu platí :
f
1
... ohnisková vzdálenost objektivu
f
2
... ohnisková vzdálenost okuláru
Poznámka:
- Obraz v oku je výškově i stranově převrácený. V astronomii to nevadí a pro pozemská pozorování se obraz vytvořený objektivem převrací
pomocí spojné čočky nebo optických hranolů (Hranolový dalekohled - TRIEDR)
- dalekohled = afokální (teleskopická) soustava (paprsky vstupující do objektivu i vystupující z okuláru jsou rovnoběžné)
2. Galileiho dalekohled (pozemský, holandský)
objektiv tvoří spojka, okulár tvoří rozptylka
obrazové ohnisko okuláru a předmětové ohnisko objektivu splývají
vzdálenost optických středů = f
1
- | f
2
|
obraz je vzpřímený, neskutečný, úhlově zvětšený
v praxi: divadelní kukátko
3. Newtonův dalekohled (zrcadlový)
objektiv tvoří duté parabolické zrcadlo, okulár tvoří spojka
výhody: menší vady zobrazení
Jiné rozdělení dalekohledů :
REFLEKTORY - zrcadlové dalekohledy
REFRAKTORY - čočkové dalekohledy
