27) Elektronový obal atomu

Thomsonův, Rutherfordův, Bohrův model atomu

Modely atomů

Modely atomů můžeme z hlediska historického vývoje rozdělit na:

THOMSONŮV MODEL (PUDINKOVÝ) - 1897

atom je kulička o poloměru 10

-10

m , uvnitř této kuličky je rovnoměrně rozložen kladný náboj, v kterém "plave" tolik elektronů (jako rozinky v pudinku), že atom je navenek

neutrální

nedostatek: nevysvětluje původ sil, které brání tomu, aby se kladný náboj nerozletěl působením odpudivé Coulombovské síly

RUTHERFORDŮV MODEL (PLANETÁRNÍ) - 1911

podnětem pro změnu názoru na struktury atomu byl objev atomového jádra

atom skládá z kladně nabitého jádra, kolem kterého obíhají záporně nabité elektrony obdobně jako planety obíhají Slunce

nedostatek: pohybující se elektron kolem jádra vysílá elmag. záření a tudíž ztrácí svou energii a rychle padá působením přitažlivé elektrické síly do jádra (zhroucení atomu)

BOHRŮV MODEL (KVANTOVÝ) - 1913

založen na dvou postulátech:

1) Elektron se může bez vyzařování energie pohybovat kolem jádra jen po určitých drahách - orbitech.

2) Elektron vyzařuje nebo přijímá energii pouze při přechodu z jednoho stacionárního stavu do druhého, přičemž platí

E = E

- E

= h . f

vysvětloval:

čárový charakter atomového spektra (každá čára představuje vyzářenou energii určité frekvence)

základní a excitovaný stav atomu (základní stav = stav s nejnižší energií, excitované stavy = stavy s vyššími hodnotami energie)

kvantování energie = univerzální vlastnost objektů mikrosvěta

nedostatek: model není prostorový

SOMMERFELDŮV MODEL

elektron se pohybuje po elipsách

každý elektron charakterizován čtyřmi kvantovými čísly

počet a uspořádání elektronů se řídí Pauliho vylučovacím principem

Bohrův model atomu

Vztahy mezi spektrálními zákonitostmi a stavbou atomu formuloval již v roce 1913 dánský fyzik Niels Henrik David Bohr (1885 - 1962) a vytvořil

tak další (historicky již třetí) model atomu. Tento model lze formulovat pomocí tří postulátů:

1. Atom je stabilní soustava složená z kladně nabitého jádra, v němž je soustředěna téměř celá hmotnost atomu, a z elektronového obalu.

Je-li kladný náboj jádra kompenzován záporným nábojem elektronů v elektronovém obalu atomu, je atom jako celek elektricky neutrální.

2. Atom se může nacházet pouze v kvantových stacionárních stavech s určitou hodnotou energie (na určitých energetických hladinách).

V takovém stavu atom nevydává ani nepřijímá energii a rozložení elektronů v jeho obalu je časově neproměnné.

Elektrony tedy neztrácejí svou energii v důsledku svého zrychleného pohybu jako tomu bylo u Rutherfordova modelu atomu.

3. Při přechodu ze stacionárního stavu o energii do stavu s nižší energií může atom vyzářit kvantum elektromagnetického záření

(foton) o frekvenci dané podmínkou . Naopak při pohlcení fotonu s touto frekvencí přejde atom ze stavu s energií do

stavu s vyšší energií .

Při přechodu ze stavu s nižší energií do stavu s vyšší energií musí elektron získat příslušnou energii najednou. Není možné získat jen

část a pak získat zbytek. Elektron se tedy nemůže chovat jako turista, který stoupá na vrchol kopce; je-li turista unaven, v polovině kopce si

odpočine, občerství se a pokračuje dále. To elektron udělat nemůže!!!

Bohrův model atomu je výrazně lepší ve srovnání s Ruhterfordovým modelem: Bohrův atom je stabilní a dobře vysvětluje energetické změny

elektronů, k nimž v atomech dochází. Přesto neodpovídá plně realitě (nevysvětlí např. kulovou symetrii atomů, …). Proto se hledaly modely další.

Jedním z nich, který se skutečným atomům blíží ještě více, je kvantově mechanický Schrödingerův model.

Kvantitativní popis Bohrova modelu atomu byl odvozen bez použití vyšší matematiky.

Kvantitativní popis Bohrova modelu atomu

Bohrův model atomu byl používán ještě před položením matematických základů kvantové mechaniky. Vycházel z analogie pohybu planet kolem

Slunce a byl jakousi kombinací klasické fyziky a kvantové fyziky. Záporně nabitý elektron se v tomto modelu pohybuje kolem kladně nabitého jádra

po kružnicích. Pohyb po kružnici je způsoben dostředivou silou, která je realizována v tomto případě Coulombovskou přitažlivou silou. Lze tedy psát:

. Bohr dále doplnil kvantovací podmínku, kterou lze interpretovat jako požadavek, aby se na kruhovou trajektorii o poloměru

vešel

celočíselný násobek de Brogrlieových vlnových délek: .

Řešením obou rovnic jako soustavy pro neznámé

dostáváme poloměr kruhové trajektorie a velikost rychlosti oběhu elektronu kolem jádra

v závislosti na

: a .

Nyní je možné na základě právě odvozených vztahů určit energetické stavy atomu vodíku. Je třeba znát celkovou energii

elektronu. Ta je

dána kinetickou energií elektronu při jeho oběhu kolem jádra a potenciální energií , kterou má elektron vzhledem k jádru. Pro kinetickou

energii elektronu tedy je možné psát: .

Podobně můžeme vyjádřit potenciální energii elektronu vzhledem k atomovému jádru. Záporně nabitý elektron se pohybuje v elektrickém

poli, které vytváří kladně nabité atomové jádro. Potenciál kladně nabitého atomového jádra ve vzdálenosti od jádra je dán vztahem ,

kde je náboj jádra (jádro má opačný náboj než elektron). Potenciální energie záporně nabitého elektronu je pak dána vztahem , což

můžeme dále upravit na tvar: .

Pro celkovou energii elektronu ve stavu

pak platí: .

Při přechodu elektronu z vyšší energetické hladiny na nižší hladinu elektron vyzáří kvantum elektromagnetického záření o frekvenci ,

která splňuje podmínku . Pro frekvenci tedy platí: . Po dosazení za energie příslušných hladin dostáváme:

. Jak je vidět, tato frekvence závisí pouze hlavních kvantových číslech, popisujících příslušnou

energetickou hladinu, neboť zlomek je dán základními fyzikálními konstantami. Po označení a dosazení dostaneme ,

což je hodnota Rydbergovy frekvence.

Podle tohoto modelu elektron obíhá kolem jádra jako planety kolem Slunce po kruhových trajektoriích (později byl model rozšířen i na

trajektorie eliptické), ale poloměry těchto drah a velikosti rychlostí (resp. hodnoty energie) elektronu jsou kvantovány.

Bohrův model nepopisuje adekvátně atom vodíku (nevysvětlí např. jeho kulovou symetrii, …), a tím spíše není vhodný pro popis složitějších

atomů. Byl proto vystřídán Schrödingerovým modelem a dnes má jen historický význam. Přesto je zajímavé, že podle právě odvozených rovnic

dostaneme jako poloměr trajektorie s nejnižší energií právě hodnotu Bohrova poloměru a také správnou hodnotu ionizační energie atomu vodíku

Obrázek atomu jako malé planetární soustavy se pro svou názornost stal velmi populárním.

Čárový charakter atomových spekter

Spektrum atomu vodíku

Poznatek o tom, že energie atomů je kvantována a že může nabývat jen určitých dovolených hodnot (energetických hladin), byl získán mnohem

dříve, než vznikla kvantová mechanika, a byl potvrzen řadou experimentů. První z těchto experimentů se týkaly spektra záření vydávaného atomy

v elektrických výbojích a v plynech.

Realizace elektrických výbojů v různých plynech v laboratoři byla možná už ve druhé polovině 19. století. Blesk v přírodě byl znám

odpradávna, byť se dlouho spekulovalo o jeho příčině vzniku.

Spektrum záření různých látek se dělí podle dvou kritérií (viz obr. 33).

Obr. 33

Prvním kritériem dělení je způsob vzniku spektra; rozeznáváme spektrum:

1. emisní - spektrum, které je vyzařováno (emitováno) daným tělesem;

2. absorpční - spektrum vznikající tak, že určité těleso část elektromagnetického záření (o určitých vlnových délkách) pohltí (absorbuje) a dál

proniká elektromagnetické záření, v němž tyto pohlcené složky chybí.

Podle tvaru spektra rozeznáváme spektrum:

1. spojité - je tvořeno elektromagnetickým zářením všech vlnových délek (resp. všech vlnových délek z určitého intervalu);

Zdrojem spojitého elektromagnetického spektra je např. Slunce, žárovky, …

2. čárové - spektrum je tvořeno pouze zářením o určitých vlnových délkách

Čárové spektrum mají plyny nebo zahřáté páry kovů, v nichž probíhá elektrický výboj (sodíková výbojka, neonka, …).

Čárové spektrum je tvořeno čárami, které ve spektru buď chybějí a nebo jsou v něm zastoupeny osamoceně. Chybějí-li ve spektru určité čáry,

jedná se o absorpční spektrum - některé čáry byly absorbovány materiálem, kterým záření procházelo na cestě od zdroje k pozorovateli. Obsahuje-li

spektrum pouze izolované čáry, jedná se o spektrum emisní - daný zdroj vysílá pouze záření o určitých vlnových délkách.

Soustava spektrálních čar je pro každý druh atomů, každý prvek charakteristická. Na základě znalosti spektra lze každý prvek přesně

identifikovat a provádět tak chemickou spektrální analýzu. Tímto způsobem bylo objeveno helium dříve na Slunci než na Zemi.

Každý prvek má tak vlastně jakýsi „otisk“ jako má prst u člověka. Proto lze pomocí absorpčních spekter zkoumat chemické složení různých

těles vyzařujících nebo pohlcujících elektromagnetické záření - např. i vesmírných těles: Slunce, hvězd, …

Jako jedno z prvních bylo zkoumáno spektrum nejlehčího z prvků - vodíku. Švýcarský matematik a fyzik Johann Balmer (1825 - 1898) si v roce

1885 všiml, že pro frekvence spektrálních čar vodíku platí jednoduchá zákonitost: , kde a je

Rydbergova frekvence. Frekvence (resp. vlnové délky) elektromagnetického záření vypočtené na základě uvedeného vztahu velmi dobře

odpovídají hodnotám naměřeným při experimentech.

Začátkem 20. století byly zjištěny další čáry vodíkového spektra a to v ultrafialové a infračervené oblasti spektra elektromagnetického záření.

Také tyto čáry se řadily do sérií a jejich frekvence bylo možné vyjádřit obecnějším vztahem , kde , . Jednotlivé

série byly nazvány podle svých objevitelů (viz obr. 34):

1. - série Lymanova (ultrafialová část spektra)

2. - série Balmerova (viditelná část spektra)

3. - série Paschenova (infračervená část spektra)

4. - série Brackettova (infračervená část spektra)

5. - série Pfundova (infračervená část spektra)

Obr. 34

Uvedené zákonitosti je možné vysvětlit, pokud budeme předpokládat, že atom vodíku se může nacházet na určitých energetických hladinách

a při přechodech (skocích) z vyšší energetické hladiny na nižší vyzařuje elektromagnetické záření podle vztahu , tj. po dosazení

. Pro energetické hladiny vodíku odtud dostáváme: .

Tyto hladiny jsou záporné, takže vyššímu

odpovídá vyšší hodnota energie a pro je (viz obr. 34). V takovém případě je již vazba

elektronu v atomu natolik slabá, že dochází k ionizaci, tj. vytržení elektronu z atomu vodíku. Elektron se stává volným a jeho energie přestává být

kvantována. Elektron v tak může získat už libovolnou kladnou kinetickou energii .

S rostoucím

se zmenšuje zlomek , ale zlomek se zvětšuje. Je to záporné číslo, které zmenšuje svojí absolutní hodnotu - blíží se

nule.

Základní stav atomu vodíku pro odpovídá energii , což je záporně vzatá ionizační energie vodíku. Abychom „rozbili“

(ionizovali) atom vodíku, musíme mu skutečně dodat energii .

Experimentální ověření

Kvantování energie atomu, který přijímá a vydává energii pouze v určitých porcích, kvantech, bylo potvrzeno též přímo experimentálně

německými fyziky Jamesem Franckem (1882 - 1964) a G. Hertzem v letech 1912 - 1914. Uspořádání Franckova - Hertzova experimentu

ukazuje obr. 35. Elektrony jsou urychlovány napětím

mezi žhavenou katodou

a mřížkou

. Mezi anodou

a mřížkou je malé brzdné napětí ,

které brání elektronům s energií menší než dospět na anodu. V trubici jsou zředěné páry rtuti. Pozorovaná závislost anodového proudu na

urychlujícím napětí

je znázorněna na obr. 36. Jsou zde dobře vidět náhlé poklesy anodového proudu při napětí a celočíselných

násobcích této hodnoty.

Obr. 35 Obr. 36

Tyto poklesy proudu lze vysvětlit tímto způsobem: Atom rtuti má v základním stavu energii a v prvním excitovaném stavu

. Rozdíl těchto energií je . Urychlované elektrony se srážejí s atomy rtuti. Pokud je energie elektronů menší než je

potřebné kvantum 4,89 eV, nemohou je atomy pohlcovat a srážky jsou pružné. Protože atomy rtuti mají mnohem větší hmotnost než elektrony

(řádově krát), nemohou je elektrony při srážce znatelně urychlit. Elektrony tedy neztrácejí energii a putují dále k anodě.

Situace se ale změní, pokud elektrony dosáhnou excitační energie atomu rtuti 4,89 eV. Atomy rtuti začnou tato kvanta energie pohlcovat,

elektrony se zpomalí a anodový proud prudce poklesne. Při vyšším napětí zbude elektronům po odevzdání kvanta energie ještě dostatek energie

k tomu, aby překonaly brzdné napětí mezi anodou a mřížkou a dostaly se na anodu. Proud opět poroste. Situace se opakuje při napětích, která

jsou násobkem excitační energie. Elektrony ji odevzdají při dvou, třech a více srážkách a jejich kinetická energie vždy klesne pod hodnotu .

Při těchto pokusech atomy rtuti nepohlcují záření, ale přijímají mechanickou energii při nepružných srážkách. Kvantování energie tedy nezávisí

na její formě. Naproti tomu excitované atomy rtuti se během velmi krátké doby (řádově ) vracejí do základního stavu tak, že vyzáří kvantum

elektromagnetického záření o vlnové délce 253,7 nm. Toto záření lze skutečně při experimentu pozorovat.

Přechody mezi energetickými hladinami v atomu tedy mohou být:

1. zářivé - při přechodu mezi dvěma hladinami v atomu elektron vyzáří (resp. přijme) kvantum elektromagnetického záření;

2. nezářivé - elektron při přechodu mezi dvěma hladinami v atomu odevzdá (resp. přijme) příslušnou energii při srážce s jinými částicemi.

V některých případech (podle tzv. výběrových pravidel) nemůže atom při přechodu na nižší energetickou hladinu vyzářit kvantum

elektromagnetického záření, ale může odevzdávat energii pouze srážkami. Této skutečnosti se využívá při konstrukci laserů.

Energetické hladiny

Kvantové stavy jako stojaté elektromagnetické vlny

KVANTOVÁ MECHANIKA = část kvantové fyziky, která se zabývá mechanickým pohybem částic v mikrosvětě pod vlivem působících sil

už víme:

energie atomů jsou kvantovány

elektrony v atomech mají vlnové vlastnosti

potom ale kvantovým stavům musí odpovídat vlnové děje, pro které musí platit:

jejich charakter se s časem nemění

mají přesně určenou frekvenci

tyto podmínky splňují stojaté vlny

Proto můžeme provést toto přiřazení v kvantové fyzice:

VLNOVÉ STAVY ELEKTRONŮ V ATOMU = STOJATÉ ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY

pohyb částice má vlnový a pravděpodobnostní charakter

↓

musíme použít speciální zákony (rozdílné od klasické Newtonovy mechaniky)

při řešení těchto situací se uplatňuje tzv. PRINCIP KORESPONDENCE

Při přechodu od částic k makroskopickým tělesům přecházejí zákony kvantové mechaniky v zákony klasické mechaniky.

UKÁZKA použití:

Mějme volnou částici pohybující se podél osy x pohybem rovnoměrným přímočarým.

KLASICKÁ MECHANIKA

NEWTON

volná částice pohybující se podél osy x pohybem rovnoměrným přímočarým

uzavření částice mezi dvě rovnoběžné, vysoké, nekonečné stěny kolmé k ose x

vzdálené od sebe L

stěny nekonečně vysoké

částice se nachází v nekonečné potenciálové jámě

částice může mít libovolnou energii a rychlost

pružné odrazy - částice se pohybuje stálou rychlostí oběma směry

SHRNUTÍ

pravděpodobnost výskytu částice je stejná ve všech místech úsečky

KVANTOVÁ MECHANIKA

DE BROGLIE

nekonečná rovinná vlna

uzavření částice mezi dvě rovnoběžné, vysoké, nekonečné stěny kolmé k ose x

vzdálené od sebe L

stěny nekonečně vysoké

částice se nachází v nekonečné potenciálové jámě

vlna, na stěnách uzly, princip superpozice

vznikne soustava stojatých vln, pro jejichž vlnovou délku musí platit

vlnová délka může nabývat pouze určitých hodnot (viz obrázek)

ukázka pravděpodobnostního rozdělení pro výskyt částice:

SHRNUTÍ

částice vázaná na úsečku se může nacházet pouze v určitých stavech

charakterizovaných celými čísly n

v každém takovém stavu má určitou energii E

a její pohyb bude popsán vlnovou

funkcí ψ

Potom určit energii E

a pravděpodobnost výskytu částice je možné pouze řešením příslušné kvantové mechanické rovnice.

(neumíme :-)

Ukázka jednoduššího řešení s použitím de Broglieho vlnové délky:

Potom pro energii pohybující se částice platí

Jestliže navíc víme, že platí

musí pro celkovou energii částice platit:

Ze vztahu plyne

Vlnové chování částice, která se pohybuje v určité omezené části prostoru vede ke kvantování energie.

Částice se může nacházet pouze na určitých energetických hladinách určených kvantovým číslem n.

(Pro n = 1 se jedná o základní stav.)

Vznik a základy kvantové mechaniky

Kvantová mechanika je část kvantové fyziky, která se zabývá mechanickým pohybem částic v mikrosvětě pod vlivem působících sil. Na rozdíl od

klasické Newtonovy mechaniky bere v úvahu vlnový a pravděpodobnostní charakter pohybu částic. Proto její rovnice a zákony vypadají úplně jinak

než zákony klasické fyziky. Přesto by ale měla existovat mezi klasickou fyzikou a kvantovou fyzikou souvislost. A ta skutečně existuje. Budeme-li

přecházet od částic k makroskopickým tělesům, budou se vlnové délky de Broglieových vln a Planckova konstanta

jevit nekonečně malé a zákony

kvantové fyziky by měly přecházet v zákony klasické mechaniky. Tak tomu skutečně je a tento přechod se nazývá princip korespondence.

Analogicky pak zákony relativistické fyziky přecházejí v zákony klasické (nerelativistické) fyziky v případě, že jsou velikosti rychlosti částic

mnohem menší než je rychlost světla ve vakuu, tj. lze považovat velikost rychlosti světla za nekonečně velkou vůči velikosti rychlosti částic.

Uvažujme volnou částici, která se bude pohybovat podél osy

podle Newtonova zákona setrvačnosti rovnoměrným přímočarým pohybem. Podle

de Broglieovy hypotézy lze na tuto částice pohlížet jako na nekonečnou rovinnou vlnu. Částici nyní uzavřeme mezi dvěma rovnoběžnými, nekonečně

vysokými stěnami kolmými k ose

a vzdálenými o délku

, od nichž se může částice pružně odrážet. Říkáme, že částice se nachází uvnitř

nekonečně hluboké potenciálové jámy a její pohyb je vázán na úsečku.

Stěny musí být „nekonečně vysoké“, jinak by se částice „protunelovala“ ven - nastal by tunelový jev.

Z hlediska klasické fyziky může mít taková částice libovolnou rychlost a energii. Při pružných odrazech se její energie nebude měnit a částice se

bude pohybovat rychlostí o téže velikosti střídavě oběma směry. „Pravděpodobnost výskytu“ této klasické částice bude stejná ve všech bodech

úsečky.

Jinými slovy: z hlediska klasické fyziky neexistují na uvažované úsečce žádné privilegované body, v nichž by se měla částice vyskytovat častěji

(resp. méně častěji) než v ostatních bodech.

Z hlediska vlnového charakteru částic bude situace jiná. Po odrazech částice na stěnách potenciálové jámy vznikne stojaté vlnění na základě

interference odraženého a přímého vlnění.

Obr. 19 Obr. 20

Situace je analogická vzniku vlny na napnuté struně u kytary. Struna přitom ale nemůže kmitat jakkoliv, ale jen tak, aby se po celé délce

struny rozložil celočíselný počet půlvln; v místech upevnění struny jsou přitom uzly vzniklého stojatého vlnění.

Musí tedy platit: a tedy . Struna se tedy nachází v kmitavých stavech, které jsou charakterizovány určitou frekvencí

a rozložením kmiten a uzlů podél struny (viz obr. 19).

Analogicky se bude chovat elektron jakožto objekt mikrosvěta. Elektron vázaný na úsečku se bude nacházet jen v určitých stavech

charakterizovaných celými čísly

. V každém takovém stavu bude mít určitou energii a jeho pohyb bude popsán vlnovou funkcí s příslušným

rozložením pravděpodobnosti výskytu podél úsečky. Toto rozložení hustoty pravděpodobnosti je znázorněno na obr. 20.

Určit energii a pravděpodobnosti výskytu částice je možné pouze řešením příslušné kvantově mechanické rovnice. Ukazuje se ale, že

správné hodnoty energie je možné dostat i tehdy, použijeme-li výraz pro de Broglieho vlnovou délku platnou pro volně se pohybující

částici. Kinetická energie částice pak bude . Vyjádříme-li ze vztahu pro vlnovou délku velikost rychlosti

a dosadíme-li do vztahu pro

energii, dostaneme . Dosadíme-li za vlnovou délku podmínku udávající rozložení kmiten a uzlů stojatého vlnění, dostaneme pro možné

hodnoty energie vztah .

Vzhledem k tomu, že uvažujeme volnou částici (tj. částici, na kterou nepůsobí žádné vnější síly), je potenciální energie částice nulová. Proto

má veškerá energie částice formu kinetické energie.

Vlnové chování částice, která se pohybuje v určité omezené oblasti prostoru, vede tedy ke kvantování energie. Částice se může nacházet

pouze na určitých energetických hladinách určených kvantovým číslem

. V základním stavu pro je energie částice, jejíž pohyb je

vázán na úsečku délky

, rovna . S rostoucím

se pak energetické hladiny od sebe vzdalují. Vyšší stavy než základní stav se nazývají

vzbuzené stavy (excitované stavy).

Na rozdíl od pohybu klasického tělesa (kulička, pingpongový míček, …) budou na úsečce místa, kde bude výskyt částice nejpravděpodobnější,

kde se bude těleso „zdržovat nejvíce“. Tato místa odpovídají polohám kmiten chvějící se struny. Naproti tomu v místech, která odpovídají uzlům,

bude pravděpodobnost výskytu částice nulová. Je ale zbytečné, chtít si zde představit, „jak to částice dělá“.

Rozložení pravděpodobnosti výskytu částice na dně nekonečně hluboké potenciálové jámy (obr. 20) se během času nemění - je stacionární

a částice neztrácí žádnou energii.

Analogicky je v čase stálé rozložení kmiten a uzlů na kmitající struně. V makrosvětě je ovšem každý pohyb vždy postupně utlumen třením

a odporem prostředí, a proto např. rozkmitaná struna brzy dozní.

Částice mikrosvěta může ztrácet nebo získávat energii pouze tak, že přejde skokem z jednoho kvantového stavu do druhého. Při přechodu

z vyššího stavu do nižšího se energii vyzáří (např. v podobě fotonu), při opačném přechodu částice energii pohltí. Energie se může předávat i jiným

způsobem než zářením - např. srážkou částic, ale vždy pouze v kvantech odpovídajících rozdílu energetických hladin. Přechází-li částice

z kvantového stavu s energií do kvantového stavu s nižší energií vyzáří, pohltí nebo jinak předá kvantum energie o frekvenci takové, že

Kvantová mechanika zkoumá obecný pohyb částic v prostoru pod vlivem různých sil (Coulombovských elektrostatických sil, jaderných sil, …) tím,

že řeší vlnovou tzv. Schrödingerovu rovnici (pojmenovaná podle rakouského fyzika Erwina Rudolfa Josefa Alexandera Schrödingera (1887 -

1961, Nobelova cena za fyziku z roku 1933)). Pomocí této rovnice je možné určit vlnové funkce a pravděpodobnosti výskytu částice v prostoru. Tato

rovnice má řešení právě jen pro určité hodnoty energie (tzv. energetické hladiny), které odpovídají kvantovým stacionárním stavům. Pokud je

částice v tomto stavu, nijak se navenek neprojevuje. Teprve při přechodech mezi stacionárními stavy vydává nebo přijímá energii.

Budeme-li zvětšovat délku úsečky

, po níž se částice pohybuje mezi dvěma rovnoběžnými nekonečně vysokými stěnami kolmými k ose

energie daného stavu bude klesat v souladu se vztahem a rozdíly mezi sousedními energetickými hladinami se budou zmenšovat. Pro

nekonečné

bude již částice volná a její energie přestane být kvantována.

Může nastat i situace, kdy částice bude konat neomezený pohyb, ale musí přitom překonávat bariéry periodicky rozložené podél přímky.

Takovýto „překážkový běh“ vykonává např. elektron při pohybu v krystalu kovu nebo polovodiče. Jeho energie je přitom kvantována tak, že může

nabývat hodnot uvnitř určitých energetických pásů.

Naopak bude-li se délka

zmenšovat, tj. budeme-li se snažit částici sevřít stěnami na stále kratší vzdálenosti, energie částice poroste. To je

v souladu s tím, co víme o energii atomů, atomových jader a částic. Atomům s rozměry řádově odpovídají energie v řádech elektronvoltů,

jádrům s rozměry energie v řádech megaelektronvoltů, částicím s ještě menšími rozměry pak energie v řádech gigaelektronvoltů.

To je projevem dalšího zákona kvantové mechaniky, který nemá obdobu v makrosvětě - tzv. Heisenbergových relací neurčitosti.

Princip laseru

Laser

INTERAKCE ZÁŘENÍ A ATOMŮ

SPONTÁNNÍ (SAMOVOLNÁ)

EMISE ZÁŘENÍ

ABSORPCE ZÁŘENÍ

STIMULOVANÁ EMISE ZÁŘENÍ

samovolný přechod atomu z excitovaného stavu s energií

do základního stavu s energií E

vyzáří se přitom foton s energií

- E

= h . f

vlivem dopadajícího záření s frekvencí f splňující

podmínku h . f = E

- E

může atom pohltit foton a přejít

ze základního stavu s energií E

do excitovaného stavu s

energií E

dopadá-li na atom v excitovaném stavu s energií E

záření s frekvencí f splňující podmínku h . f = E

- E

atom přejde ze stavu E

do stavu E

a vyzáří přitom

energii E

- E

tato vyzářená energie (záření) je koherentní s

dopadajícím zářením a původní dopadající záření se

zesiluje

na stimulované emisi záření je založen princip laseru

LASER

Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

zesilování světla stimulovanou emisí záření

kvantový generátor světla

zařízení přeměňující všechny druhy energie na energii koherentních elektromagnetických vln všech možných frekvencí

HISTORIE

1916 - předpovězení jevu stimulované emise (A.Einstein - Němec)

1954 - sestrojen první maser (C.H.Townes - Američan), Basov, Prochorov (Rusové)

1960 - sestrojen první pevnolátkový laser (T.H.Maiman - Američan), rubínový laser - krystal rubínu Al

+ příměs ionty

chloru

1962 - sestrojen první polovodičový laser

1964 - Nobelova cena - Townes (Američan), Basov, Prochorov (Rusové)

OBECNÉ SCHÉMA LASERU

buzením dodáváme do laseru energii, která je potom pomocí procesu stimulované emise vyzářena v podobě laserového svazku

metastabilní hladina

VLASTNOSTI LASEROVÉHO PAPRSKU

SMĚROVOST

VÝKONNOST

MONOCHROMATIČNOST

ROZDĚLENÍ LASERŮ

podle typu aktivního prostředí

PEVNOLÁTKOVÉ (rubínový)

PLYNOVÉ (He-Ne, He-Cd, CO2 laser)

POLOVODIČOVÉ (GaAs - s krystalem arsenidu gallitého - vytváření velkoplošných obravek)

CHEMICKÉ (budícím mechanismem je chemická reakce)

BARVIVOVÉ (umožňují plynulé přelaďování vlnových délek)

podle oblasti vysílaného záření

MASERY - zařízení vydávající mikrovlnné záření

LASERY - zařízení vydávající světelné záření

RASERY - zařízení vydávající rentgenové záření

GASERY - zařízení vydávající gama záření

VYUŽITÍ LASERU

OBOROVÉ VYUŽITÍ

biologie a medicína (zjišťování vad oka, optické laserové skalpely, akupunktura, měření množství cukrů a tuku v krvi - laditelné lasery)

armáda, vojenství (laserové zbraně)

...

KONKRÉTNÍ VYUŽITÍ JEDNOTLIVÝCH VLASTNOSTÍ LASEROVÉHO PAPRSKU

VLASTNOST KONKRÉTNÍ VYUŽITÍ

SMĚROVOST

vyměřování (geodézie)

měření vzdáleností (zařízení LIDAR - obdoba radaru ale v oblasti světla)

přenos zpráv, světlovody, telekomunikace

...

VÝKONNOST

optický ohřev

obrábění

laserové plazma

...

MONOCHROMATIČNOST

holografie

interferometrie

anemometrie (měření rychlosti proudění tekutin)

optoelektronika, integrovaná optika

...

Laser se dnes využívá téměř ve všech vědních oborech.

Kvantově mechanický model atomu

Schrödingerův model (kvantově mechanický) - 1926

zavádí pravděpodobnostní výskyt elektronu v atomu

pracuje s vlnovou funkcí ψ (matematická funkce popisující přípustný stav částice - v podstatě vyjadřuje závislost amplitudy de Broglieovy vlny na prostorových souřadnicích

a čase)

kvantový stav = fyzikální stav mikročástice přípustný z hlediska kvantové teorie

druhá mocnina ψ

vyjadřuje hustotu pravděpodobnosti výskytu částice v prostoru

Heisenbergovy relace neurčitosti

Kvantová čísla

Atom vodíku

Podle Schrödingerova kvantově mechanického modelu se atomy mohou nacházet pouze v určitých stacionárních stavech s danou energií. Těmto

stavům odpovídá určité, časově neproměnné rozložení hustoty pravděpodobnosti výskytu elektronů v elektronovém obalu. Najdeme je řešením

Schrödingerovy rovnice pro pohyb elektronů v přitažlivém coulombovském silovém poli atomového jádra. Dostaneme tak vlnovou funkci a hustotu

pravděpodobnosti výskytu elektronů udává čtverec její absolutní hodnoty .

V tomto případě je ovšem situace mnohem složitější, než při pohybu jednoho elektronu vázaného na úsečku ve směru osy

Při pohybu elektronu po úsečce jsme uvažovali nejjednodušší možný případ: volný elektron (tj. elektron, na který nepůsobila žádná vnější

síla). V případě pohybu elektronu kolem atomového jádra není toto přiblížení možné - na elektron totiž působí coulombovská přitažlivá síla!

Omezíme se na nejjednodušší atom - atom vodíku, který je tvořen jedním protonem a jedním elektronem. Atomy s větším počtem elektronů lze

vyřešit jen pomocí přibližných matematických metod. Dále je dobré si uvědomit, že elektron se nyní pohybuje v okolí jádra v trojrozměrném prostoru

a bude tedy vytvářet složité stojaté elektronové vlny.

Je možné vyšetřovat např. jaká je pravděpodobnost výskytu elektronu v určité vzdálenosti

od jádra. Výsledek pro první tři hladiny je na obr.

38. Po srovnání s obr. 37 (rozložení pravděpodobností výskytu při pohybu volného elektronu) je vidět, že i v tomto případě existují vzdálenosti,

v nichž se bude elektron vyskytovat s větší resp. nulovou pravděpodobností. V základním stavu najdeme elektron nejspíše ve vzdálenosti

Obr. 38 Obr. 39

Tato vzdálenost se nazývá Bohrův poloměr. Jak je vidět z obr. 38, křivka se pro větší vzdálenosti elektronu od jádra blíží k ose

asymptoticky, tj. existuje pravděpodobnost nalezení elektronu v libovolné vzdálenosti od jádra (i když je tato pravděpodobnost velmi malá).

S nadsázkou lze tedy říci, že každý atom vlastně zaujímá prostor celého vesmíru.

V různých kvantových stavech bude pravděpodobnost výskytu elektronu záviset také na směru. Elektronová vlna by nyní měla vytvořit stojaté

vlnění na kulovém povrchu. Na obvodu hlavní kružnice uvažované koule se tedy rozloží celistvý násobek vlnových délek (viz obr. 39). Tím se ale

rozložení pravděpodobnosti výskytu elektronu v prostoru dále komplikuje.

Kvantová čísla

Stavba elektronového obalu je relativně složitá, protože závisí na poloze elektronu v prostoru atomového obalu. Místa, kde se elektrony

nacházejí s největší pravděpodobností, jsou atomové orbitaly.

V prostorovém případě bude kvantový stacionární stav elektronu určen ne jedním, ale třemi kvantovými čísly:

1. hlavním kvantovým číslem

- nabývá hodnot a určuje energii příslušného stacionárního stavu atomu vodíku

2. vedlejším (orbitálním) kvantovým číslem

- nabývá hodnot a určuje tvar atomového orbitalu

K danému hlavnímu číslu

je tedy celkem

různých vedlejších čísel

. To znamená, že orbital popsaný hlavním číslem

může mít celkem

různých tvarů.

3. magnetickým kvantovým číslem

- nabývá hodnot a určuje orientaci atomového orbitalu v prostoru. Pro dané

kvantové číslo

tedy nabývá celkem hodnot.

To znamená, že každý z tvarů orbitalů popsaných vedlejším kvantovým číslem

může být v prostoru orientován celkem způsoby.

Danému hlavnímu kvantovému číslu

tedy odpovídá celkem kvantových stavů rozlišených čísly

Trojice čísel

udává také rozložení pravděpodobnosti výskytu elektronu v prostoru. Toto rozložení se většinou znázorňuje tak, že se

vymezí oblast, v níž je výskyt elektronu dán s vysokou pravděpodobností (95 % až 99 %). Hovoří se o tzv. atomovém orbitalu elektronu.

ATOMOVÝ OR BI TAL J E TA ČÁST ELEKTRON OV ÉHO OBALU ATOM U, VE K TERÉ SE ( S PR AVD ĚP O D O BNOSTÍ 95 % AŽ 99 %)

NACHÁZE JÍ ELEK T R ONY D ANÉHO AT O MU.

Orbital je tedy ten prostor v okolí jádra atomu, ve kterém se elektron nachází s uvedenou pravděpodobností 95 % až 99 %. Tvar a orientaci

orbitalu je přitom popsána pomocí kvantových čísel.

Představa atomu jako jádra sedícího uprostřed prázdné koule a kolem něj obíhajících „kuliček“ představující elektrony není správná.

Skutečnosti se více blíží představa atomu, ve kterém kolem centrální „kuličky“ (jádra atomu) poletuje „mrak elektronů“. Tento „mrak elektronů“ je

v některých místech hustší, v jiných místech je velmi řídký. Ta místa, kde je tento „mrak elektronů“ nejhustší, se nazývají atomové orbitaly.

Na obr. 40 je zobrazen model orbitalu odpovídajícího kvantovým číslům

= 1,

= 1 a

= 0, na obr. 41 je orbital odpovídající kvantovým

číslům

= 1,

= 2 a

= 1.

Obr. 40 Obr. 41

Ve spektroskopii je zvykem označovat jednotlivé stavy hlavním kvantovým číslem a vedlejší kvantová čísla vyjadřovat písmeny

, …,

která odpovídají po řadě hodnotám . Zaplňování orbitalů elektrony se řídí Pauliho vylučovacím principem a Hundovým pravidlem. Tak

např. stav je určen kvantovými čísly

= 3 a

= 2. Stavy

jsou kulově symetrické, tj. pravděpodobnost výskytu elektronu v nich závisí jen na

vzdálenosti od jádra. V klasické makroskopické fyzice by takový mechanický pohyb částice v poli centrálních sil nebyl možný.

Např. planety se pohybují kolem Slunce vždy po rovinných trajektoriích.

Spin

Experimenty s chováním atomů v magnetickém poli ukázaly, že kvantových stavů elektronu je ve skutečnosti dvojnásobný počet. Je to proto, že

elektron představuje vlastně jakýsi malý magnet, který se ve vnějším magnetickém poli může orientovat dvojím způsobem - ve směru pole a proti

jeho směru. Tato vlastnost elektronu se označuje jako spin (anglicky spin = točit, vířit, kroužit).

Elektron připomíná rotaci nabitého vlčku v jednom nebo druhém směru. Jedná se ovšem pouze o naši představu, neboť u objektů mikrosvěta

není možné hovořit o jejich rotaci. Jde o určitý kvantový pohyb, pro nějž nemáme v makrosvětě analogii.

Přesné zavedení spinu částice lez udělat pouze s přesnými matematickými výpočty a formulacemi, které vycházejí z kvantové mechaniky.

Dvě opačné orientace elektronu v magnetickém poli se budou lišit i energií, a proto je lze popsat čtvrtým kvantovým číslem - tzv. spinovým

magnetickým kvantovým číslem , které nabývá pouze dvou hodnot: . Kvantový stacionární stav atomu vodíku je tedy popsán čtyřmi

kvantovými čísly

, , přičemž pro každému

odpovídá celkem různých stavů, ve kterých se elektron může nacházet.

Ve velmi hrubém přiblížení lze říci, že spin poskytuje informaci o tom, jak vypadá částice z různých směrů:

1. - částice vypadá jako tečka, tj. ze všech směrů se jeví stejná (viz obr. 42a)

2. - částici lze znázornit jako šipku, tj. při otáčení se jeví různě (viz obr. 42b). Abychom znovu dosáhli původního vzhledu, je třeba ji

otočit o plných .

3. - částice se podobá obousměrné šipce (viz obr. 42c), tj. ztotožnění s původním obrazem nastane již po otočení o

4. - ztotožnění částice nastane již po otočení o (viz obr. 42d)

5. …

6. - částice bude vyhlížet stejně ne po jednom otočení o plný úhel, ale až po dvou otočení o plný úhel. Zde již selhává představa

klasické geometrie a fyziky.

Obr. 42

Na základě spinu (resp. spinového magnetického kvantového čísla) lze částice rozdělit do dvou skupin - na fermiony a bosony.

Periodická soustava prvků

Periodická soustava prvků, jejíž základ vytvořil ruský chemik Dmitrij Ivanovič Mendělejev (1834 - 1907) v roce 1869, byla původně empirickou

soustavou vycházející z periodického zákona:

CH EMI C K É VLAST N OST I AT O MŮ SE ZÁK ONI TĚ (P ERI O D I CK Y) OP AK UJÍ S RO STO UCÍ M AT O MOVÝM Č Í SLEM.

Tato periodicita byla později nalezena i u fyzikálních vlastností (ionizační potenciály, tvary optických spekter, …).

Jedním z největších úspěchů Schrödingerova kvantového modelu atomu bylo úplné vysvětlení stavby elektronových obalů atomů prvků, jejich

periodických vlastností a atomových spekter. Víme, že elektrický náboj atomového jádra je roven , kde

je protonové (atomové) číslo udávající

postavení daného prvku v Mendělejevově periodické soustavě prvků. V elektronovém obalu se pak pohybuje

elektronů, které v neutrálním atomu

kompenzují náboj jádra.

Tyto poznatky vyplynuly ze studia Rutherfordova rozptylu a ze závislosti spekter rentgenového záření na atomovém čísle

i z dalších

experimentů. Postupně se tedy dospělo k předpokladu, že periodický zákon není prostým empirickým pravidlem, ale že odráží hlubší zákonitost,

podle níž je obsazován obal atomu elektrony. Tyto zákonitosti lze shrnout:

ELEK TRO NY ZAP LŇUJÍ EN ERGETI CK É STAVY PO ST UP NĚ TAK , ABY V YTVO ŘI LY SO USTA VU S NEJ N I ŽŠÍ MOŽN O U ENER GIÍ

A P Ř I T O M N E NAR UŠILY PAULI H O VY LU ČO VACÍ PRI N CI P.

K popisu pohybu elektronů v takovém elektronovém obalu je nutno řešit úlohu o pohybu soustavy tří a více částic. Tato úloha není řešitelná

analyticky (tj. vyjádřením neznámé veličiny pomocí veličin známých) ani v případě těles v klasické fyzice. Je nutné použít přibližné numerické metody

a k výsledku se přibližovat „krok za krokem“. S využitím moderních počítačů lze tedy řešit i tyto úlohy.

Úloha řešení vzájemného pohybu jádra a dvou elektronů (atom helia), jádra a 26 elektronů (železo), … je analogická řešení vzájemného

pohybu planet kolem Slunce.

Jednoelektronové přiblížení

Nejpoužívanější metoda spočívá v tzv. jednoelektronovém přiblížení. Počítáme pohyb jednoho z elektronů tak, jako by na něj působila přitažlivá

síla jádra o náboji a odpudivé síly ostatních

- 1 elektronů. Tyto elektrony přitom oslabují (resp. částečně odstiňují) pole jádra.

Důležitým výsledkem kvantové mechaniky je, že i v tomto složitém případě je počet možných kvantových stacionárních stavů elektronů opět

dán čtyřmi kvantovými čísly

, .

Obr. 43

Oproti atomu vodíku je rozdíl v tom, že energie elektronu nyní závisí nejen na hlavním kvantovém čísle

, ale i na vedlejším kvantovém čísle

Přitom se může stát, že energie odpovídající nižším hodnotám

bude větší než energie odpovídající vyšší hodnotě

- viz obr. 43, na kterém

jsou znázorněny energetické hladiny pro několik prvních hodnot kvantových čísel

. Hladina zde leží výše než hladina . Čísla v závorkách

udávají maximální počet elektronů na dané energetické hladině.

Princip nerozlišitelnosti částic a Pauliho (vylučovací) princip

Při zkoumání systému více částic (např. elektrony v atomovém obalu, …) se v kvantové mechanice projeví dva nové fyzikální zákony, které

nemají obdobu v makrosvětě:

1. princip nerozlišitelnosti částic

ČÁS TI CE TÉH OŽ DRUH U JSO U N EROZLIŠI T ELN É.

Na rozdíl od jakýchkoliv dvou makroskopických objektů (zrnka písku, mravenci, listy na stromě, lidé, …), které dovedeme vždy rozlišit, jsou

částice téhož druhu (např. elektrony) všechny zcela stejné, tj. nelze je žádným způsobem označit (obarvit, očíslovat, …). Tato skutečnost je

experimentálně ověřená a hraje podstatnou roli v chemické vazbě.

Pomocí kvantových čísel číslujeme nikoliv jednotlivé částice (např. elektrony), ale kvantové stavy, v nichž se částice nachází.

Analogicky např. při hledání spojení MHD v Praze zjistíme, že máme jet linkou číslo 22. Čekáme tedy na zastávce na příjezd tramvaje

označené číslem 22, což je číslo linky (trati). Číslo (výrobní číslo) příslušného tramvajového vozidla nás nezajímá!

2. Pauliho vylučovací princip (z roku 1924)

V D AN ÉM SYSTÉ MU N E MOH OU EXI ST O VAT SO UČASNĚ D VĚ ČÁST I CE V T ÉMŽ K V AN T O VÉM STAVU, TJ . S T Ý MIŽ H O D N OTAMI

KVANTOVÝCH Č Í SEL .

V závislosti na platnosti (resp. neplatnosti) Pauliho principu rozdělujeme částice na dva druhy:

1. fermiony - částice hmoty, jejichž úplný popis vypracoval italský fyzik Enrico Fermi (1901 - 1954, Nobelova cena v roce 1938) a k nimž patří

elektron, proton, neutron, … Jedná o částice s poločíselným spinem, které tvoří veškerou látku vesmíru (hvězdy, planety, zvířata, lidi, …)

a pro něž platí Pauliho vylučovací princip

2. bosony - částice silových interakcí, jejichž popis vypracoval indický fyzik Satyendra Nath Bose (1854 - 1948) spolu s A. Einsteinem a

k nimž patří foton, mezon a další částice zprostředkující silové interakce mezi částicemi látky; jde o částice s celočíselným spinem

a Pauliho vylučovací princip pro ně neplatí

Rozdíl mezi fermiony a bosony lze lépe pochopit na příkladě návštěvníků kina. Přijdou-li na představení snobi, tj. lidi, kteří nesnesou vedle

sebe nikoho jiného a budou chtít ukázat svoji důležitost, bude v každé řadě kina sedět jen jeden divák (fermion). Pouze bude-li jich v kině více než

je řad, sednou si do řady po dvou, ale vždy jeden v řadě si sedne demonstrativně čelem vzad, aby se nějak odlišil. Pokud přijdou na představení

děti (bosony), natlačí se všechny do předních řad, aby dobře viděly a nic ji neuniklo, zatímco zadní řady zůstanou prázdné.

Řady sedadel v kině v uvedené analogii představují jednotlivé energetické hladiny. Přitom první řada odpovídá nejnižší energii. Všechny

částice (jak bosony tak fermiony) zaujmou vždy takovou pozici, aby celková energie systému, který je z daných částic vytvořen, byla minimální.

Bosony žádná pravidla dodržovat nemusí - budou prostě obsazovat ty nejnižší energetické hladiny. Fermiony přitom musí dodržovat Pauliho

vylučovací princip - jednotlivé energetické hladiny (řady sedadel v kině) musí obsazovat tak, aby se lišily minimálně spinem (jeden divák otočený

k plátnu, druhý od plátna).

Pauliho princip vede k závěru, že může existovat jen určitý počet druhů atomů s přesným rozložením elektronů ve svých obalech. Vysvětluje

zákonitosti periodické soustavy prvků a tím i celého bohatství chemických sloučenin i biologických systémů. Je to princip „strukturotvorný“, neboť

umožňuje existenci celého našeho světa (věcí, zvířat, lidí, …). Fotony, pro které Pauliho princip neplatí, mohou být všechny v témž kvantovém stavu,

s touž energií a frekvencí, mohou vytvářet elektromagnetickou vlnu, ale nelze z nich vytvářet žádné struktury.

Při postupném „vytváření“ složitějších prvků než je vodík, přidáváme vždy jeden elektron. Ten zaujme pokaždé takový kvantový stav, aby:

1. energie dalšího (takto vzniklého složitějšího) atomu v základním stavu byla nejnižší;

2. nebyl přitom narušen Pauliho vylučovací princip

Celková soustava elektronů, které vytvářejí obal atomu a jsou rozloženy podle kvantových stavů, se nazývá elektronová konfigurace daného

prvku. Zapisuje se tak, že se počet elektronů s daným hlavním a vedlejším kvantovým číslem vyjadřuje pomocí exponentu nad příslušným

symbolem. Takových stavů může být vždy nejvýše . Například elektronová konfigurace železa s 26 elektrony je

Z historických důvodů se stavy s kvantovými čísly nazývají slupky a označují se písmeny . V každé slupce pak

rozlišujeme podslupky . Celkový počet elektronů v jednotlivých slupkách a podslupkách je:

K L M N O …

…

2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 18 …

2 8 18 32 50

Počet prvků:

2 8 8 18 18

tab. 1

Označení jednotlivých slupek (

, …) lze chápat také jako označení jednotlivých period periodické soustavy prvků, přičemž perioda je

označena podle nejvyššího

Ve skutečnosti se jednotlivé slupky a podslupky nezaplňují přesně v tomto pořadí. Rozhodující totiž je dosažení nejnižší energie a ta, jak bylo

zmíněno a na obr. 44 naznačeno, nemusí vždy odpovídat rostoucímu pořadí kvantových čísel.

Názvy slupek:

1. vnitřní - slupky s nižšími kvantovými čísly, elektrony jsou v nich blíže k jádru a jsou k němu pevněji vázány a méně ovlivňují chemické

vlastnosti prvků.

2. valenční - poslední, vnější slupka. Počet elektronů v ní rozhoduje o chemické vaznosti prvku:

a) je v ní 1 elektron - je jen slabě vázán k jádru a atom je chemicky velmi reaktivní, protože tento elektron se může snadno uvolnit resp.

podílet se na chemické vazbě (alkalické kovy - Li, Na, K, Rb, Cs, Fr)

b) 1 elektron chybí do úplného zaplnění slupky - atom velice snadno reaguje s ostatními atomy, které jsou schopny tento jeden chybějící

elektron dodat. Jedná se o halogeny (F, Cl, Br, I, At)

c) slupka je zcela zaplněna - atomy jsou chemicky značně netečné (vzácné plyny - He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn)

Zaplňování jednotlivých podslupek

Pořadí zaplňování jednotlivých podslupek ukazuje tab. 2, která popisuje celkovou periodicitu výstavby Mendělejevovy periodické soustavy prvků.

Uzavřená perioda začíná obsazováním stavu a končí obsazováním stavu . Přesto i zde při postupném obsazování elektronových konfigurací

je nutné ještě udělat menší korekce.

Perioda Konfigurace Perioda Konfigurace

K 1

O 5

L 2

P 6

M 3

Q 7

…

N 4

… …

1. tab. 2

Ze schématu periodické tabulky se poněkud vydělují skupiny přechodových prvků, u nichž dochází při výstavbě obalu k doplňování elektronů do

podslupek

s nižšími

, než má slupka valenční:

1. - - obsazují se stavy 3

2. - - obsazuje se posloupnost 4

3. - - obsazuje se podslupka 5

Z toho vyplývají i vlastnosti prvků, u nichž k uvedeným výjimkám dochází. Chemická reaktivita je dána počtem valenčních elektronů (vnějších

elektronů). Např. prvky, které mají a u nichž se obsazují dříve stavy 4

než 3

(díky rozdílu energetických hladin těchto stavů), jsou

vícevalenční. Rozdíl energií mezi elektrony ze stavu 3

a elektrony valenční slupky je totiž malý. Elektrony proto mohou putovat z jedné slupky do

druhé a měnit valenci prvku.

Někdy se stane, že některá z hlubokých vnitřních podslupek zůstává dlouho neobsazena. Skupiny těchto prvků se zařazují do periody formálně

na místo jednoho prvku. Jsou to:

1. lanthanidy (vzácné zeminy) - prvky až se základní konfigurací vyšších slupek , které postupně doplňují elektrony do

podslupky 4

případně i 5

2. aktinidy - prvky až (většina transuranů) se základní konfigurací , doplňující postupně elektrony podslupku 5

případně i 6

Jednotlivé prvky se pak liší pouze počtem elektronů v této hluboké podslupce, ale valenční podslupku mají stejnou a jsou si chemicky podobné,

což znesnadňuje jejich chemickou separaci.

Tyto odchylky a odchylky znázorněné na obr. 45 vznikají v důsledku složitých interakcí mezi elektrony, které nejsou v jednoelektronovém

přiblížení dost dobře podchyceny (ale přesto toto přiblížení dává „rozumné“ výsledky). Proto vykazuje reálná posloupnost elektronových konfigurací

jisté nepravidelnosti v zaplňování podslupek při rostoucím

ve srovnání s výsledky jednoelektronového přiblížení. Tyto nepravidelnosti jsou ale velmi

důležité, neboť vysvětlují známou periodicitu soustavy prvků, tj. fakt, že jednotlivé její periody (bez lanthanidů a aktinidů) obsahují počet prvků

uvedený v tab. 1.

Rámcově platí, že energetické stavy se zaplňují vzestupně podle hodnoty součtu (kde

je číslo podslupky). V případě výskytu dvou

stejných součtů se obsazují dříve ty energetické hladiny, které mají menší

Zaplňování orbitalů elektrony

Orbitaly, které se používají k popisu elektronové konfigurace prvků, mají své názvy. Tyto názvy orbitalů (

, …) souvisejí s vedlejším

kvantovým číslem

, počet elektronů v jednotlivých orbitalech je pak dán dvojnásobkem počtu magnetických kvantových čísel

příslušných

k danému vedlejšímu číslu

Dvojnásobek počtu magnetických kvantových čísel je zde proto, že musíme zohlednit i dvojí možný spin elektronu ( ).

Platí tedy:

1. pro

= 0 máme celkem jedno magnetické číslo (

= 0), a proto orbital

má elektrony; orbital

má kulově symetrický tvar (tj.

jedná se o kouli - viz obr. 46);

2. pro

= 1 máme celkem tři magnetická čísla ( ), a proto orbital

má elektronů; orbital

má tvar zobrazený na

obr. 47 (natočení orbitalu je pak dáno konkrétním vedlejším kvantovým číslem

);

3. pro

= 2 máme celkem pět magnetických čísel ( ), a proto orbital

má elektronů; jedna z variant, jaký

může mít orbital

tvar, je zobrazena na obr. 48;

4. pro

= 3 máme celkem sedm magnetických čísel ( ), a proto orbital

má elektronů;

5. pro

= 4 máme celkem devět magnetických čísel ( ), a proto orbital

má elektronů;

6. …

Počínaje orbitalem

jsou tvary orbitalů komplikované a přesný tvar velmi citlivě závisí na kombinaci všech kvantových čísel, kterými je daný

orbital popsán. Pro další výklad nejsou tvary dalších orbitalů důležité.

Obr. 46 Obr. 47 Obr. 48

Každému hlavnímu kvantovému číslu

odpovídá různých stavů, ve kterých se elektrony mohou nacházet. To tedy znamená, že všechny

stavy příslušející danému hlavnímu kvantovému

obsahují elektronů (viz tab. 1).

Pořadí jednotlivých orbitalů uvedených v tab. 1 neurčuje pořadí, v němž se tyto orbitaly zaplňují! Pořadí zaplňování jednotlivých orbitalů se řídí

principem minima energie.

Tak, aby každá elektronová konfigurace byla v energeticky stabilní pozici.

Při zaplňování orbitalů elektrony platí určitá pravidla, kterými se zaplňování řídí. Některá z těchto pravidel platí pouze v kvantové fyzice (resp.

atomové fyzice) a nemají svojí analogii v makrosvětě.

Tato „divná“ pravidla se tedy velmi obtížně populárně vysvětlují a velmi těžko si je představujeme, protože prostě s takovým chováním

nemáme zkušenosti.

Tato pravidla jsou tři:

1. princip minima energie dané elektronové konfigurace;

2. Pauliho vylučovací princip;

3. Hundovo pravidlo.

Princip minima energie lze formulovat takto:

DŘÍ VE SE ZAPLŇ UJ Í O RBI T ALY S N I ŽŠÍ E NERGI Í , N EŽ O RBI TALY S VY ŠŠÍ EN ERGI Í. E NERGIE O R BI TALU SE PŘITOM Z VYŠU JE

S R O ST O UCÍ M HLAVNÍ M K VANTOV Ý M Č ÍSLE M A VED LEJŠÍ M K V AN TO VÝM ČÍ SLEM . JE- LI SOUČET ST E JNÝ P RO D VA

RŮZNÉ O RBI T ALY, ZAPLN Í SE D ŘÍ VE OR BITAL S MENŠÍ M H LAVN Í M K VAN TO VÝM Č ÍSLE M .

Na základě tohoto principu a znalosti alternativního vyjádření vedlejšího kvantového čísla

pomocí názvu orbitalu je zřejmé, že pořadí

zaplňování orbitalů je toto:

…

Např. orbital 4

se zaplní dříve než orbital 3

. Pro orbital 4

je a (orbital

) a pro orbital 3

je a (orbital

). Tedy

platí , a proto se orbital 4

zaplní dříve než orbital 3

Hundovo pravidlo, pojmenované po německém fyzikovi Friedrichu Hermannu Hundovi (1896 - 1997), se týká pomůcky, která se pro vizualizaci

elektronové konfigurace používá. Jedná o zápis elektronové konfigurace do čtvercových polí tak, že se rozlišují dvě různé hodnoty spinu elektronu

symbolizované dvěma opačně orientovanými šipkami: a . Tento zápis se přitom řídí právě Hundovým pravidlem:

V D EGEN EROVANÝC H ORBI TALEC H VZNI K AJÍ ELE K TRO N O VÉ PÁR Y AŽ PO TÉ, CO BYL Z AP LNĚN KAŽD Ý OR BI TAL JED N ÍM

ELEK TR O N EM. VŠECHN Y N ESP ÁRO VANÉ ELEK TRO NY P ŘI TOM M AJÍ STE J NÝ SPI N. V T AK OVÉ M P Ř Í P ADĚ MÁ SY ST ÉM N EJNIŽŠÍ

ENERGI I , A P R OTO J E N E JSTABI LN ĚJŠÍ .

Degenerované orbitaly jsou orbitaly, které jsou popsány stejným hlavním kvantovým číslem a stejným vedlejším kvantovým číslem. Navzájem

se tedy liší pouze magnetickým kvantovým číslem.

Každý „čtvereček“ tak vlastně představuje jedno z kvantových čísel

; hlavní kvantové číslo je určeno „číslicí před čtverečkem“ a vedlejší

kvantové číslo popisuje daný orbital (

, …). Každá ze zapisovaných „šipek“ představuje elektron, jehož kladný nebo záporný spin je vyjádřen

různou orientací „šipky“.

Na obr. 49 je zobrazeno, jak správně zaplňovat jednotlivé orbitaly.

Obr. 49

Příklady elektronových konfigurací některých prvků jsou zobrazeny na obr. 50. Ve všech případech se jedná o elektronové konfigurace elektricky

neutrálních atomů.

Obr. 50

Pomocí Hundova pravidla lze zobrazit také elektronové konfigurace iontů - jak kladně nabitých iontů (kationty), tak záporně nabitých iontů

(anionty). Přitom je nutné si uvědomit, jak ionty vznikají:

1. kationt vzniká tak, že z elektroneutrálního atomu je odtržen jeden nebo více elektronů; v atomovém obalu má tedy kationt příslušného

prvku o daný počet elektronů méně, než má elektroneutrální atom;

V kationtu tedy převažuje náboj jádra nad nábojem elektronů v obalu, a proto je kationt nabit kladně.

2. aniont vzniká tak, že elektroneutrální atom přijme jeden nebo více elektronů; v atomovém obalu má tedy aniont příslušného prvku

o daný počet elektronů více, než má elektroneutrální atom.

Náboj elektronů v obalu tedy v aniontu převažuje nad nábojem jádra, a proto má aniont záporný náboj.

Elektronové konfigurace jednoho kationtu a jednoho aniontu jsou zobrazeny na obr. 51. Porovnáním s elektronovou konfigurací zobrazenou na

obr. 50 si můžeme uvědomit příslušné rozdíly.

Obr. 51

Pomocí elektronové konfigurace lze také zapisovat atomy v excitovaném stavu. V tomto stavu mají elektrony vyšší energii, než ve stavu

základním; nacházejí se tedy dále od jádra atomu. Tomu odpovídá i zápis elektronové konfigurace (viz obr. 52, na kterém je zobrazen uhlík

v základním stavu a v excitovaném stavu; v základním stavu je uhlík dvojvazný a v excitovaném stavu je uhlík čtyřvazný).

Excitovaný stav je stav s vyšší energií - elektrony získají energii od okolí (ohřev, „posvícení“ elektromagnetickým zářením, …) a přesunou

s dále od jádra atomu. Celý atom tak bude snáze (případně jinak) reagovat, než kdyby byl ve svém základním stavu.

V elektronové konfiguraci vytvoříme excitovaný stav tak, že „rozbijeme“ poslední dvojici „šipek“ a jednu z těchto „šipek“ přesuneme do

nejbližšího volného čtverečku (ve shodě s Hundovým pravidlem).

Obr. 52

Na obr. 53 jsou zobrazeny elektronové konfigurace vzácných plynů: , , , , , . To jsou plyny, jejichž valenční

slupka je zcela zaplněna a tyto prvky jsou chemicky netečné (tj. za běžných podmínek chemicky s ostatními prvky nereagují). Z obr. 53 je patrné, že

poslední orbital, který zaujímají elektrony v elektronové konfiguraci vzácných plynů, je vždy orbital

(s výjimkou He, jehož elektronová konfigurace

končí orbitalem 1

Obr. 53

Skutečnosti, že vzácné plyny mají zcela zaplněné valenční slupky, se využívá ke zjednodušenému zápisu elektronové konfigurace ostatních

prvků. Využijeme známou konfiguraci vzácného plynu, který má nejbližší menší protonové číslo, než daný prvek. Do elektronové konfigurace daného

prvku pak zapíšeme pouze ty elektrony, které jsou navíc oproti konfiguraci nalezeného vzácného prvku. Příklady elektronových konfigurací několika

prvků zapsaných pomocí vzácných plynů jsou zobrazeny na obr. 54.

Obr. 54